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1、浙江省名校协作体浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题学年高三上学期返校联考数学试题2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第1页页/共共6页页 20232023 学年第一学期浙江省名校协作体试题学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.二、选择题：二、选择题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，
2、每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得分，有选错的或不选的得 0 分分.三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，单空题小题，单空题 4 分，多空题分，多空题 6 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的把答案填在答题卡中的横线上横线上.13.()(),04,+；14.2 55；15.27416.e四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解解:(1)化简得1 cos231()sin2sin(2)2226xf xxx=+3 分 令Zkkxk+,2326222,得到Zkkxk+,326所以()f x的增区间为Zkkk+,32,65 分(2)由23)(=Af,得1)62sin(=+A,由于613626+A,所以2362=+A得到32=A7 分 4 32(sin2sin)(sin2sin()4cossin33abcBCBBBA+=+=+=9 分 由于30 B,)4,2(cos42=+Bcb10 分 18.解解:(1)等腰梯形ABCD中,4=AB,2=DCAD,得到ADBD,2
4、分 32=BD.由22216BEDEBD=+,得到DEBD,且ADDED=，因此BD 平面ADE,4 分 又因为BD 平面ABCD，故平面ADE 平面ABCD5 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B D A D A C D B 题号题号 9 10 11 12 答案答案 ABC BCD AC BD 2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第2页页/共共6页页(2)方法一：方法一：由(1)知ADEBD面,得到ADEBDE面面.作DEAH 于 H 点,有BDEAH面.AFH即为直线AF与BDE面所成角 8 分 在直角三角形AHF中,由3=AH和60
5、AFH=,得到1=FH10 分 由1EHFH=，60HEF=得1=FE，又=4EB，所以存在41=.12 分 方法二方法二:以点 D 为坐标原点,DA 为 x 轴,DB 为 y 轴,建立如图所示空间直角坐标系.其中(0,0,0)D，(2,0,0)A，(0,2 3,0)B，(1,0,3)E 6 分 得到(0,2 3,0)DB=,(1,0,3)DE=,设平面BDE的法向量为(,)nx y z=由=00DEnDBn,得=+=03032zxy,不妨设1=z,则取)1,0,3(=n8 分 又)3,32,1(=EB,)3,32,(=EBEF,(1,0,3)(,2 3,3)(1,2 3,33)AFAEEF=
6、+=+=则22 33cos,sin6022 1644AF nAF nAF n=+HABCDEF第第18题答案题答案（图图1）zyx第第18题答案题答案（图图2）FEDCBA2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第3页页/共共6页页 10 分 41)(0或舍去=所以,41=.12 分 19 解：解：(1)由231nnSa=，得()112312nnSan=，两式相减得13(2)nnaan=2 分 令11,1na=，数列 na成等比数列，13nna=4 分(2)由于113,3,nnnnnbnn+=为奇数为偶数.024222911 3521)(3333)8nnSnn=+
7、=+奇数项（7 分 135212 34 36 323nSn=+偶数项，则3572192 34 36 323nSn+=+偶数项，得：132121213(1 9)82(333)232231 9nnnnSnn+=+=偶数项2(243)3332nnS+=偶数项11 分 2nT=2918nn+2(243)3332nn+=2n+2(241)3132nn+12 分 20.解：解：（1）因为对 60 名学生明显有效运动是否与性别有关的调查，其中女生与男生的人数之比为 1:2，女生中明显有效运动的人数占12，男生中明显有效运动的人数占34，得到下面的列联表：女生 男生 合计 明显有效运动 10 30 40 不明
8、显有效运动 10 10 20 合计 20 40 60 2 分 给定假设0H：明显有效运动与性别没有关系.由于222()3.752.706(0.100)()()()()n adbcPab cd ac bd=+，则根据小概率值0.100=的2独立性检验，有充分的证据推断假设0H不成立，因此认为明显有效运动与性别存在差异.4 分（2）由样本数据可知，不明显有效运动的频率为13，用样本的频率估计概率，所以不明显有效运动的概率为13，6 分 2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第4页页/共共6页页 设 11 人不明显有效运动的人数为X，则111,3XB所以111111(
9、)1(0,1,2,11)33kkkP xkCk=8 分 假设 11 人中不明显有效运动的人数最有可能是k,则1111011111111121111111111133331111113333kkkkkkkkkkkkCCCC+10 分 得34k 所以 11 人中不明显有效运动的人数最有可能是 3 或 4.12 分 21.解：（解：（1）设00(,)P xy，2200221xyab=，则2220022yxaba=，又(,0)Aa，(,0)B a，2200022200013PAPByyybkkxa xaxaa=+，3 分 又焦点到其一条渐近线0bxax+=的距离为221bcbab=+，解得：3a=，1
10、b=.所以双曲线C的方程：2213xy=6 分（2）设直线MN的方程为xmyt=+，()11,M x y，()22,N xy.由2233xmytxy=+=得222(3)230mymtyt+=，12223mtyym+=，212233ty ym=8 分()()3,0,3,0,AB直线11:(3)3yAMyxx=+，则直线AM直 在y轴上的距距为1133yx+，直线22:(3)3yBN yxx=，则直线BN在y轴上的距距为2233yx，由题得：113 33yx+2233yx=，又11111333AMBMyykkxx=+，所以1111333yxyx=+.所以113(3)xy2233yx=，则1212(
11、3)(3)0 xxy y+=，10 分 1212(3)(3)0mytmyty y+=，221212(1)(3)()(3)0my ytm yyt+=，2222232(1)(3)(3)033tmtmtmtmm+=，化简得：3t=或2 3t=.若3t=，直线MN过顶点，舍去.2 3t=.则直线MN的方程为2 3xmy=+，所以直线MN过定点(2 3,0)E.12 分 2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第5页页/共共6页页 22 解：解：（1）由于()e2(1)xfxae x=,2 分由题知()0fx=有两个不同实数根,即2(1)xe xae=有两个不同实数根.令2
12、(1)()xe xg xe=，则2(2)()0 xexg xe=，解得2x，故()g x在(,2上单调递增，在2,)+上单调递减，且lim()xg x=直，lim()0 xg x+=直，2(2)ge=，故()g x的图如如图所示，4 分 当20,ea时，()fx有两个零点12,x x且12xx.则1()00fxxx或2xx，故()f x在1(0,x上单调递增，在12(,)x x上单调递减，在2(,)x+上单调递增，()f x的极大值点为1x，极小值点为2x.故2()e(1)xf xae x=有两个极值点时，实数a的取值范围为20,e.5 分(2)由于211222112(1)1)(1)(1)(2
13、)(1)(e2(1)()1(eeexxxxxexxx+6 分 若设111tx=，22121(0)txtt=，则上式即为1212(2)etettt+由(1)可得1212e20e20ttatat=,两式相除得2121etttt=,即1221ln0tttt=,由1212(2)etettt+得()221121 21(2)lntetetttttt+9 分 所以2112212(e2)elntttttt+,令211ttt=,2(2)()(1)lneetth ttt+=，则()h t在(1,)+恒成立,由于2222(2)ln2(2)()lnetetteteh ttt+=,10 分 令22()(2)ln2(2)
14、tetettete=+,则()2(2)ln2(2)etettett=+,2()2(2)ln2(2)2eteteet=+,显然()t在(1,)+递增，第第22题答案题答案（图图）2e2y=f(x)y=ax2x1Oxy2023 年年名校协作体高三名校协作体高三数学参考答案数学参考答案 第第6页页/共共6页页 又有1(1)20,(e)3e60e=,所以存在0(1,)te直 得得()00t=,且易得()t直 在()01,t直 递减,()0,t+直 递增,又有2(1)0,(e)e2e 10=,所以存在1(1,e)t 直 得得()10t=,且易得()t直 在()11,t直 递减,()1,t+递增,又(1)(e)0=,则1ex直 时,()0,()0,eth tx时,()0,()0th t,所以易得()h t在(1,e)上递减,在(e,)+上递增,则2min()(e)(e 1)h th=,所以的取值范围为2(,(1)e.12 分