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1、精品资料 欢迎下载 课程要点：一元一次不等式（组）一元一次不等式(组)的解法及其应用题 题型一：整数解 例 1（2011 江苏苏州，6，3 分）不等式组30,32xx的所有整数解之和是（）A、9 B、12 C、13 D、15 考点：一元一次不等式组的整数解 分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案 解答：由得：x3，由得：x6，不等式的解集为：3x 6，整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12故选 B 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 练习 1（2011
2、 山东泰安，18，3 分）不等式组3-x04x3+32-x6 的最小整数解为()A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】A （2011 南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解.专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内 x的整数解即可 解答：【解】解不等式 3x6 x4，得 x1 解不等式 2x13(x1)，得 x4 所以原不等式组的解集为 1 x4 它的整数解为 1，2，3 点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键 例 2（2011 恩施州 14,3 分）若不等式 xa 只有 4 个正整数解，则 a
3、的取值范围是 4a5 364213(1)xxxx 精品资料 欢迎下载 考点：一元一次不等式的整数解。分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定 a 的范围 解答：解：不等式 xa 只有四个正整数解，四个正整数解为：1，2，3，4，4a5，故答案为：4a5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解 已知关于x 的不等式 x2a3 的最大整数解5，求 a 的取值范围 解：x2a3，由题意，有52a34，82a7，742a 关于x 的不等式组2(1)3(2)6,1,2xxxa 恰好有两个整数解，求a的取值范围 解：由，得 2x23x66，x2，x2，由得 x2
4、a，因为恰好有两个整数解52a4，所以7a6，7a6 练习 1关于 x 的不等式组121,232,xxxa 只有 3 个整数解，求 a 的取值范围 2关于 x 的不等式组2135,20,xxxa 恰好有 4 个整数解，求 a 的取值范围 题型二：不等式(组)的解集 例 3 已知不等式13ax的每一个解都是21122x的解，求 a 的取值范围；解：由13ax，得 xa3，由21 122x得 x1，由题意有：a31，得 a4 点评：注意二者之区别 练习 1若不等式132xaxa的解集与x6 的解集相同，求a 的取值范围 解：由132xaxa，得 2x2a3x3a6，x6a，xa6，由题意，有 a6
5、6，所以 a12 等式组的所有整数解之和是考点一元一次不等式组的整数解分析首先求出不等式的解集再找出符合条件的整数求其和即可得到答案解答由得由得不等式的解集为整数解是所有整数解之和故选点评此题主要考查了一元一次不等式组的等式组的最小整数解为答案南通求不等式组的解集并写出它的整数解专题探究型分析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集并找出其公共解集内的整数解即可解答解解不等式得解不等式得所以原不等式组的解集为它的整数解为不等式只有个正整数解则的取值范围是精品资料欢迎下载考点一元一次不等式的整数解分析首先根据题意确定四个正整数解然后再确定的范围解答解不等式只有四个正整数解四个正整数解为故答案为点评
6、此题主要考查了一元一次不精品资料 欢迎下载 2（2011 山东日照，6，3 分）若不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（）A1a7 Ba7 Ca1 或 a7 Da=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式 2x4 的解，求出不等式（a1）xa+5 的 x，得到当 a10 时，51aa2，求出即可 解答：解：解不等式 2x4 得：x2，当 a10 时，x51aa，51aa2，1a7 故选 A 点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键
7、题型三：求参数 a的取值范围 例 3 关于 x 的方程组12,2xxm的解集是 x5，求 m 的取值范围 解：由122x，得 x5，又因为方程组的解集是 x5，所以 m5 关于 x 的不等式组233(2),1,xxxm 有解，求 m 的取值范围 练习 1关于 x 的不等式组12,xxm 有解，求 m 的取值范围 2（2011 年山东省威海市，11，3 分）如果不等式组213(1)xxxm 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是（）A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集 专题：计算题 分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)xxxm 的解集是
8、x2，从而等式组的所有整数解之和是考点一元一次不等式组的整数解分析首先求出不等式的解集再找出符合条件的整数求其和即可得到答案解答由得由得不等式的解集为整数解是所有整数解之和故选点评此题主要考查了一元一次不等式组的等式组的最小整数解为答案南通求不等式组的解集并写出它的整数解专题探究型分析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集并找出其公共解集内的整数解即可解答解解不等式得解不等式得所以原不等式组的解集为它的整数解为不等式只有个正整数解则的取值范围是精品资料欢迎下载考点一元一次不等式的整数解分析首先根据题意确定四个正整数解然后再确定的范围解答解不等式只有四个正整数解四个正整数解为故答案为点评此题主要
9、考查了一元一次不精品资料 欢迎下载 得出关于 m 的不等式，解不等式即可 解答：解：解第一个不等式得，x2，不等式组213(1)xxxm 的解集是 x2，m2，故选 D 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 例 4 如果关于 x 的不等式组22,4,xaxa 有解，并且所有解都是不等式组6x5 的解，求 a 的取值范围 解：不等式22,4,xaxa 有解，所以 2a24a，a2，所以其解集为：2a2x4a，其每
10、一个解都是不等式组6x5 的解，所以226,45,aa 解之得 a1，所以不等式的解集为1a2 例 5（2011 湖北随州，7，3）若关于 x，y 的二元一次方程组3313yxayx的解满足 x+y2，则 a 的取值范围为 a4 考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：方程思想。分析：先解关于关于 x，y 的二元一次方程组的解集，其解集由 a 表示；然后将其代入 x+y2，再来解关于 a 的不等式即可 解答：解：3313yxayx 由 3，解得 y18a；由 3，解得 x83a；由 x+y2，得 1+4a2，即1，解得，a4 故答案是：a4 点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元
11、一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 等式组的所有整数解之和是考点一元一次不等式组的整数解分析首先求出不等式的解集再找出符合条件的整数求其和即可得到答案解答由得由得不等式的解集为整数解是所有整数解之和故选点评此题主要考查了一元一次不等式组的等式组的最小整数解为答案南通求不等式组的解集并写出它的整数解专题探究型分析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集并找出其公共解集内的整数解即可解答解解不等式得解不等式得所以原
12、不等式组的解集为它的整数解为不等式只有个正整数解则的取值范围是精品资料欢迎下载考点一元一次不等式的整数解分析首先根据题意确定四个正整数解然后再确定的范围解答解不等式只有四个正整数解四个正整数解为故答案为点评此题主要考查了一元一次不精品资料 欢迎下载 例 6 化简：|x6|x2|；化简：|x5|x2|；|x2|x4|例 7 某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住4 人，则有 20 人没有宿舍住；若每间住 8 人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数及宿舍的间数。解：设有 x 间房间，总人数为：(4x20)人，由题意有：0(4x20)8(x1)8，有：04x288，284x20，7x5，又x 是整
13、数，x6，学生人数为：4x2044 人，答：有 6 个房间，人数为 44 人。例 8 某工厂现有甲种原料 194 千克，乙种原料 170 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 30 件。已知生产一种 A 种产品需要甲种原料 7 千克，乙种原料 4 千克；生产一件 B 种产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 9 千克。请你设计出所有符合题意的生产方案。解：设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(30 x)件。由题意有：7x+5(30 x)194(1)4x+9(30 x)170 (2)由得：2x44，x22，得：5x100，x20，不等式组的解集是：20 x22，答：当生产 A
14、 种产品 20、21、22 件时，生产 B 种产品分别为 10、9、8 件 例 9 为加强贫困地区的卫生医疗条件，北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备，其中北京有 40 台，上海有 100 台，将运往贵州 80 台和四川 60 台，所需要费用如右表所示：有关部门计划用 78000 元运送这批医疗设备，请你设计一种方案，使贵州和四川能得到所需要的医疗设备，而且运费正好够用 解：设北京运往四川 x 台，则北京运往贵州(40 x)台，上海运往四川(60 x)台，上海运往贵州100(60 x)台，由题意有：300 x500(40 x)运费表（单价：元/台）上海北京贵州四川终点起点8004005003
15、00等式组的所有整数解之和是考点一元一次不等式组的整数解分析首先求出不等式的解集再找出符合条件的整数求其和即可得到答案解答由得由得不等式的解集为整数解是所有整数解之和故选点评此题主要考查了一元一次不等式组的等式组的最小整数解为答案南通求不等式组的解集并写出它的整数解专题探究型分析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集并找出其公共解集内的整数解即可解答解解不等式得解不等式得所以原不等式组的解集为它的整数解为不等式只有个正整数解则的取值范围是精品资料欢迎下载考点一元一次不等式的整数解分析首先根据题意确定四个正整数解然后再确定的范围解答解不等式只有四个正整数解四个正整数解为故答案为点评此题主要考查了
16、一元一次不精品资料 欢迎下载 400(60 x)800100(60 x)78000 3x5(40 x)4(60 x)8(40 x)780，3x2005x2404x3208x780，2x760780，x10 所以北京运往四川 10 台，运往贵州 30 台；上海运往四川 50 台，运往贵州 50台 等式组的所有整数解之和是考点一元一次不等式组的整数解分析首先求出不等式的解集再找出符合条件的整数求其和即可得到答案解答由得由得不等式的解集为整数解是所有整数解之和故选点评此题主要考查了一元一次不等式组的等式组的最小整数解为答案南通求不等式组的解集并写出它的整数解专题探究型分析分别求出各不等式的解集再求出其公共解集并找出其公共解集内的整数解即可解答解解不等式得解不等式得所以原不等式组的解集为它的整数解为不等式只有个正整数解则的取值范围是精品资料欢迎下载考点一元一次不等式的整数解分析首先根据题意确定四个正整数解然后再确定的范围解答解不等式只有四个正整数解四个正整数解为故答案为点评此题主要考查了一元一次不