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1、学习必备 欢迎下载 一、分配问题 1、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：2、（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题
2、中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：2、10 分邮票的总价+=全部邮票的总价 可列方程为：10X+=3、（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+=3 时 42 分 可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 可列方程为：4、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：
3、设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：5、（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=可列方程为：x+y=6、（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3
4、.6元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系：学习必备 欢迎下载 1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+=可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量+=可列方程为：7、（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系：1、小长方形的长+=大长方形的宽 可列方程为：2、大长方形的长=可列方程为：8、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50
5、 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：9、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+=26 可列方程为：10、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若
6、每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（）11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本 12、（分配问题）初一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳,正好坐下。求初一级学生人数及长凳数.13、（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人
7、数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的两个相等关系萍果总数每人分个可列方程为萍果总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种学习必备 欢迎下载 14、（分
8、配问题）若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，正好住满，问宿舍几间,学生多少人？15、（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，还余 4 本，求学生人数和练习本数。16、（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？17、（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红
9、帽子是白帽子的 2 倍”请问：该船上男、女生各几人？18、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的35，问晚会上男、女生各有几人？19：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_间房，有_位客人 20：希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，
10、假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？二、比赛积分问题 1、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1分.结果两人一共投中了 20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？2、（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个
11、相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的两个相等关系萍果总数每人分个可列方程为萍果总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种学习必备 欢迎下载 三、配套问题 1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两
12、个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好
13、人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍 三、行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题；追及
14、问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度 2、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.3、甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3
15、 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的两个相等关系萍果总数每人分个可列方程为萍果
16、总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种学习必备 欢迎下载 四、金融、利润问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 1、随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件元，他的身边只带有元和元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？2、甲乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取
17、利润，决定将甲按 50%的利润定价，乙按 40%的利润定价。在实际出售是，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，共获利 157 元，就甲乙的成本各是多少。五、工程问题 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。1、一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？2、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12
18、 天可以完成，需付两组费用共 3480 元若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的
19、两个相等关系萍果总数每人分个可列方程为萍果总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种学习必备 欢迎下载 六、年龄问题 1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄 3、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是 52 岁的人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？七、几何问题 1、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 54，第二个长方形的长与宽之比为 32，第一个长方形的周长比第二个长方形
20、的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积 八、浓度问题 1.有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水_千克。某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？2.今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银
21、25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100千克，两种合金应各取多少？九、方案设计与成本分析：1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可
22、能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。你认为哪种方案获利最多？为什么 2.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 请你帮牛奶加工厂设计一种方案
23、，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润 数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的两个相等关系萍果总数每人分
24、个可列方程为萍果总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种学习必备 欢迎下载 3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人,二等席 200 元人，三等席 150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。4.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱 其中，甲冰箱的价格为 2100元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说
25、明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天）数相同如果从乙厂抽人到甲厂则甲厂的人数是乙厂的倍到两个工厂的人数各是多少解设到甲工厂的人数为人到乙工厂的人数为人题中的两个相等关系抽人后到甲工厂的人数到乙工厂的人数可列方程为抽人后到甲工厂的人数可列方程的两个相等关系分邮票的枚数分邮票的枚数总枚数可列方程为分邮票的总价全部邮票的总价可列方程为做工分配问题小兰在玩具工厂劳动做个小狗个小汽车用去小时分做个小狗个小汽车用去小时分平均做个小狗个小汽车各用多少时果若每人个则剩个若每人个则有一个少个问幼儿园有几个小朋友解设幼儿园有个小朋友萍果有个题中的两个相等关系萍果总数每人分个可列方程为萍果总数可列方程为浓度分配问题要配浓度是的盐水千克现有的盐水与的盐水这两种