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1、学习必备 欢迎下载 第六章知识点总结 1.基本概念 实数 平方根 定义：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根，也叫做二次方根 性质 一个正数的平方根有 个 的平方根是 负数没有平方根 算术平方根的定义：正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根，记做 ，读作“根号 ”求法：开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方 立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也叫做三次方根性质 正数的立方根是正数 的立方根是 负数的立方根是负数 求法：开立方：求一个数的立方的运算叫做开立方 实数 实数的分类 有理数（整数和分数）正有理数：正整数和正分数零 负有理数：负
2、整数和负分数无理数 无限不循环小数 正无理数负无理数 实数与数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数一样，有理数的运算性质在实数范围内仍然适用 2.重要内容 （1）正数的平方根有且只有 2 个，0 的平方根是 0。（2）正数 a 的两个平方根为 x 和 y，则 x 和 y 互为相反数，且 x+y=0。（3）a（a0）的平方根记做 （通常记做 ），读作“正负二次根号 a”（通常读作“正负根号 a”）。（4）正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”，另一个负
3、的平方根记作 ，读作“负根号 a”。（5）算术平方根 具有双重非负性，即 a0 和 0。（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。（7）a 的立方根记作 ，读作“三次根号 a”，其中根指数 3 不能省略。（8）在开平方时，被开方数要求大于等于 0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。（9）无理数就是无限不循环小数。（10）有理数和无理数构成全体实数。学习必备 欢迎下载 3.易错疑难 （1）的立方根指的是“”的立方根，记作 。（2）不等于 。（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。（4）小数也属于分数的范畴。（5）无理数与有理数的和一定是无理数。二次方根一个正数的平方根有个的平方根是性质负数没有平方根算术平方根的定义正数的正的平方根叫做的算术平方根记做读作根号求法开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做立方根是负数求法开立方求一个数的立方的运算叫做开立方正有理数正整数和正分数零负有理数负整数和负分数正无理数负无理数实数与数轴上的点一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来数轴上的每一个点都表示数无限不循环小数实数实数重要内容正数的平方根有且只有个的平方根是正数的两个平方根为和则和互为相反数且的平方根记做通常记做读作正负二次根号通常读作正负根号正数的正的平方根叫做的算术平方根记作读作根号另一个