《任意角的三角函数典型例题精析资格考试建造师考试中学教育试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角的三角函数典型例题精析资格考试建造师考试中学教育试题.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 任意角的三角函数典型例题精析 例 1 下列说法中，正确的是 A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于 90的角是锐角 D0到 90的角是第一象限的角【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于 90的角”和“0到 90的角”在角的概念推广以后，这些概念容易混淆因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键【解】第一象限的角可表示为|k36090k360，kZ，锐角可表示为|090，小于 90的角为|90，0到 90的角为|090因此，锐角的集合是第一象限角的集合当 k=0 时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)
2、(90)分别是第几象限角？【分析】由 sincos 0，所以 在二、四象限；由 sintan0，所以 在二、三象限因此 为第二象限的角，然后由角 的 【解】(1)由题设可知 是第二象限的角，即 90k360180k360(kZ)，学习好资料 欢迎下载 的角 (2)因为 1802k36023602k360(kZ)，所以2 是第三、第四象限角或终边在 y 轴非正半轴上的角(3)解法一：因为 90+k360180k360(kZ)，所以 180k36090k360(kZ)故 90k36090k360(kZ)因此 90 是第四象限的角 解法二：因为角 的终边在第二象限，所以 的终边在第三象限 将 的终边
3、按逆时针旋转 90，可知 90 的终边在第四象限内 【说明】在确定形如 k180角的象限时，一般要分 k 为偶数或奇数讨论；确定象限时，k 与 k 是等效的 例 3 已知集合 E=|cossin，02，F=|tansin，那么 EF是区间 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴
4、非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易【解法一】由正、余弦函数的性质，【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT MP，即 tansin，由正弦线和
5、余弦线可看出，当 应选(A)可排除(C)，(D)，得(A)【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有 AT MP，即 tansin，所以(B)，(C)，(D)均不成立用排除法也有些别的方法，可自己练习 例 4(1)已知角 终边上一点 P(3k，4k)(k 0)，求 sin，cos，tan 的值；的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角
6、的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是 三两个象限，因此必须分两种情况讨论【解】(1)因为 x3k，y=4k，例 5 一个扇形的周长为 l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的
7、角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载【分析】解
8、答本题，需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式本题是求扇形面积的最大值，因此应想法写出面积S 以半径 r 为自变量的函数表达式，再用配方法求出半径r 和已知周长 l 的关系【解】设扇形面积为 S，半径为 r，圆心角为，则扇形弧长为 l 2r 所以 【说明】在学习弧度制以后，用弧度制表示的求弧长与扇形面积公 形的问题中，中心角用弧度表示较方便本例实际上推导出一个重要公式，即当扇形周长为定值时，怎样选取中心角可使面积得到最大值本题也可将面积表示为 的函数式，用判别式来解 【分析】第(1)小题因 在第二象限，因此只有一组解；第(2)小题给了正弦函数值，但没有确定角 的象限，因此有两组解；第(3)小题
9、角 可能在四个象限或是轴线角，因此需分两种情况讨论【解】的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函
10、数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 (3)因为 sin=m(|m|1)，所以 可能在四个象限或 的终边在 x 轴上 例 7(1)已知 tan=m，求 sin 的值；【分析】(1)已知 tan 的值求 sin 或 cos，一般可将 tan 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料
11、欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 母都是 sin 和 cos 的同次式，再转化为关于 tan 的式子求值，转化的方法是将分子、分母同除以 cos(或 cos2，这里 cos0)，即可根据已知条件求值 【说明】由 tan 的值求 sin 和 cos 的值，有一些书上利用公 很容易推出，所以不用专门推导和记忆这些公式，这类
12、问题由现有的关系式和方法均可解决 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角
13、函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 函数的定义来证明 由左边=右边，所以原式成立 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习
14、好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 【证法三】(根据三角函数定义)设 P(x，y)是角 终边上的任意一点，则 左边=左边，故等式成立 例 9 化简或求值：【分析】解本题的关键是熟练地应用正、余弦的诱导公式和记住特殊角的三角函数值 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后
15、由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载 =sincos(因为 为第三象限角)例 10 (1)若 f(cos x)=cos9x，求 f(sin x)的表达式；【分析】在(1)中理解函数符号的含义，并将 f(sin x)化成 f(cos(90 x)是充分利用已知条件和诱导公式的关键在(
16、2)中必须正确掌握分段函数求值的方法 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的
17、三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可学习好资料 欢迎下载【解】(1)f(sin x)f(cos(90 x)cos9(90 x)=cos(2360909x)cos(90 9x)=sin9x；1 的角小于的角是锐角到的角是第一象限的角分析本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于的角和到的角在角的概念推广以后这些概念容易混淆因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键解第一象限的角可第几象限角分析由所以在二四象限由所以在二三象限因此为第二象限的角然后由角的解由题设可知是第二象限的角即学习好资料欢迎下载的角因为所以是第三第四象限角或终边在轴非正半轴上的角解法一因为所以故因此是第四象限在确定形如角的象限时一般要分为偶数或奇数讨论确定象限时与是等效的例已知集合那么是区间学习好资料欢迎下载分析解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况可