《五校协作体高三数学上学期期初考试试题文中学教育试题中学教育试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五校协作体高三数学上学期期初考试试题文中学教育试题中学教育试题.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016 学年度上学期五校协作体高三期初考试 数学试题（文）时间：120 分钟 满分：150 分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上;第卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。第卷（选择题 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设集合 0,ln,2BAyxBxA若，则y的值为 Ae B1 Ce1 D0 2.已知复数20141izi，则复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.5.2PM是指大气中直径小于或等于
2、2.5 微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早 6 点至晚 9 点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A南岗校区 B群力校区 C南岗、群力两个校区相等 D无法确定 4.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是 A=2 B C=D 南岗 校区 群力校区 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 5.已知数列an的通项公式anlog2n1n2(nN*)，
3、设an的前n项和为Sn，则使Sn5 成立的自然数n A 有最大值 63 B 有最小值 63 C 有最大值 31 D 有最小值 31 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 A.22 B.62 C.52 D.3 7.若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线22yx有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A3,)B(3,)C(1,3 D(1,3)律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是
4、根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是8.若下框图所给的程序运行结果为35S，那判断框中应填入的关于k的条件是 A.7k B.6k C.6k D.6k 9.已知函数 7,7,336xaxxaxfx若数列na满足*Nnnfan且na是递增数列，
5、则实数a的取值范围是 A.3,49 B.3,49 C.3,2 D.3,2 10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A.B.2 C.3 D.4 11若曲线f(x，y)0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0 的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1 4y2对应的曲线中存在“自公切线”的有 A B C D 12.已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数)(xfy 的 导 函 数 为)(xfy，当0 x时，0)()(xxfxf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba
6、,的大小关系正确的是 A bca Bacb Ccba Dbac 第卷 非选择题 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13已知函数 232axxf的图像过点（2,4）,则a=14 设变量 x，y 满足约束条件：，则目标函数 z=的最小值为 15.过点 A（1，1）与曲线 C：y=x3相切的直线方程是 .16若关于x的函数 2222sintxxtxf xxt（0t）的最大值为，最小值为，且4，则实数t的值为 律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上
7、设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是D A C B 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，,2,
8、332sinABABC点D在线段AC上，且334,2BDDCAD,（I）求ABCcos；（II）求 BC和 AC的长 18（本小题满分 12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出 22 列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）错
9、误！未找到引用源。0.10 0.05 0.010 0.005 错误！未找到引用源。2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率。律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的
10、茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是（参考公式：错误！未找到引用源。其中错误！未找到引用源。）19.（本小题满分 12 分）如图，三棱台DEFABC中，2ABDEGH，分别为ACBC，的中点.（I）求证：/BD平面FGH；（II）若CFBCABBC，求证：平面BCD 平面EGH.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆22ax+22by=1（ab0）
11、的离心率为32，且过点（2，22).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：ykxm(0)k，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为1k、2k，满足124kkk，试问：当k变化时，2m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数()(1)xf xxe（e为自然对数的底数）.（1）求函数()f x的单调区间；（2）设函数()()()xxxf xtfxe，存在12,0,1,x x 使得122()()xx成立，求实数t的取值范围。律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分
12、在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用
13、 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE，分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F.（）求证：C、D、G、E四点共圆.（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG1，GA3，求线段CE的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx33，（t为参数），以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为03cos42 （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲
14、线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数1)(xxf.（）解不等式6)3()1(xfxf；（）若1,1 ba，且0a，求证：)()(abfaabf.O B A C E F D G 律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度
15、的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是D A C B 2015-2016 学年度上学期五校协作体高三期初考试 数学试题（文）答案 一、选择题：1-5 6-10 11-12 二、填空：13、14、15、3xy2=0 或 3x4y+1=0 16、三、解答题：17.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，,2,332sinABABC点D在线段AC上，且334,2BDDCAD,（I
16、）求ABCCOS；（II）求 BC和 AC的长 17、（）、3133212sin21cos22ABCABC.4分（）、设bDCaBC,则bACbAD3,2 在ABC中，ABCCOSBCABBCABAC2222,即,31224922aabaab344922.6分 在ABC中，bbBDA2334244316cos2，.8分 由0cosBDACOSBDC 得6322ab.10分 由、解得1,3 ba，所以 BC=3，AC=3.12分 18“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确
17、回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某
18、几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是（1）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）错误！未找到引用源。0.10 0.05 0.010 0.005 错误！未找到引用源。2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率。（参考公式：错误！未找
19、到引用源。其中错误！未找到引用源。）18.（1）年 龄/正误 正确 错误 合计 2030 10 30 40 3040 10 70 80 合计 20 100 120 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。-6分（2）（2）设事件 A为 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间，由已知得 2030 岁之间的人数为 2 人，3040 岁之间的人数为 4 人，从 6 人中取 3 人的结果有 20 种，事件 A的结果有16 种，错误！未找到引用源。-12分 19.如图，三棱台DEFABC中，2ABDEGH，分别为ACBC，的中点.（I）求证：/BD平面FG
20、H；（II）若CFBCABBC，求证：平面BCD 平面EGH.律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的
21、取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是【答案】试题解析：（I）证法一：连接,.DG CD设CDGFM,连接MH，在三棱台DEFABC中，2ABDEG，分别为AC的中点，可得/,DFGC DFGC，所以四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，又H是BC的中点，所以/HMBD,又HM 平面FGH，BD 平面FGH，所以/BD平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由2,BCEF H为BC的中点，可得/,BHEF BHEF所以HBEF为平行四边形，可得/.BEHF 在ABC中，GH，分别为ACBC，的中点，所以/,GHAB又GHHFH，所以平面/FGH平面AB
22、ED，因为BD 平面ABED，所以/BD平面FGH.6分 律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值
23、范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是(II)证明：连接HE.因为GH，分别为ACBC，的中点，所以/,GHAB由,ABBC得GHBC，又H为BC的中点，所以/,EFHC EFHC因此四边形EFCH是平行四边形，所以/.CFHE 又CFBC，所以HEBC.又,HE GH 平面EGH，HEGHH，所以BC 平面EGH，又BC 平面BCD，所以平面BCD 平面.EGH.12分 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆22ax+22by=1（ab0）的离心率为32，且过点（2，22).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：ykxm(0)k，与该椭圆交于P、Q两点，直线
24、OP、OQ的斜率依次为1k、2k，满足124kkk，试问：当k变化时，2m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.20.解：（1）依题意可得22222222221,32abcaabc解得.1,2 ba 所以椭圆 C 的方程是.1422yx4 分（2）当k变化时，2m为定值，证明如下：由2214ykxmxy得，2221484(1)0kxkmxm.6 分 设 P),(11yx，Q),(22yx.律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为
25、已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是则122814kmxxk，212241,*14mx xk 7 分 直线 OP、OQ的斜率依次为12,k k，且124kkk,121212124yykxmkxmkxxxx，得1
26、2122kx xm xx,9 分 将*代入得：212m，11 分 经检验满足0.12 分 21.(本小题满分 12 分)已知函数()(1)xf xxe（e为自然对数的底数）.（1）求函数()f x的单调区间；（2）设函数()()()xxxf xtfxe，存在12,0,1,x x 使得122()()xx成立，求实数t的取值范围。21.解：律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校
27、区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 O B A C E F D G 律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试
28、卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是如图，AB是的O直径，CB与O相
29、切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE，分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F.（）求证：C、D、G、E四点共圆.（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG1，GA3，求线段CE的长.22.证明：（）连接BD，则A BDA GD，90 ABDDAB，90 CCAB 所以 CAGD，所以180 CDGE，所以,C E G D四点共圆.5 分（）因为2EG EAEB，则2EB，又F为EB三等分，所以23EF，43FB，又因为2FBFCFEFDFG，所以83FC，2CE.10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx3
30、3，（t为参数），以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为03cos42 （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.23.解：（I）直线l的普通方程为：0333yx；曲线的直角坐标方程为1)2(22yx-4分（II）设点)sin,cos2(P)(R，则 2|35)6cos(2|2|33sin)cos2(3|d 所以d的取值范围是2235,2235.-10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数1)(xxf.（）解不等式6)3()1(xfxf；律答在答题卡上第卷为主观
31、题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是 （）若1,1 b
32、a，且0a，求证：)()(abfaabf.24.（I）不等式的解集是(,33,)U-5分（II）要证)()(abfaabf，只需证|1|abab，只需证22)()1(abab 而0)1)(1(1)()1(22222222bababaabab，从而原不等式成立.-10分 律答在答题卡上第卷为主观题按要求答在试卷相应位置上第卷选择题分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上设集合若则的值为已知复数则复数在复平面物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早点至晚点在南岗群力两个校区附近的南岗校区群力校区测点统计的数据单位毫克立方米列出的茎叶图南岗群力两个校区浓度的方差较小的是南岗校区群力校区南岗群力两个校区相等无法确定有最小值有最大值有最小值某几何体的三视图如图所示则该几何体中面积最大的侧面的面积为若双曲线的渐近线与抛物线有公共点则此双曲线的离心率的取值范围是若下框图所给的程序运行结果为那判断框中应填入的关于的条件是