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1、 平面直角坐标系 一、本节学习指导 本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。二、知识要点 1、坐标 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向的是 x 轴，纵向的是 y 轴。说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点
2、 A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x 在前，y 在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。【重点】2、象限及坐标平面内点的特点 四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。【重点】注：1、坐标轴（x 轴、y 轴）上的点不属于任何一个象限。如上图，点 B（4,0）和点 C（0,-2）不在任何象限。坐标平面内点的位置特点：、坐标原点的坐标为（0,0）；、第一象限内的点，x、y 同号，均为正；、第二象限内的点，x、y
3、异号，x 为负，y 为正；、第三象限内的点，x、y 同号，均为负；、第四象限内的点，x、y 异号，x 为正，y 为负；、横轴（x 轴）上的点，纵坐标为 0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）【重点】、纵轴（y 轴）上的点，横坐标为 0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）【重点】例：若 P（x,y），已知 xy0,则 P 点在第_ 象限；已知 xy0 说明 x,y 同号，所以是在第一或第三象限，xy0 说明 x,y 异号，所以是在第二或第四象限 点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y 轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横
4、轴（x 轴）的距离。【重点】例：点 A（-3,7）表示到 x 轴的距离为 7,到纵轴的距离为 3;点 B（-9,0）表示到横脑子里然后做一些相关练习题就可以掌握这一节属于比较简单的章节二知识要点坐标数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫数轴注意数轴上的点可以用一个数来表示这个数叫这个点在数轴上的坐标数轴上的点与实数包括有理数与轴组成横向的是轴纵向的是轴说明平面直角坐标系上的任一点都可用一对有序实数对来表示这对有序实数对就叫这点的坐标如上图点的坐标用这有序实数来表示即是用有顺序的两个数来表示注在前在后不能更改坐标平面内的点与有图平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限从右上部分开始按逆针方向分别叫第一
5、象限第二象限第三象限和第四象限重点注坐标轴轴轴上的点不属于任何一个象限如上图点和点不在任何象限坐标平面内点的位置特点坐标原点的坐标 轴的距离为 0,到纵轴的距离为 9.注：已知点的坐标求距离，只有一个结果，距离必须是正的。但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例 1:点 P（x,y）到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 7,求点 P 的坐标为（7,3），有四个有序数对（7,3），（7,-3），（-7,3），（-7,-3）。4、坐标平面内对称点坐标的特点 、一个点 A（a,b）关于 x 轴对称的点的坐标为 A（a,-b），特点为：x 不变，y 相反；
6、例：A（-3,5）关于 x 轴对称的点的坐标为 A（_,_）、一个点 A（a,b）关于 y 轴对称的点的坐标为 A（-a,b），特点为：y 不变，x 相反；例：A（-3,5）关于 y 轴对称的点的坐标为 A（_,_）、一个点 A（a,b）关于原点对称的点的坐标为 A（-a,-b），特点为：x、y 均相反。例：A（-3,5）关于原点对称的点的坐标为 A（_,_）5、平行于坐标轴的直线的表示 、平行于横轴（x 轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a 为纵坐标）的形式，a 的绝对值表示这条直线到 x 轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
7、、平行于纵轴（y 轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b 为横坐标）的形式，b 的绝对值表示这条直线到 y 轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。例 如：直 线y=-5上 与 点 A（-3,-5）距 离 为 8的 点 P 坐 标 为：_;直线 x=6 上与点 B（6,7）距离为 9 的点 K坐标为：_.6、象限角平分线的特点 、第一、三象限的角平分线可表示为 y=x 的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；例：A（3,_）和 B（-5,_）均在第一、三象限的角平分线上。、第二、四象限的角平分线可表示为 y=-x 的形式
8、，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号）。例 A（-3,_）和 B（5,_）均在第二、四象限的角平分线上。脑子里然后做一些相关练习题就可以掌握这一节属于比较简单的章节二知识要点坐标数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫数轴注意数轴上的点可以用一个数来表示这个数叫这个点在数轴上的坐标数轴上的点与实数包括有理数与轴组成横向的是轴纵向的是轴说明平面直角坐标系上的任一点都可用一对有序实数对来表示这对有序实数对就叫这点的坐标如上图点的坐标用这有序实数来表示即是用有顺序的两个数来表示注在前在后不能更改坐标平面内的点与有图平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限从右上部分开始按逆针方向分别叫第一象限第二
9、象限第三象限和第四象限重点注坐标轴轴轴上的点不属于任何一个象限如上图点和点不在任何象限坐标平面内点的位置特点坐标原点的坐标 三、经验之谈：这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方法，其次不要被到 x,y轴的距离搅浑了头，到 y 轴的距离表示的是横坐标，到 x 轴的距离表示的纵坐标。遇到这一小节题目的时候一定要画图出来观察，看上去很简单，但是千万不能大意。本文由 索罗学院 整理 脑子里然后做一些相关练习题就可以掌握这一节属于比较简单的章节二知识要点坐标数轴规定了原点正方向单位长度的直线叫数轴注意数轴上的点可以用一个数来表示这个数叫这个点在数轴上的坐标数轴上的点与实数包括有理数与轴组成横向的是轴纵向的是轴说明平面直角坐标系上的任一点都可用一对有序实数对来表示这对有序实数对就叫这点的坐标如上图点的坐标用这有序实数来表示即是用有顺序的两个数来表示注在前在后不能更改坐标平面内的点与有图平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限从右上部分开始按逆针方向分别叫第一象限第二象限第三象限和第四象限重点注坐标轴轴轴上的点不属于任何一个象限如上图点和点不在任何象限坐标平面内点的位置特点坐标原点的坐标