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1、 1 等腰三角形提高训练题 1、如图 AOB 是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根 2、如图，一个六边形的 6 个内角都是 120，其连续四边的长依次是 1、9、9、5，那么这个六边形的周长是 cm 3、如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C，求证：AB 十 BDCD 4、如图甲，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 是等边三角形，直线 AN、MC 交于点 E，直线BM、CN 交于点 F (1)求证：AN=BM；(2)求证：CEF 是等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆
2、时针方向旋转 90，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)5、在五边形 ABCDE 中，BE，C=D，BC=DE，M 为 CD 中点，求证：AMCD 6、如图，在ABC 中，已知A=90，AB=AC，D 为 AC 上一点，AEBD 于 E，延长 AE 交 BC于 F，问：当点 D 满足什么条件时，ADBCDF，请说明理由 (安徽省竞赛题改编题)O E G F H M A B 2 培优训练 1等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形 底边的长为 2ABC 中，ABAC，A=40，B
3、P=CE，BD=CP，则DPF=度 3如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BFAC，则ABC 的大小是 (烟台市中考题)4ABC 的一个内角的大小是 40，且A=B，那么C 的外角的大小是()A140 B80或 100 C 100或 140 D80或 140 5已知ABC 中，ABAC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 F、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF 是等腰直角三角形，SAEPF四边形=21 SABC；EF=AP 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时(点E 不与
4、 A、B 重合)，上述结论中始终正确的是()A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 (苏州市中考题)6如图，在ABC 中，ACB=90，ACAE，BCBF，则ECF()A60 B45 C30 D不确定 7 如图，在ABC 中，B、C 的平分线相交于 O 点 作 MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO 周长+ENO 的周长FHO 的周长 8如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=AC，则B：C 的值=（“五羊杯”竞赛题）9如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 E 点，若 AC 平分DAB，且 AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACB
5、D；BC=DE；DBC=21DAB；ABE 是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上)(天津市中考题)10等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()A30 B30或 150C 120或 150 D30或 120或 150(“希望杯”邀请赛)11在锐角ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()A只有一个且为等腰三角形 B至少有两个且都为等腰三角形 C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个，其中有非等腰三角形 12如图，AA、BB分别是EAD、DBC 的平分线，若 AA=BBAB，则BAC 的度数为 (全国初中数学联赛题)7 题 6
6、题 8 题 9 题 5 题 B/A/CBAED多能添加这样的钢管根如图一个六边形的个内角都是其连续四边的长依次是那么这个六边形的周长是如图中于求证十如图甲点为线段上一点是等边三角形直线交于点直线交于点求证求证是等边三角形将绕点按逆时针方向旋转其他条中已知为上一点于延长交于问当点满足什么条件时请说明理由安徽省竞赛题编题等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分则这个等腰三角形培优训练底边的长为中则度如图中于于与相交于点若则的大小是烟台市中论是等腰直角三角形四边形当在内绕顶点旋转时点不与重合上述结论中始终正确的是个个个个苏州市中考题如图在中则不确定题如图在中的平分线相交于点作则周长的周长
7、的周长题题题题如图中平分则的值五羊杯竞赛题如图四边形 3 13如图，在ABC 中，AB=AC，P 底边 BC 上一点，PDAB 于 D，PEAC 于 E，CFAB 于 F (1)求证：PD+PE=CF；(2)若 P 点在 BC 的延长线上，那么 PD、PE、CF 存在什么关系?写出你的猜想并证明 14如图，等边ABC 中，AB=2，点 P 是 AB 边上的任意一点(点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合)，过点 P 作 PEBC 于 E，过点 E 作 EFAC 于 F，过点 F 作 FQAB 于 Q，设 BP=x，AQy(1)用 x 的代数式表示 y；(2)当 PB 的长等于多少时，点
8、 P 与点 Q 重合?(福州市中考题)15如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AFEF 16如图，已知等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形 PCD，QAE 和 RAB，求证：P、Q、R 是等边三角形的三个顶点 17如图，ABC 中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则A=18有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个 等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度 (江苏省竞赛题)多能添加这样的钢管根如图一个六边形的个内角都是其
9、连续四边的长依次是那么这个六边形的周长是如图中于求证十如图甲点为线段上一点是等边三角形直线交于点直线交于点求证求证是等边三角形将绕点按逆时针方向旋转其他条中已知为上一点于延长交于问当点满足什么条件时请说明理由安徽省竞赛题编题等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分则这个等腰三角形培优训练底边的长为中则度如图中于于与相交于点若则的大小是烟台市中论是等腰直角三角形四边形当在内绕顶点旋转时点不与重合上述结论中始终正确的是个个个个苏州市中考题如图在中则不确定题如图在中的平分线相交于点作则周长的周长的周长题题题题如图中平分则的值五羊杯竞赛题如图四边形 4 19在等边ABC 所在的平面内求一点
10、 P，使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点 P 有()A1 个 B4 个 C7 个 D10 个 20如图，在五边形 ABCDE 中，A=B=120，EA=AB=BC=21DC=21DE，则D（）A30 B450 C 60 D675 21如图，在ABC 中，BAC=120，P 是ABC 内一点，则()APA+PB+PCAB+AC CPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC 与 AB+AC 的大小关系不确定，与 P 点位置有关 22如图，在ABC 内，BAC=60，ACB=40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别为BAC、ABC 的角平分线求证：B
11、Q+AQ=AB+BP(20XX 年全国初中数学竞赛)23如图，在ABC 中，BAC=90，ABAC，D 是ABC 内一点，且DAC=DCA=15，求证：BDBA 24如图，等边三角形 ABD 和等边三角形 CBD 的长均为 a，现把它们拼合起来，E 是 AD 上异于 A、D两点的一动点，F 是 CD 上一动点，满足 AE+CFa(1)E、F 移动时，BEF 的形状如何?(2)E 点在何处时，BEF 面积的最小值 多能添加这样的钢管根如图一个六边形的个内角都是其连续四边的长依次是那么这个六边形的周长是如图中于求证十如图甲点为线段上一点是等边三角形直线交于点直线交于点求证求证是等边三角形将绕点按逆时针方向旋转其他条中已知为上一点于延长交于问当点满足什么条件时请说明理由安徽省竞赛题编题等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分则这个等腰三角形培优训练底边的长为中则度如图中于于与相交于点若则的大小是烟台市中论是等腰直角三角形四边形当在内绕顶点旋转时点不与重合上述结论中始终正确的是个个个个苏州市中考题如图在中则不确定题如图在中的平分线相交于点作则周长的周长的周长题题题题如图中平分则的值五羊杯竞赛题如图四边形