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1、2021年内蒙古通辽市全旗中考数学模拟试卷（4月份）1.一 2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 22.我国的海岸线长32000000血，32000000用科学记数法表示为（）A.3.2 x 106 B.3.2 x 107 C.3.2 x 1083.一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为（）A.8 B.9 C.104.如图所示，菱形4BCD边长为2,NABC=60。，则阴影部分的面积为（）B.2V3-1C.V 3-|T TD.V3-5.计算下列各式结果为a6的是（）A.a2-a3 B.（a2）4 C.a3+a3 D.
2、a8 4-a26.把函数y=（x-I/+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=x2+2 B.y=（x I）2+1C.y=（x 2）2 +2 D.y=（x l）2 37.已知实数x,y满足|x 4|+百 与=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或 16 B.20C.16D.以上答案均不对8.已知关于%的方程/+依+2=0的两个根为与，%2,且已+卷+/2 =。，则k的值为（）9.A.0B.2C.4如图，点4、B、C、。在O。上，AOC=1 2 0。，点B 是公的中点，则N O 的 度 数 是()A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.8D.6 0
3、1 0 .已知，抛物线y =a/+b x +c 的部分图象如图所示，则下列说法：对称轴是直线x=l：当lx3时，y 3x.20.如图所示，Rt ZKABC中“=90,乙4=60,D、E分别为4C、BC的中点，以DE为直角边画出等腰直角三角形AOEF.(1)求证：ACDE与BEH相似；(2)若DE=1,求AB的长.2 1.熊大有红黄绿三色口罩各1只，熊二有红黄绿三色口罩各一只，周末他俩各自任选一只口罩带着去找光头强.请用画树状图或列表格的方法，求他俩带着相同颜色的概率.2 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中力B=BC=AD=|0 C,E是DC中点，AE,BD相交于点0.(1)求证：四边形4BED
4、是菱形；(2)求证：BD 1 BC.(1)求光头强班上同学的平均视力；(2)假设全校一共有2000名学生，预估C类视力的学生一共有多少人.第 4 页，共 20页2 4 .如图所示，已知楼4 B 在坡B E上，楼C。在平地上,A已知0 E=5 m,BE=1 0 m,坡B E 的坡度为也 且在B 处看C 的仰角为3 0。，在4 处看C 的俯角为4 5。.N A C B =；(2)求楼力B 的高度.(参考值：V 3 1.7,V 5 x 2.2，精确到0.1 H 1)2 5 .如图所示，A B C 是。的内接三角形，过点B 作。的切线，与。的直径C E所在的直线相交于点D,连接BE,其中B E=B D
5、 =3,Z D =3 0 .(1)求乙4 的大小；(2)点4 在圆上移动时，当 4 B C 与A B C。恰巧全等，求4 E 的长.2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=a/+法-2交x轴于4 B两点，交y轴于点C,且。4=20 C=80B.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；3若PC AB,求点P的坐标；(3)连接4 C,求AP4C面积的最大值及此时点P的坐标.第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2 的绝对值是2,即|一 2|=2。故选：Ao根据负数的绝对值等于它的相反数解答。本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反
6、数；0的绝对值是0。2.【答案】B【解析】解：32000000=3.2 X 107.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10。的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO”的形式，其中1|a|0,顶点坐标为（1,一 4）,所以当y=-5 时，一元二次方程a/+版+c=-5 无实根，因此正确；综上所述，正确的结论有，故选：A.根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的
7、交点以及二次函数与一元二次方程的关系逐项进行判断即可.本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系是正确判断的前提.11.【答案】0【解析】解：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 0.故答案为：k0.根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限，k 0,即可得到结果.本题考查反比例函数的图象和性质，掌握好k与性质的关系是解决本题的关键.12.【答案】a6【解析】解：原式=。6.故答案为。6.直接根据幕的乘方法则运算即可.本题考查了幕的乘方与积的乘法：（am）n=amn（7n,n是正整数）；（ab）71=abn（n是正整
8、数）.13.【答案】5【解析】解：.这组数据共由6个数，且中位数为4,4是第三个数和第四个数的平均数，第三个数为3,第四个数必是5,*x 2 5,即x的最小值为5,故答案为：5.中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）.考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14.【答案】3遍【解析】解：y
9、/15 X V3=V15 X 3=3V5-故答案为：3岳.直接利用二次根式的性质化简求出答案.此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.15.【答案】135【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：-2）180（n 2 3）且九 为整数）.首先根据多边形内角和定理：（n-2）180。5 2 3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数.【解答】解：正八边形的内角和为：（8-2）X180=1080,每一个内角的度数为5x 1080。=135。.故答案为：135。.第12页，共20页16.【答案】减小【解析】解:.一次函数图象过点4(1,5
10、)、5(2,-3),1 5 3,二y随x的增大而减小，故答案为：减小.根据图象经过的点的横纵坐标可得答案.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质.17【答案】竽【解析】解：连接0C,部 为圆周长的土Z.AOC=-x 360=120,3 乙 B=-AAOC=60,2 48为。直径，CO为/8 C的高,Z.ACB=LCDB=90,CD 1 273 DC=-=7=-sin60 V3 3 2 OC=OB,8 co是等边三角形，.o。的半径为出，3:.0 B=也,3即故答案为：也.3连接0 C,根据已知条件得到乙40C=!3x,去括号得：5 x-5 +2 x +4 3 x,移
11、项合并得：4%1,解得：x ；.4【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解集.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.第14页，共20页20.【答案】(1)证明：0、E分别为AC、8c的中点,:.DE/BC,.匕DEC=(EBH,乙DEF=乙EHB=90,v Z-DCE=90,:.Z-DCE=乙EHB.CDEs二 HEB；(2)解:)、E分别为4C、BC的中点，DE=1,AB=2DE=2.【解析】（1）由中位线定理证得/DEC=NEBH,证明NDCE=NEH
12、B.则可得出结论；（2）由中位线定理可得出答案.本题考查了中位线定理，平行线的性质，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.21.【答案】解：设红黄绿三色口罩分别为4,B,C,根据题意列表得:熊大、熊二ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC一共有9种等可能的情况，他俩带着相同颜色有3种情况,所以他俩带着相同颜色的概率=|【解析】设红黄绿三色口罩分别为4 B,C,列表得出所有等可能的情况数，找出他俩带着相同颜色的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】解：（1）证明：四边形4BCD是等腰
13、梯形，AB/CD,AB=BC=AD=1DC,E是0 c中点，-AB=AD=DE,即=AB“DE,四边形ABED是平行四边形，v AB=AD,.平行四边形4BED是菱形；（2）.四边形ABED是菱形，:.BD A.AE,AB=CE,AB/CE,四边形AECB是平行四边形，.-.AE/BC,BD 1 BC.【解析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直的性质，即可证明.本题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握等腰梯形的性质和菱形的判定与性质.23.【答案】解：（1）4视力的人数有：40 x5%=2（人），B视力的人数有：40 x15
14、%=6（人），C视力的人数有：40 x（1-5%-15%-25%-20%）=14（人），。视力的人数有：40 x 25%=10（人），E视力的人数有：40 x 20%=8（人），则光头强班上同学的平均视力是：意（4.3 x 2+4.5 x 6+4.7 x 14+4.9 x 10+5.0 x8）=4.76；（2）根据题意得:2000 x（1-5%-15%-25%-20%）=700（人），答：C类视力的学生一共大约有700人.【解析】（1）先求出各视力段的人数，再根据平均数的计算公式即可得出答案；（2）用总人数乘以C类视力的学生所占的百分比即可.本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分
15、占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.第16页，共20页24.【答案】75【解析】解：(1)过C作CH J.4 B 于H,延长4B,0E交于F,在B处看C的仰角为30。，在4 处看C的俯角为45。，乙4cH=4 5 ,乙BCH=30,4ACB=75,故答案为：75。；(2)延长4B,DE交于F,AB/CD,/LAFE=ACDE=90,8E的坡度为点,.*BF=_一 1,EF 2设BF=x,EF=2x,:.BE=yBF2+EF2=0=10,:.x=2遮，:.EF=4追，v DE=5,CE=DF=5+4倔 Z-ACH=45,Z.BCH=30,H =CH=5+4遮。13.
16、8,B H*C H 8 2,AB=AH+BH=答：楼4B的高度为21.6m.(1)过C作CH 于H,延长4B,DE交于F,根据已知条件得到乙4cH=45。，乙BCH=3 0 ,于是得到乙4cB=75：(2)延长AB,OE交于凡 根据平行线的性质得到N4FE=乙CDE=9 0,设BF=x,EF=2%,解直角三角形即可得到结论.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题.25.【答案】解:(1)v BE=BD,Z,D=30,乙BEC=30,:.乙4=NE=30；(2)连接。B,DB是。的切线，Z.CBD=Z.E=30,:.BC=CD,当ABCw
17、/kDCB时，AB=CD,:.AB=BC,:.乙ACB=30,CE是。的直径，乙EBC=90,v 乙E=30,:.乙BCE=60,Z.ACE=30,CE是。的直径，:./-EAC=90,AE=-E C,2ERtEBCP,NE=30。，BE=EC，2 BE=3,.EC=2 v5,AE=|CE =V3；当AABC三ADBC时，同理证得NACE=60。，AE=EC=3.2综上，AE的 长 为 或 3.【解析】(1)根据等腰三角形的性质求得NBEC=N。=3 0 ,根据圆周角定理即可求得乙4=NE=30；(2)当 ABCW A 0cB时，根据切线的性质得出ZC8。=NE=3 0,证得BC=C D,进而
18、证得AB=B C,得出NACB=30。，进一步证得乙ACE=30。，根据圆周角定理得出Z.EAC=乙EBC=9 0 ,通过解直角三角形即可求得2E.本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的第18页，共20页关键.26.【答案】解：（1）抛物线y=Q/+b%-2,贝 iJc=-2,故。=2,而6M=2OC=8 O B,则。4=4,0 B=故点4、B、C的坐标分别为（一 4,0）、（0）、（0,-2）；则y=a（x+4）（x|）=a（x2+1x-2）=ax2+bx-2,故a=1,故抛物线的表达式为：y=x2+|x-2；(2)抛物线的对称轴为x=-：,当PC/IB
19、时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P(-g,-2)；过点P作PHy轴交4 c于点H,由点4、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-x-2,则4 PAC的面积S=S“HA+SMHC=x 0/1=i x 4 x(-x -2-x2-1x+2)=2(%+2)2+8,v-2 0,S有最大值，当 =-2 时，S的最大值为8,此时点P(-2,-5).【解析】(1)抛物线y=a/+bx 2,则c=2,故OC=2,而。4=20C=8。8,则0 A=-4,0B=|,确定点4、B、C的坐标；即可求解；(2)抛物线的对称轴为x=当PC4B时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；(3)PAC的面积S=Sh P H A+S“HC=P H x O A,即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性，但较为容易.第20页，共20页