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1、机密启用前2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时1 0 0 分钟，满 分 为 1 2 0 分.2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座 位 号.用 2 B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 .选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮棵干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
2、5 .考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共 1 5 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-5的相反数是（A）A.5 B.-5C.151D.一_52.地球半径约为6 4 0 0 0 0 0 米，用科学记数法表示为（IJ)A.0.6 4 X 1 0 7 B.6.4 X 1 0 6C.6 4 X 1 0 5D.6 4 0 X 1 0 43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）A.1 B.5C.6D.84.如左图所示几何体的主视图是（B）5.已知三角形两边的长分别是4和 1 0
3、,则此三角形第三边的长可能是（C）A.5 B.6 C.1 1 D.1 6二、填空题（本 大 题 5小题，每小题4分，共2 0分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6 .分解因式:2 X 2 _1 0 x -7 .不等式3 X-9 0 的解集是-0-配 如图，A、B、C是。O上的三个点，Z A B C =2 5 o,则NAOC的度数是皿 。_ _ _ _ _ （x 1 29.若 X、y为实数，且满足|x 3|+/y +3=0,则的值是_1 0 .如图，在D A B C D 中，A D=2,A B=4,N A=3 O o,以点A 为圆心,A C题 8 图i-0AD的长为半径画弧交AB
4、 于点E,A E B连结CE,则阴影部分的面积是 3-S _ _ _ _ _ _（结果保留兀）。3三、解答题（一）（本 大 题 5小题，每 小 题 6分，共 3 0 分）1 1.计 算:艰-2 s i n 4 5 o-（+称）+2-1。解:原式=/y-2 x V2-1+17 2 2_ 121 2 .先化简，再求值：6+3）仪-3）-*（*-2）,其中x =4.解:原式=X 2 -9-X 2 +2 x=2 x -9当 x =4 时，原式=2 x -9 =2 x 4 -9 =-1f x-y =4 1 3 .解方程组：3 X+y =16解:+，得：4 X=2 0,；.x=5,把 X=5 代入，得:5
5、-y =4,y =1,f x =5原方程组的解是,.y =11 4 .如图，在A A B C 中，A B=A C,Z A B C=7 2 o,用直尺和圆规作/ABC的平分线BD交 AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）;在(1)中作出N ABC的平分线BD后，求/BDC的度数。解:如图；(2)V A B=A C,Z A B C=7 2 o,NC=NA B C=7 2 o,B D 平分NA B C,/.N D B C =3 6 o,在ABCD中，Z B D C=1 8O o Z D B C ZC=1 80 o 3 6 o 7 2 o =7 2 o.1 5 .已知:如图，在四边形ABCD中，A
6、B C D,对角线A C、BD相交于点O,B O =D O。求证:四边形A B C D 是平行四边形。证明：A B C D,CB题15图 NABO=/CDO,ZBAO=ZDCO,B 0=DO,AOABAOCD,AB=CD又 ABCD,四边形ABCD是平行四边形。四 解答题(二)(本 大 题 4 小题，每 小 题 7 分，共 2 8 分)16.据媒体报道，我 国 2021年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2021年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若 2021年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如 果 20
7、21年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2021年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为X,依题意，得，5000(1 +x)2=7200,解得阳=0.2=20%,马=一2.2(不合题意，舍去)，答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。(2)7 7200X(1+20%)=8640,预 测 2021年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17.如图，直线y=2X_6与反比例函数y=-(x)的图象交于点A(4,2),与 X 轴交于点B。x 求 k 的值及点B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点C,使得AC=A B?若存在，求出
8、点C 的坐标；若不存在，请说明理由。k解:把A（4,2）代 入y=一,x2=,得 k=8,4对于 y=2X6,令 y=0,B P 0=2A-6,得x=3,，点 B(3,0)o(2)存在。如图，作A D L V轴，垂足为D,则点 D(4,0),BD=1 在点D右侧取点C,使CD=BD=1,则此时AC=AB,.点C(5,0)o31 8.如图，小山岗的斜坡A C的坡度是tana=:，在与山脚c距离2 00米 的D处，测得山顶A的仰角为426.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:sin26.6o=O.45,cos26.6o=0.89,tan26.6o=O.5O)解:设AB=x米，在 R 3A
9、C B 中，由tana=AB _ 3CB 44得 CB=_ x ,3在 RtAADB 中，tanN A O 8=,DBx:.tan26.6o=,DBDBx两=2x,/DBCB=DC,4：.2 x-x-200,3解得：x=300,答:小山岗的高A B为3 0 0米。1 9.观察下列等式:a第1个等式：J1=1x G-11x3 23?a第2个等式：23.以-J；I O Ia第3个等式：3口=巩一口a=1 1/11)第 4 个等式：4 7 x 9=2xL-g I；请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:&5=；(2)用含九的代数式表示第八个等式:4=(为正整数门 求a +a +a+a的值。I 4。
10、4 IU U解:1 ,IP _ J _ 9 x 1 1 2 1 9 1 1；1 V 1.n(2)-I-I：(2 n-1)(2 n+1)2 1 2 r l 1 2 n +1)4+a +a +a+a4r+1 f 1 11001 f 1 1外 3J 2 3 5J 2 5 41 f 1 1 1_ l _-2 0 12(1 9 9 )I I-I+771 0 02 0 1五、解答题（三）（本 大 题3小题，每小题9分，共2 7分）2 0.有三张正面分别写有数字一2,-1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机却1取一张，以其正面的数字作为X的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一
11、张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（力,切。用树状图或列表法表示（X,0所有可能出现的结果；（2）求使分式X2-3黑 y有意义的（X,切出现的概率；X 2-L/2 x-y(3)化简分式x2 3 孙+)，；并求使分式的值为整数的(X,力出现的概率。X2-y2 x-y解：(1)树状图如下:第一次-2 -1 1/N /N z4第二次 一2 1 1 21 1 21 1共有(一2,-2),(2,-I),(2,1),(1,-2),(1,1),(1,1),(1,-2),(1,一1),(1,1)9 种可能出现的结果。f x 2-y 2 0 0(2)要使分式有意义，必须 ,即X/士 y,符合条件的有(一
12、2,-1),(2,1),(1,-2),(1,一2)四种结果,.使分式x 2 3 x)，+y有意义的(,y)出现的概率为，。%2 -y2 x y 9 心-3 盯+y =x 2-3 x y f y(x+y)x2-y2 x-y(尤 +y)(x -y)(x +y)(x-y)x 2-3 砂+x y +y 2(x +y)(x-y)(x -y)2(x +y)(x y)=x-yx+y能使-x-yi 的值为整数的有(一2,1),(1,2)两种结果，其概率为2一。x+y92 1.如图，在矩形纸片ABCD 中，A B =6,B C=8。把4BCD 沿对角线BD 折叠，使点C落在C 处，BC交 AD 于点G；E、F
13、分别是C 。和 BD 上的点，线段E F 交 AD 于点H,把 FDE沿 E F 折叠，使点D落在D 处，点。恰好与点A重合。(1)求证:Z A B G g 4 C DG；求 tanZ A B G 的值；(3)求 E F 的长。(1)证明:：矩形A B C D,A B=C D,N B A D=N C=9 0 0,V ABC D 是由4BCD 折叠而得,C O=C D,/C =N C,题2 1图:.AB=CD.ZBAD=ZC/,又；/A G B=/CGD,A AABGA C D G。(2)设 A G=x,贝ij BG=GD=8x,在 RtAABG 中，AG2+AB2=BG2,X2+62=(8X)
14、2解得：X=_，47A tan NABG=A G_4 _ 7AB 6 2 41(3)依题意可知E F是A D的垂直平分线，.HF=_ AB=3,HD=AD=4,2 2在 RtADEH 中，由(l)Z A B G/a C DG 可得NEDH=ZABG,7tanZEjDH=tanZ/lBG=_ ,24FHtanZED H=_,HD 7 _EH ，24 47EH=_,6E F=E H+H F=2 +3 上56 6 1 322.如 图，抛 物 线y=X2-%-9与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连 接BC、AC。2 2 求A B和O C的长；点E从点A出发，沿X轴向点B运动(点E与点A、B不重合)
15、。过 点E作直线I平行B C,交A C于点D 设A E的长为机，4A D E的面积为S,求S关 于 血 的函数关系式，并写出自变量血 的取值范围;(3)在(2)的条件下，连 接C E,求4 C D E面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与B C相切的圆的面积(结果保留兀)。3解:令y=0,即2即 一9=0,2 2整理得 x 2-3 x-1 8 =0,解得：*=-3,x=6,1 2A(3,0),B(6,0)令 x=0,得 y=9,点 C(0,-9)A B =|6-(-3)|=9,0 C =|-1=9,1 1 O 1 S-AB-OC-x 9 x 9 ，MSC 2 2 2：I/BC,：.AADEA
16、ACB,.S _ AE2 一S I s 7M fiC1.S=一加2,其中。“2 9 ,21 1 I j 9)2 81-_xm x9-_m 2-m-_ +_2 2 2 l 2)8,即 v=必81 92T(3)5 =S-StC D E MCE MDEv -L 029 时，s取得最大值，且最大值是81。2 8DE T3这时点E(-,0),2 3 9 _ _BE=OB-OE=6-,BC=10B2+0 c 2=J62+92=2 2作E F B C,垂 足 为F,VZEBF=ZCBO,ZEFB=ZCOB,AAEFBACOB,.EF=BEOC CB27:.EF=_/T3,26(27 729，OE 的面积为：S=兀7?2=jtx fT3 I =7t 26%，)52729答:以点E为圆心，与B C相切的圆的面积为。破