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1、随机误差与线性回归模型问题导读 时间：2011 年 月 日、学习目标：1.通过对统计案例的探究，会对两个变量进行线性回归分析；2.理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关关系系数，会通过线性相关关 系，会判断它们之间的线性相关程度；3.通过对数据之间的散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析、试一试：1.知识回顾：1）生活中两个变量一般有函数关系和相关关系两种，你能举例说明吗？2）回归直线方程：对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1），（x2,y2），（xn,yn），利用最小二乘 法原理我们知道，其回归直线方程为 y=bx a，其中 b=，a=且 x=y=（3回归直线
2、 y=bx a,过点（，），这个点称为样本中 心。（4回归直线 y=bx a 和观测数据点（散点图）的偏差 是 xoy 平面 上所有直线和观测数据点的偏差中最小的。2.自学探究：阅读教材 p2 6 以及数学 3后回答：（1）什么是回归分析？（3）线性相关系数 r 的计算公式是？r=（4）线性相关系数 r 的取值范围是，r 值越大,误差 Q越 变 量之间相关程度越高；反之。若 r=0,则这两个变量。通常，当 r 时，我们认为两个变量有很强的现行相关关系。5）已知一组观测值（xi,yi），i=1，2，n,做出散点图后确定具有象形相关2）两个随机变量间的线性相关系数 r 的作用是什么？关系。若对于
3、y=bx a，求的 b=0.8，x=12.5，y=17.6，则回归直线方程为（6）教材例 1 女大学生的升高和体重的散点图中，样本点散布在某一条直线的附近，而不 是在一条直线上，你是如何理解这个事实的？我们能用一次函数 y=ax+b 来描述两者之间的 关系吗？（7）人的体重除了身高，还会受什么因素影响？回归直线方程 y=bx a，能精确的 刻画身高与体重的关系吗？为什么身高为 172cm 的女大学生的体重不一定是 60.316kg?（8）为什么我们要把身高和体重的关系用线性回归模型 y=bx+a+e 来表示？这里引入随机 误差 e 对根据身高预报体重有什么意义？请说出线性回归模型 y=bx+a+e 与一次函数模型 y=bx+a 之间的差异。（9）e是用 bx+a 预报真实值 y的随机误差，是一个不可观测的量，你能对随机误差 e 作进一步分析吗？残差 e 是如何引出的？残差 e 与随机误差 e 之间是什么关系？2（10）在线性回归模型中，相关指数 R2 刻画的是什么？表达式中的分子与分母的含义 分别是什么？其中哪个是确定的数？哪个是不确定的数？R2 是如何受其中不确定数值的影 响而变化的？R2 的大小表明了什么？（11）通过例 1，你认为我们在建立回归方程时应该注意哪些问题？请归纳建立回归模 型的 基本步骤。