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1、等差数列的前 n 项和 青田中学 徐伟 教 材：人教 A版普通高中课程标准实验教科书数学 必修五 教学目标 知识与技能：了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；过程与方法：通过高斯算法及其倒序相加法推导出等差数列的求和公式，逐步提高学生由特殊到一般，再由一般到特殊的思想解决问题的能力。情感及价值观：通过教学，让学生欣赏数学的对称美与和谐美，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的科学精神.通过公式的推导和公式的运用，
2、使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学重点：等差数列的求和公式推导 教学难点：从高斯算法中领悟到倒序相加法推导求和公式 教学手段：计算机、实物投影仪 教学方法：启发式、探究式 教学过程：一：复习回顾 板书等差数列定义、通项公式、性质 二、创设情境，导入新课 1提出问题引入新课
3、（1）大屏幕展示问题一：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100 支.这个 V形架上共放着多少支铅笔？（2）由问题一抽象出求等差数列 项的和前100n的问题：1+2+3+100=？（3）从 1+2+3+100=？引出高斯的故事，通过高斯算法：51509921001 初步接触不同数的求和问题转变为相同数的求和问题的思想。2问题推广 大屏幕展示问题：求 s=1+2+3+n（1）学生分组讨论，探求 s=1+2+3+n求法（2）对于项数不确定是奇数还是偶数的等差数列求和问题，他们求出讨论法和倒序相加法，并比较两种方法的好坏。三、引导探究、掌握
4、新知 大屏幕展示问题二：设等差数列 ，（1）教师提出问题：前面问题一给我们什么启发？学生思考并展开讨论.研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义（2）学生为主体探究出两种解决方法：思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，=d)1n(321na1 由前面得出的结论 1+2+3+n=2)1n(n可知：1+2+3+（n-1）=2n)1n(故而：d2)1n(nnaS1n 思路二：上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得 ，故而：2)aa(nS21n 这就是倒序相加法.（3）求和公式：2)aa(nS21n和d2)1n(nnaS1n的说明：求和公式中一共有五个基本量
5、，用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求，an；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；(4)公示的记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.书中讲述了很多个风趣的故事让我感觉恨不得一下子就看完它在这其中最让我感动的是驴家族故事讲述了来自驴家属的怙恃面临拾来的弟弟支付了许多的爱我却误解了怙恃独自躲到岩穴中酿成一头驴爷爷奶奶为了照顾我也先后酿成感受到了种种差别的爱当故事中的我酿成斜眼睛长了驴耳朵家人依然说她美丽这使她以为怙恃很卖弄其实怙恃的爱是最巨大的无论我们变丑变美父母对我们
6、的爱是始终不变的我们应该在拥有的时间好好爱惜不要等到失去了才以为悔多好心人伸了本身的双手把他们带回家给了他们许多的爱让这些孩子感觉到了社会的温暖享受到了亲情如果这个天下满盈了爱那么生活就会变得越发优美再也不会有争斗让我们在感觉别人的爱的同时也献自己的一份爱吧第二篇大爱四：应用举例，巩固新知 例1：梯形笔架，最上层20支铅笔，由上往下每层比上一层多一支，最底层100支，问笔架上一共多少支铅笔。学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。意图：通过具体问题熟练记忆并运用求和公式求前 n 项和。例2.课本例题（见多媒体）；例2:2000 年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某
7、市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20XX年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从20XX年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。课堂练习：课本后 p45，练习一（1）（2）教师巡视，协助学生解决问题，找一两位同学的完成情况进行投影，点评。思考题：求和2+4+6+8+(4n+2)出题意图：突破定势思维，我们求的和不一定都是前 n 项的和。五.回顾小结 1.推导等差数列前 项和公式的思
8、路；2.公式的应用中的数学思想.3.公式的运用：知三求二。六板书设计 书中讲述了很多个风趣的故事让我感觉恨不得一下子就看完它在这其中最让我感动的是驴家族故事讲述了来自驴家属的怙恃面临拾来的弟弟支付了许多的爱我却误解了怙恃独自躲到岩穴中酿成一头驴爷爷奶奶为了照顾我也先后酿成感受到了种种差别的爱当故事中的我酿成斜眼睛长了驴耳朵家人依然说她美丽这使她以为怙恃很卖弄其实怙恃的爱是最巨大的无论我们变丑变美父母对我们的爱是始终不变的我们应该在拥有的时间好好爱惜不要等到失去了才以为悔多好心人伸了本身的双手把他们带回家给了他们许多的爱让这些孩子感觉到了社会的温暖享受到了亲情如果这个天下满盈了爱那么生活就会变得越发优美再也不会有争斗让我们在感觉别人的爱的同时也献自己的一份爱吧第二篇大爱