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1、初中精品资料 欢迎下载 八年级上册数学几何部分三角形全章复习 知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_上的三条线段_组成的图形叫做三角形 2.三角形的分类（1）按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形_ _（2）按角分类：3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和_第三边任意两边之差_第三边。即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为 a、b，则第三边的长 c 的取值范围是_ 基础知识训练练习 1下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，1
2、2.6cm【变式 1】四条线段的长分别是 2cm、4cm、6cm、7cm 以其中三条线段为边可构成_个三角形.【变式 2】已知三角形的两边长分别 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C5cm D4cm 练习 2若三角形的两边长分别是 2 和 7，则第三边长 c 的取值范围是_【变式 1】如果三角形的两边长分别为 2 和 6，则周长 L 的取值范围是（）A6L15 B6L16 C11L13 D12L16【变式 2】已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边长为_【变式】如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边
3、的长为（）A、5 B、6 C、7 D、8【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A 16cm B17cm C16cm 或 17cm D11cm【变式】小芳要画一个有两边长分别为2cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A 10cm B14cm C10cm 或 14cm D12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_和_之间的线段叫做三角形的高 锐角三角形的三条高在三角形_部，三条高的交点也在三角形_部；钝角三角形有两条高在三角形的_部，另一条高在三角形的_部
4、，三条高的交点在三角形的_ 部；直角三角形有两条高在三角形的_ _,另一条高在三角形的_部，三角三条高的交点是直角三角形的_ 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边_的连线叫三角形的中线（1）三角形的中线是_；（2）三角形三条中线全在三角形_部；（3）三角形三条中线交于三角形_部一点，这一点叫三角形的_（4）中线把三角形分成面积_的两个三角形 3、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线（1）三角形的角平分线是_；（2）一个三角形有_条角平分线，并且都在三角形的_部；（3）三角形三条角平分线的交点到三角形_的距离相等.知识点
5、三：三角形具有_性 基础知识练习：1.对应练习：如图所示，画ABC的 BC边上的高，下列画法正确的是（）2.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 3 已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm 和 15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 知识点五：1:三角形的内角和定理:三角形内角和为 2:三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角 ;三角形的一个外角等于不相邻的 ;(3)三角形的一个外角大于任何一个 的内角.（4）三角形外角和为 3.直角三角形两锐角 ，反之 对应练习 1、ABC中，若A350
6、,B650,则C_；若A1200,B2C，则C_ 2、三角形的三个内角之比为 135，那么这个三角形的最大内角为_；3.如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE=3.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形 直角三角形三角形_ 三角形_ 钝角三角形FBCAED初中精品资料 欢迎下载 F A B C D E6 题图 4.ABC中,B,C的平分线交于点 O,若BOC=132,则A=_ 5.ABC 中，B=40，C=60，AD 是A 的平分线，则DAC 的度数为_ 6如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，DEAB 于 E，交 AC 于 F，B=50，CFD=60，则ACB=_ 7
7、.(1)如图 1，=_=_.(3).如图1234 (2).如图 2，9.如图，C岛在 A岛的北偏东 50方向，B岛在 A岛的北偏东 80方向，C岛在 B岛的北偏西 40方向。从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？10 如图，P点为ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPCA 图中，点P是ABC 外角平分线的交点，试探究BPC与A的关系.图中，点P是ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究BPC与A的关系.知识点六：多边形 1.正多边形各个_都相等、各个_都相等的多边形叫做正多边形。2.多边形有关的公式：(1)从 n 边形一个顶点可以引_条对角线，将多边形分成_个三角形;
8、所以 n 边形的内角和公式为_(2)n 边形共有_条对角线。7、多边形的外角和等于_,与_的多少无关。正 n 边形每个_角都相等，每个_角也都相等，8、外角和公式的应用正 n 边形的边数=_ 正 n 边形每个外角的度数=_正 n 边形每个内角的度数=_ 9、镶嵌 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_；基础练习已知一个多边形的内角和是 1440,则多边形是 边形 1若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是 边形 3多边形的边数 n 的增加一条，它的外角和（）内角和（）A增加 增加 B 减小 增加 C不变 增加 D 无法确定，无法确定 4若多边形的外角和等于内角和的和
9、，它的边数是（）A3 B4 C5 D7 5.从一个多边形的一个顶点出发,可以引 10 条对角线,则它是()边形 A 十三 B十二 C十一 D十 6.用形状大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是()A等腰三角形 B 正方形 C 正五边 D 正六边 7.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为()A.90 B.105 C.130 D.120 8.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是_ 边形.9 多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 全等三角形全章复习 知识点 1 全等三角形的性质;全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。知识点 2 全等三角形的
10、判定方法：一般三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：基础习题训练 1下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等 B 全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D 全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是（）图123456ABCDE段组成的图形叫做三角形三角形的分类按边分类不等边三角形直角三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形三角形钝角三角形按角分类三角形三边间的关系定理三角形任意两边之和第三边任意两边之差第三边即已知三角形度的各组线段中能组成三角形的是变式四条线段的长分别是以其中三条线段为边可构成个三角形变式已知三角形的两边长分别和则下列长度的四条线段中能作为第三边的
11、是练习若三角形的两边长分别是和则第三边长的取值范围是变果三角形的两边分别为和且它的周长为偶数那么第三边的长为变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或知识点二初中精品资料 欢迎下载 ABCDE1234ABCDE12ADBCE132EDCBAA.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3.如图,在AOB 的两边上，AO=BO,在 AO 和 BO 上截取 CO=DO,连结 AD 和
12、BC 交于点 P,则AODBOC 理由是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 5.如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。6.如图，1=2，C=D，AC、BD交于 E点，求证：CE=DE 7.如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交 BC于 D。求证：BD=DC。8.如图，AE=AC，AD=AB，EAC=DAB，求证：EDCA 9如图,已知：AB BC于 B,EF AC于 G,DF BC于 D,BC
13、=DF 猜想线段 AC与 EF的关系，并证明你的结论.10 如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。11.如图ABC 90AB BC，D为 AC上一点分别过 A.C 作 BD的 垂线，垂足分别为 E.F,求证：EFCFAE.A C B E D FGEDCBAA B C F D E 段组成的图形叫做三角形三角形的分类按边分类不等边三角形直角三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形三角形钝角三角形按角分类三角形三边间的关系定理三角形任意两边之和第三边任意两边之差第三边即已知三角形度的各组线段中能组成三角形的是变式四条线段的长分别是以其中三条线段为边可构成个三角形变式已知三角形的两边
14、长分别和则下列长度的四条线段中能作为第三边的是练习若三角形的两边长分别是和则第三边长的取值范围是变果三角形的两边分别为和且它的周长为偶数那么第三边的长为变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或知识点二初中精品资料 欢迎下载 E F C B A D 知识点 3 角平分线的性质：角的平分线上的点到 相等。符号语言：，知识点 4 角平分线的判定方法：角的内部到 点在角的平分线上。符号语言：基础练习 1、如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距
15、离为_ 2、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm 3、如图所示，在ABC中，C90，AC BC，AD平分CAB交 BC于 D，DE AB于 E，AB=10 则BDE的周长为 4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证：AD 平分BAC 综合应用 1.ABC中，AB=7，AC=5，则中线 AD之长的范围是()2.A.5AD 7 B.1AD 6 C.2AD 12 D.2AD 5 2.ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且
16、 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 轴对称全章复习 轴对称图形与 轴对称定义 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 线 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，
17、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称 线段的垂直平分线（1）经过线段的 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段 相等；反过来，与一条线段 的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成 所有点的集合 关于坐标轴对称 点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是 点 段组成的图形叫做三角形三角形的分类按边分类不等边三角形直角三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形三角形钝角三角形按角分类三角形三边间的关系定理三角形任意两边之和第三边任意两边之差第三边即已知三角形度的各组线段中能组成三
18、角形的是变式四条线段的长分别是以其中三条线段为边可构成个三角形变式已知三角形的两边长分别和则下列长度的四条线段中能作为第三边的是练习若三角形的两边长分别是和则第三边长的取值范围是变果三角形的两边分别为和且它的周长为偶数那么第三边的长为变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或知识点二初中精品资料 欢迎下载 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是 关于原点对称点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是 等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个 相等（简写成“”）性质 2：等腰三角形的 线、线、互
19、相重合（简写成“”）等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有 相等，那么这 所对的 也相等（简写成“”）等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 等边三角形的性质等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 等边三角形的判定方法（1）都相等的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的 三角形是等边三角形*在直角三角形中，的锐角所对的直角边是 的一半 基础练习 1.下列几何图形中，1线段2角3直角三角形4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，RtABC，C90,B30,BC8cm，D 为 AB 中点，
20、P 为 BC 上一动点，连接 AP、DP,则APDP 的最小值是 3、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D，则ADC=4、如图，ABC中，DE、FG分别是边 AB、AC的垂直平分线，则B BAE，C GAF，若BAC=1260，则EAG=5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分 AB，则BCD的周长是 。4 题 5 题 9 题 6.点 P（3，-5）关于 x 轴对称的点的坐标是 7、在等腰三角形中，有一个角是 70 度，则另外两个角是_ 8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_.9.如图，ABC
21、中，ABAC8，D 在 BC 上，过 D 作 DE AB 交 AC 于 E，DFAC 交 AB 于 F，则四边形 AFDE 的周长为_ 。10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_ 11如图，ABAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，BAC120o，BC6，则 DEDF 12已知：如图，ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于 E，EFBC 交 AC 于点 F，交ACB 的外角平分线于点 G试判断EFC 的形状，并说明你的理由 ABCDGFE段组成的图形叫做三角形三角形的分类按边分类不等边三角形直角三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形三角形钝角三角
22、形按角分类三角形三边间的关系定理三角形任意两边之和第三边任意两边之差第三边即已知三角形度的各组线段中能组成三角形的是变式四条线段的长分别是以其中三条线段为边可构成个三角形变式已知三角形的两边长分别和则下列长度的四条线段中能作为第三边的是练习若三角形的两边长分别是和则第三边长的取值范围是变果三角形的两边分别为和且它的周长为偶数那么第三边的长为变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或知识点二初中精品资料 欢迎下载 ADCEB 综合练习 13 已知等边ABC，E 在 BC 的延长线上，CF 平分DCE
23、，P 为射线 BC 上一点，Q 为 CF 上一点，连接AP、PQ.若 APPQ，求证APQ 是多少度 3.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 4.已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE 猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由.5如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。6、如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，F 为 CA 的
24、延长线上一点，过点 F 作 FGBC 于 G 点，并交 AB 于 E 点，求证：AEF 是等腰三角形 段组成的图形叫做三角形三角形的分类按边分类不等边三角形直角三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形三角形钝角三角形按角分类三角形三边间的关系定理三角形任意两边之和第三边任意两边之差第三边即已知三角形度的各组线段中能组成三角形的是变式四条线段的长分别是以其中三条线段为边可构成个三角形变式已知三角形的两边长分别和则下列长度的四条线段中能作为第三边的是练习若三角形的两边长分别是和则第三边长的取值范围是变果三角形的两边分别为和且它的周长为偶数那么第三边的长为变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或变式小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形则这个等腰三角形的周长是或知识点二