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1、学习必备 欢迎下载 2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2|90Ax x，|Bx xN，则AB中元素的个数（）A0 B1 C2 D3 2.欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.
2、已知命题:p对任意xR，总有20 x；:q“1x”是“2x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 4.已知等差数列na的前n项和为nS，且3512a a，20a.若10a，则20S（）A420 B340 C.-420 D-340 5.设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx，则函数()|sgnf xxx的图像大致是（）A B C.D 6.将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种 B10 种 C.9种 D8 种 7.若变量,x y
3、满足约束条件1020yxyxy ，则2zxy 的最大值为（）学习必备 欢迎下载 A4 B3 C.2 D1 8.已知ABC与BCD均为正三角形，且4AB.若平面ABC与平面BCD垂直，且异面直线AB和CD所成角为，则cos（）A154 B154 C.14 D14 9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，0,)x是增函数的概率为（）A47 B45 C.35 D34 10.已知P为ABC所在平面内一点，0ABPBPC，|2ABPBPC，则ABC的面积等于（）A3 B2 3 C.3 3 D4 3 11.过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦
4、点F作圆222xya的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A2 B3 C.2 D5 12.若函数2()lnf xaxxx存在极值，且这些极值的和不小于4ln2，则a的取值范围为（）A2,)B2 2,)C.2 3,)D4,)第卷（非选择题 共 90分）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像
5、大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 二、填空题（本大题共 4小题，每小题，每小题 5分，共 20分）13.若直线20 xyc 是抛物线24xy的一条切线，则c 14.若函数()f xaxb，4,xaa的图像关于原点对称，则函数()ag xbxx，4,1x 的值域为 15.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥
6、称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑MABC中，MA 平面ABC，2MAABBC，则该鳖臑的外接球的表面积为 16.已知ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，且222()abc(coscos)aBbAabc，若2ab，则c的取值范围为 三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共 5小题，每小题 12分，共 60分）17.已知在递增等差数列na中，12a，3a是1a和9a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若1(1)nnbna，nS为数列nb的前n项和，求100S的值.18.如图，四棱柱1111AB
7、CDABC D的底面ABCD是菱形，ACBDO，1AO 底面ABCD，2AB，13AA.（）证明：平面1ACO 平面11BB D D；（）若60BAD，求二面角1BOBC的余弦值.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分
8、别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的 30 岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶
9、尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取 10 人，然后，再从这 10 人中随机选出 3 人赠送优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用共享单车的概率.将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd .参考数据：20.已知椭圆22221(0)xyabab 的左右焦点分别为1F和2F，由 4 个点(,)Ma b，(,)N a b，2F和1F组成了一个高为3，面积为3 3的等腰梯形.（）求椭圆的方程；（）过点1F的直线和椭圆交于两点
10、,A B，求2F AB面积的最大值.21.设函数()lnkf xxx，kR.（）若曲线()yf x在点(,()e f e处的切线与直线20 x 垂直，求()f x的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（）若对任何120 xx，1212()()f xf xxx 恒成立，求k的取值范围.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里
11、非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cossinxty，（0,t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐
12、标方程为2 sin()34.（）当1t 时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|21|1|f xxx .（）解不等式()3f x.（）记函数()()|1|g xf xx 的值域为M，若tM，证明2313ttt .分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则
13、设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 试卷答案 一、选择题 1-5:DBDDC 6-10:ABDCB 11、12：AC 二、填空题 13.-4 14.1 2,2 15.12 16.1,2)三、解答题 17.解：（）由na为等差数列，设公差为d，则1(1)naand.3a是1a和9a的等比中项
14、，2319aa a，即2(22)2(28)dd，解之，得0d（舍），或2d.1(1)2naandn.（）111 11()(1)2(1)21nnbnan nnn.12100nSbbb 111111(1)2223100101 1150(1)2101101.18.（）证明：1AO 平面ABCD，BD 平面ABCD，1AOBD.ABCD是菱形，COBD.1AOCOO，BD 平面1ACO.BD 平面11BB D D，平面1ACO 平面11BB D D.（）1AO 平面ABCD，COBD，以O为原点，OB，OC，1OA方向为,x y z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.2AB，13AA，60BAD，1O
15、BOD，3OAOC，22116OAAAOA.分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右
16、焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 则(1,0,0)B，(0,3,0)C，(0,3,0)A，1(0,0,6)A，11(0,3,6)BBAA，11(1,3,6)OBOBBB.设平面1OBB的法向量为(,)nx y z，(1,0,0)OB，1(1,3,6)OB，0360 xxyz.令2y，得(0,2,1)n.同理可求得平面1OCB的法向量为(6,0,1)m.121cos,2173n m.19.解：（）由列联表可知，22200(70406030)2.19813070 100 100K.2.1982.072，能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用共享单
17、车情况与年龄有关.（）依题意，可知所抽取的 10 名 30 岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100（人），偶尔或不用共享单车的有40104100（人）.则选出的 3 人中至少 2 人经常使用共享单车的概率为21364633101023C CCPCC.由2 2列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320.由题意得13(10,)20XB，1313()10202E X ；13791()10202040D X .20.解：（）由条件，得3b，且2233 32ac，3ac.又223
18、ac，解得2a，1c.分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交
19、轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 椭圆的方程22143xy.（）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为1xmy，直线与椭圆交于11(,)A x y，22(,)B xy，联立方程221431xyxmy，消去x得，22(34)690mymy.直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.122634myym，122934y ym.21212121|2F ABSF Fyyyy21212()4yyy y 222112(34)mm222141(1)3mm 221421139(1)mm .令21 1tm，设1()9f ttt，易知1(0,)3t时，函数()f t单调递减，1(,)3t函
20、数单调递增，当211tm，设0m 时，min10()9f t，2F ABS的最大值为 3.21.解：（）由条件得21()(0)kfxxxx，曲线()yf x在点(,()e f e处的切线与直线20 x 垂直，此切线的斜率为 0，即()0fe，有210kex，得ke.221()(0)exefxxxxx，由()0fx 得0 xe，由()0fx 得xe.()f x在(0,)e上单调递减，在(,)e 上单调递增.当xe时，()f x取得极小值()ln2ef eee.故()f x的单调递减区间(0,)e，极小值为 2.（）条件等价于对任意120 xx，1122()()f xxf xx 恒成立，设()()
21、ln(0)kh xf xxxx xx ，则()h x在(0,)上单调递减.21()10kh xxx 在(0,)上恒成立.分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任
22、取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 得2211()(0)24kxxxx 恒成立.14k（对14k，()0h x 仅在12x 时成立）.故k的取值范围是1,)4.22.解：（）直线l的直角坐标方程为30 xy ，曲线22:1C xy.曲线C为圆，且圆心O到直线l的距离|003|3 222d.曲线C上的点到直线l的距离的最大值为3 212.（）曲线C上的所有点均在直线l的下方，对R，有cossin30t 恒成立.即21cos()3t（其中1tant）恒成立.213t .又0t，解得02 2
23、t.实数t的取值范围为(0,2,2).23.解：（）依题意，得3,11()2,1213,2x xf xxxx x ，于是得1()333xf xx ，或11223xx ，或1233xx，解得11x.即不等式()3f x 的解集为|11xx.（）()()|1|g xf xx|21|22|2122|3xxxx ，当且仅当(21)(22)0 xx 时，取等号，3,)M.原不等式等价于2331ttt 22233(3)(1)ttttttt.分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函
24、数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线学习必备 欢迎下载 tM，30t ，210t .2(3)(1)0ttt.2313ttt .分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则中元素的个数欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数理论里非常重要对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是已知等差数列的前项和为且若则设定义符号函数则函数的图像大致是将名师名学生分成个小组分别安排到甲乙两地参加社会实践活动每个小组由名师和名学生组成不同的安排且异面直线和所成角为则运行如图所示的程序框图设输出数据构成的集合为从集合中任取一个元素则函数是增函数的概率为已知为所在平面内一点则的面积等于过双曲线的右焦点作圆的切线切点为交轴于点若为线段的中点则双曲线