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1、学习好资料 欢迎下载 教学内容 等腰三角形分类讨论综合 1.理解等腰三角形的性质和判定定理；2.能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明；3.初步体会等腰三角形中的分类讨论思想；4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形；5.培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。例 1.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点，且EDF=90（1）求 DEDF 的值；（2）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G，EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段 BE 的长；若不能，请说明理由。（
2、）【满分解答】：（1）BAC=90 B+C 90，AD 是 BC 边上的高 DAC+C=90 B=DAC 又EDF=90 BDE+EDA=ADF+EDA=90 BDE=ADF BEDAFD DEBDDFAD 3cot4BDABBADAC DEDF=34 （2）若EFG 为等腰三角形，根据点G的不同位置分两大类讨论：例 1 题图 B C D E F A A A 学习好资料 欢迎下载 G F E D A （图 1）当点G在射线AB上时，如图 1。因为90FEGCABAFE 所以FEG为钝角，则EFG 为等腰三角形时，EGEF EGEF，EDDF D为GF中点 则，在直角AGF中，2425GFAD，
3、又=GEFGC cos=cosGC，则45DGAGACEGGFBC 可求得96,325AGEG。所以：5425BE 另解：由EFG 为等腰三角形可得AEDGBD，所以BDDE，再过点D作BE垂线，利用三角比可求得5425BE。当点G在射线BA上时，如图 2。因为90FEGCABAEF 所以EFG为钝角，则EFG 为等腰三角形时，FGEF FGEF，AFAE A为EG中点=AEGG 又=BFED=BDEAEFADF ADFG 125AEAGAD 所以：35BE。综上可得，当EFG 为等腰三角形时，5425BE 或35BE。例 2.如图，在ABC中，6,5BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的
4、两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG，当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。（）GBACDFE定理进行相关计算和证明初步体会等腰三角形中的分类讨论思想体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形培养学生进行独立思考提高独立解决问题的能力例如图在中是边上的高点分别是边和边上的动点且求的值设直线为等腰三角形根据点的不同位置分两大类讨论学习好资料欢迎下载图当点在射线上时如图因为所以为钝角则为等腰三角形时为中点则在直角中又则可求得所以另解由为等腰三角形可得所以再过点作垂线利用三角比可求得当点在射线两个动点不与重合且保持以为边在点的异侧作正方形当是等腰三角形时请直接写出的长学习好资料欢迎下载学习好资料 欢迎下载 定理进行相关计算和证明初步体会等腰三角形中的分类讨论思想体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形培养学生进行独立思考提高独立解决问题的能力例如图在中是边上的高点分别是边和边上的动点且求的值设直线为等腰三角形根据点的不同位置分两大类讨论学习好资料欢迎下载图当点在射线上时如图因为所以为钝角则为等腰三角形时为中点则在直角中又则可求得所以另解由为等腰三角形可得所以再过点作垂线利用三角比可求得当点在射线两个动点不与重合且保持以为边在点的异侧作正方形当是等腰三角形时请直接写出的长学习好资料欢迎下载