《2021届山东省(新高考)数学学科仿真模拟标准卷(四).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东省(新高考)数学学科仿真模拟标准卷(四).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届山东省（新高考）数学学科仿真模拟标准卷（四）（120分钟 150分）考生注意：I.答 题 前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本 题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若
2、集合 A=x|lnxl,8=卜,=Jx +2卜 则（条A）I B=（）A.H-2 s x 1 B.H-2W C.x|-2x 1 D.x|-2 0,且 的 图 象 恒 过 定 点A，则 的 最 小 值 为（）A.12D.a+b2若点A在椭 圆 上+或in n1,D.9B.10C.88.A，B，C，。，E五个人站成一排，则A和C分别站在8的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（)A 1.61B.-3c-AD.-53二,多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设等比数列 的公比为q,其前n项和为
3、S“，前”项积为。，并满足条件a,。刈也现。1，H二 0,2O 2O 1下列结论正确的是（）A.S刈9 S2O2 O B.。201902021-1 4,则 sin A sin BC.若A ABC为 锐 角角形，则sinAcos3D.若sin A sin 8.则 A 8i i.在平面直角坐标系xQy中，动点p与 两 个 定 点 耳 和5（、后,0）连线的斜率之积等于;，记点P的轨迹为曲线E，直线/：y=&（x-2）与E交于4，B两点，则（）2A.E的方程为：一），2=1 B.的离心率为6C.E的渐近线与叫.丫-2）2+），2=1相切 D.满足=2 6的直线/有2条1 2.已知函数X ,若函数y=
4、/（/（x）+。有6个不同零点，则实数。的可能取值是（）x+1,x =2-O.5X中，当变量x增加一个单位时，卞平均减少0.5个单位.其 中 说 法 正 确 的 是.1 4 .若(x+2)由=%+平+a2g xM2 2,则%+生+%+。皿 被4除得的余数为.1 5.有以下四个条件：/(X)的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线：/(x)是偶函数：“X)在(0,+8)上不是单调函数：/(x)恰有两个零点.若函数同时满足条件，请写出它的一个解析式/(x)=；若函数同时满足条件，请写出它的一个解析式g(x)=.1 6 .设函数y =f(x)的定义域为。，若对任意为。，存在三 。，使得=l,则称函
5、数/(x)具有性质M,给出下列四个结论：函数丫 =/-8不具有性质M：函数),=e：e:具 有性质M；若函数y =lo ge+2),x e0,r 具有性质,M z=51 0：若函数y =具有性质,则。=5.4其中，正 确 结 论 的 序 号 是.四、解答题：本 大 题 共6个大题，共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0分)在 叼+d=6,6+4=1 1；3 =1 2,7；=3 1,两个条件中选择一个，补充在下面的问题中,并解答该问题.已知数列 3为等差数列,数列也 为等比数列，数列 叫前”项和为5,数列他,前 项和为7；,4=1,=1,.(1)求 ,，也 的通项
6、公式;(2)求 数 列 的 前 项 和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.(1 2 分)A A B C 的内角 A，B，C 的对边分别是。，b,c,且 J J a-c s i n 3 =J c o s C.(1)求角3的大小；(2)若6=3,。为A C边上一点，B D =2,且，求A A B C的面积.(从5。为D 8的平分线,。为4 c的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)1 9.(1 2分)在2 0 2 0年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局.某企业统计了 2 0 2 0年前5个月份企业的利润，如下表所示:（1）根据所给的数据建
7、立该企业所获得的利润了 （万元）关于月份x的回归直线方程*=&+4,并预测2 0 2 0年月份12345企业的利润（万元）9 09 51 0 51 0 01 1 01 2月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为!，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为1 0 0元，第四个环节中产品合格的概率为23不合格产品需要的修复费用为50元，设每件产品修更的费用为。元，写出岁的分布列，并求出每件产品需要4修
8、复的平均费用.参考公式：回归直线方程9 =八+%0)的左焦 点为 凡过F的直线X-4 6T+J J =O与椭圆在第一象限交a b于M点，。为坐标原点，三角形MF O的面积为 走.4(I)求椭圆的方程：(2)若Z M8C的三个顶点A,&C都在椭圆上，且。为 八48。的重心，判断八 钻。的面积是否为定值，并说明理由.答 案令（）=1,得 2*2=20,一、单项选择题：本 题 共 8 小题，每 小 题 5 分，共 40 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】依题意，A=x|lnxl=x|x e,所以,A =x|x We,因为 8二/口+2
9、=上1 2 _ 2,故(A)nS =M-2W xW e,故选 B.2.【答案】A【解析】设z=a+i(dR),因为W-z=2i，可得 z-z=一 方i 一(+万)=2/?i=2 i,则一 如=2,可得人二一1,所以复数z的虚部是 1，故选A.3.【答案】A解析由/(A)=nx-nix 可得 f(x)=-t nfx若f(x)=nx-nix在(0,1上为增函数，则fx)N 0在(0 5恒成立，即利在(0,1恒成立，则?1,V(o,0 U则可得“240”是“函数f(x)=lnx-比在(0,1上为增函数”的充分而不必要条件，故选A.4.【答案】C【解析】y=2sin2x+2cosx-3=2(l-cos
10、2x)+2cosx-3=-2cos2 x+2cosx-l=-2(cosx-)2,因为一1 c o s x=NAOC=600,OA=O C =O D,则AOC、COZ)均 为 等 边：角形，.NQ4C=N O a)=60。，:.Z O A C=Z B O D,:.OD/AC，同理可知 C0/AB,所以，四边形AOOC为平行四边形，所以，A D=A O +A C =-a +b,2故选D.7.【答案】D【解析】由于函数 =!)3 0,且4W1)向右平移两个单位得)，=(，)(a 0,且 工1),即为函数)，=/7(a 0,且a w l),所以定点A(2,l),v2 v2 4 1由于点A在椭圆一+=1
11、 *所以一+=1,且m 0,n 0,m n rn n所以 m +n=(in+/7)|+|=5+5+25/4=9,m n)m n当且仅 当 例=为，即，=6,=3时取等号，故选D.m n8.【答案】B【解析】A和C分别站在8的两边，则8只能在中间3个位置，分类说明：(1)若8站在左2位置，从4，C选一个排在8左侧，剩余的3个人排在8右侧，故有 C；A：=2x3x2x1=12 种排法；(2)若B站在3位置，从A，C选一个，从O，E选一个排在B左侧,并排列，剩余的2个人排在8右侧，故有 C；C；A；A；=2x2x2x2=16 种排法;（3）若B站在右2 位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以A
12、 和C 分别站在B的两边的排法总共有12+16+12=40种排法；A，B，C，O，E 五 个 人 站 成 一 排 有 A；=5x4x3x2x1=120种排法,40 1故A 和C 分别站在B的两边的概率P=,故选B.120 3二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分.9.【答案】AB（解 析 当夕 0时，20192020=。2019,。，不成立；1,0 不成立;2020 1故 0 4 1，0 “2 0 2 0 12019，A 正确；20192021 1 =2 O 2 O 1 b，由正
13、弦定理可得2R sinA 2R sinB,即s in A s in 3,故 B正确：选项C.若 B C 为锐角三角形，则A+B Z,2所以工 4 2-6 0,所以sin A sin隹-B=COS3,故 C 正确；2 2 U J选项D.在ZkAB C中，若s in A s in 8,由正弦定理可得2R 2R即。b,所以A 8,故 D 正确，故选B CD.II.【答案】CD【解析】令P（x，N）,由题意得 上 万 一 匕 衣=!，即 得 三-），2=1,长 6.二八错误；x+V3 x-V 3 3 3又。=6,C=2,即6=毡，故 B错误，3由E 的渐近线为y=巫 X,而（X-2+丁=1圆心为（2,
14、0）,半径为1,2 G二（2,0）到）,=士 且 x 距离为=-r =1.3H故E 的渐近线与圆（工-2）2+），2=1相切，故C 正确；联立曲线与直线/的方程，整理得（1一 3攵 2）/+12公33（4代+1）=0,4=1 +公 0，3+%2=3.1，中 2 =3 R：）,而|A3|=J1+&2|。一七|二 2,代入整理|A 81=2*+；）=2.丫 2广即有22 =1或&2 =0（由y=0 与1-y2=,工工 JJ无交点，舍去），故欠=1,.，.D 正确,故选CD.12.【答案】B D llnxl,x 0【解析】画出函数/。）=八的图象：lx+1,X0函数）=f（/（X）+。有零点，即方程
15、/（/（幻）+。=。有根的问题.对于 A：当。=0 时，/（/）=0,故/（幻=-1,/（X）=1,故x=0,x=-2,x=-,X=e,e故方程/（7（力）+。=0 有4 个不等实根：对于 B：当。=-；时，.f（/（x）=g,故 f（x）=-1,f（x）=&,/（x）=当/（X）=-；时，由图象可知，有 I 个根，当/（*）=时，由图象可知，有 2 个根，当=9时由图象可知有3个根故方程了(/(X)+，=0有6个不等实根：对于 C:当 4=一1 时，/(/(x)=1 t故 f(x)=O,/(x)=e,/(x)=,e当/。)=0时，由图象可知，有2个根，当/(x)=e时，由图象可知，有2个根，
16、当71)=!时，由图象可知，有3个根，e故方程了(/(X)+a =0有7个不等实根：对干 D：当。=-；时.f(.f(x)=g,21故/(X)=,f(x)=yfe，fW=亍,3yJe2当/。)=一弓时由图象可知，有1个根，当/(#=“时，由图象可知，有2个根，当)=全 时，由图象可知，有3个根，故方程/(，(#)+a =0有6个不等实根，故选B D.三、填空题：本大题共4 小题，每 小题5 分.13.【答案】【解析】对于中，回归直线$=去+4恒过样本点的中心(三)，所以正确；对于中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数I川就越接近1，所以是正确的：-7 x 4+4对于中，根据
17、平均数的计算公式可得工=-=4,7+1根据方差的计算公式s 2=7x2+(4 4)=1.75 olOH,z O10I0.,1 3 0 3、,+C1OII8+-+Cl n i l8 )+-,所以被4除得的余数是1,故答案为1.5 t答案】力=-/+2(答案不唯一)，g(x)=-x 2+W +2(答案不唯一)【解析】根据条件可得/(x)=-/+2 (答案不唯一)，根据函数同时满足条件，可得g(x)=-x 2+W +2(答案不唯一).故答案为x)=-+2 (答案不唯一)，8(X)=-+凶+2(答案不唯一).16.【答案】t解析】依题意，函数y=/(x)的定义域为。，若对任意 e。，存在三6。，使得/
18、(/(三)=1,则称函数/(x)具有性质M.函数=定义域是R.当占=0e R时，显然不存在 e R，使得/(%)/(超)=1,故不具备性质M.故正确：丫二手 是 单 调 增 函 数，定义域是R,3,=1 l2/7 77=7?r=i.当且仅当x =0时等号成立，即值域为 1.+8).对任意的 0,/(.1,要使得/(/(三)=1,则需而不存在苍w R.使/(三)logH 2s(r+2)68logs(r+2)吗2flog82xlog8(/+2)l即 logx 2 x log8(r+2)=1,故logx（/+2）=丁 二=k）g28=3,即/+2=8，故f=510，故正确：log82若函数丫=到 产
19、 具 有 性 质M，定义域是R，使得sin xe-l，一方面函数值不可能为零，也即3sinx+a#0对任意的工恒成立，而3sinxe-3,3,故 3或a -3,在此条件下，又2TA,=1X2T+4x2-2+7x27+(3-5)X2F X+(3-2)X2-,(2)(1)-(2),得：4 =1+3(2-1+2-2+.+2-2)一(3-2)2”,所以 A,=2+6(2+2 +2一 向)一(3 一 2)2-w+,所以4=2 +6幺-(3n-2)-2-n+,=2+6(1-2-n*)-(3n-2)-2n+,4 3cin v4-/7另一方面，J=-的值域是），=山一值域的子集.3sinx+a 43sinx+
20、ay=-的值域为4a-3 a7 +31 4：y=-的值域为4 3smx+a_4-_ 4_a+3 a-3要满足题意,只需4 a-3-2 ，a+3-44/+3-,a-3-4a v 3 时，444 4、1 即w=l,a+3 a-3a-3 a+344-44 42-”,所以 A,=2+6(2+2.2+.+2一向)一(3 一2)2一”，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）q=3 一2,“二 2T；8-（6+8）2一”.【解析】选择：（1）设等差数列 4 的公差为d,等比数列 的公比为9色#0）,所以4“=2-(3w-2)-2-,+l=2+6(
21、l-2-,K,)-(3-2)-2-n+,2所以 4 =8(6篦+8)2-”.由6=1,4=1,%+仇=6,dy+b3=11,Jl+d+q=6+2d+q2=解得d=3q=2所以q二3-2,bn=2n-.18【答案】(1)B=y：(2)选择：S/=手;选择：S ABC【解析】(1)因为 G a-csin B=Jco sC，所以 G sin(8+C)-sinCsin 8=Gsin 8cosc,即得5/5。$8$111。=0血 。1113，sinC w O,则有tan8=6，7百8(2)记=B +W+答+*=1X1 +4X2T+7X2-2+.+(3-2)x 2-?(1)U 瓦 b3 bn又因为“G（0
22、,7T）,所以5=1.（2）选择条件BD为DB的平分线,因为8 0为D 3的平分线，所以4 4 8。=/。3。=一，6又因为 S f 8 c =SM BD+Sf1 0 c,所以o c s i n =x 2a s i n Z +x 2c s i n N,即 y/3 ac=2(a+c),2 3 2 6 2 6又根据余弦定理得b2=a2+c2-2 c c o sB，即9 =(a +c)2-%c,则有9 =(a c)-3 a c,即-4 a c-1 2=0,解得 a c =6或 a c =-2(舍),所以 S A8 c =J a c s i n B=.选择 D 为 A C 的中点，则 A O=O C
23、=3，ZBDA=n-ZBDC,c o s ZB DA=-c o s Z B D C,20+2-闭 Z-”则有-=-L2Z-,可得/+1 0 2Q 1 73由回归直线经过样本点的中心(工,)可知：1 00=x 3 +6,.2=亍，9 1 73则回归直线方程为9 1 73预测2 02 0年1 2月份该企业所获得的利润为一x l 2 +：=1 4 0.5 (万元).2 2(2)根据题意知&所有可能取值为0,5 0,1 00,1 5 0,2 00,2 5 0,3 00,3 5 0,尸（八。）=（R嗑*=5。）=出三噎尸（=C x衿吟v r l!g2oo)=c 如我总P(4 =1 5 0)=C%=2 5
24、 0）=C；的分布列为：（扑衿崂*3财=曲弓噎*=350）咽1 1X =4 3 205 01 001 5 02 002 5 03 003 5 0P33 213 293 233 293 233 233 213 23 19 3 9 3 3E()=0 x +5 0 x +1 00 x +1 5 0 x +2 00 x +2 5 0 x +3 00 x+3 5 0 xv 7 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 21 3 2 53 2=即每件产品需要修复的平均费用为二元.22 0.【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】（1）於为CDHAB,A B 平面A B E，8仁平面A B E，
25、所以C Q 平面AM，又CO u平面E C。，平面A B E D平面E C O=/，所以1/CD.（2）因为A B H C D、C D A.D E,所以A 8 _ LD,又A B _ LA ，AEDE=E,A E u平面A D E，D Eu平面4 O E，所以A B _ L平面A O E，因为A B i平面A B C D，所以平面4?C O_ L平面A E O,过E作E O _ L A O于点。则O是AD的中点，因为平面A B C Op）平面A E D=A ，EO u平面A DE,所以E O _ L平面ABCD,以。为原点，与A 8平行的直线为k轴，。所在直线为y轴，O E所在直线为z轴,建立
26、空间直角坐标系O -,设 E O=，则 4(0,T,0),D(0,l,0),5(2,-1,0),E(0,0,h),A B =(2,0,0),A E =(0,l,/i),E D =(0,1,-/2),B D =(-2,2,0),设平面A B E的法向量为6 二 (H y,z),AB-n.=0 2 x =0则 一 ，即，八，取x =0,y =/2,则z =T，A E-w,=0 y+hz=0所以平面A B石 的 个法向量/=(0J?，1)；E P =(0J,-/7).=(-2,2,0),设平面B D E的法向量为w2=(占，力，z 2)，E D-n2=0 fy2-hz2=Q而小=0 1-2电+2%=
27、0取 毛=力，则 为=无，Z?=1，同理可求得平面8 D E的一个法向量为4=血儿1)，所以M卜需=存悬4r曰 解9=2或。_ 2当 邛 时，C 母=舄:标=那富=4二面角A B E O的平面角为钝角，舍去，所以力=2,此 时 荏=(0,1,2),|通 卜 正，所以AE=J .2 1.【答案】(1)见解析：(2)【解析】f,M =aeaK-e,当a v O时，ff(x)0时，令r(力=0,解得x =n.a a即/(X)在区间上单调递减，在区间(：l n/,+8)上单调递增.(2)当x =l时，e-e2 0，则al.下证：当a N l时，不等式f(x)(x-l)2在 0,田)上恒成立即可.当al
28、时，要证/(x)2:(x-i y,即e-(x-l)2-ex Z 0,又因为e e,即只需证e*-(x -I f -g2 0.令 g(x)-ex-(x-1)2-ex(x 0)，g(x)=ex-2x+2-e,令/?(力=，-2工+2-e,则“(力=/-2 =0,解得x =l n 2.故g(x)在区间(O,l n 2)上单调递减，在区间(l n 2,*R)上单调递增，g()=3-e0,g(l)=0,故g(l n 2)0.因此存在玉e(0,l n 2),使得g(%)=0.故&(x)在区间(0,%)上单调递增，在区间(为)上单调递减，在区间(1,+3。)上单调递增.g(0)=0,g(l)=0,故g(x)
29、N0成立.综上，的 取值范围为 1,+8).2 2.【答案】(I)+/=!：(2)是定值更，理由见解析.4 -2t解析】(I)直线x-4 j 3.v +JJ=O过左焦点F,则有F(-JJ.O)，所以c=且右焦点尸(JI 0)，IJ又SDOMF=Q X 币 x yM=,得 y,w =Q，代入直线方程有/f =6,所以/XF M F 为宜角三角形且Z M FfF =90 ,由椭圆定义，知2a=|MF|+|MF|=J+=4,即a =2,.,.椭圆的方程为三+/4(2)当直线8C的斜率不存在时，设直线8c的方程为x =X，若8(M，X),则C(5,一y),3O为ZVIEC的重心，可知4(-2$,0),
30、代入椭圆方程，得x：=l,y：=j即有|B C|=2|X|=J5,A到B C的距离为=3,Ff 8。=卜 氐 0,y=kx+m-Shn4m2-4则 y +%=M x+x2)+2m=2。4k2 +1O为ABC的重心，可知ASkm-2m4k2+4k2+/r t x 2 /、2由A在椭圆上，tg ll J L)+(二驾)=1.化简得4,”2=4公+1,4 U*+U U*+U|叼=行.|&-*,|=4口=4后.场=回1 +&)42,+1 4 nr tn|由重心的性质知：A到直线BC的距离d等于O到直线BC距离的3倍，即d吵 Jl+公.r.1 I p/-I.3 3,S4ABe=-B C d=，综上得，AA8C的面积为定值之叵.2