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1、学习必备 欢迎下载 兰州大学附中 2013 2014学年度上学期高三一轮复习【新课标】数学（理）单元验收试题（6）命题范围：平面向量 说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分；答题时间 120 分钟。第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。1下列命中，正确的是（）A|a|b|ab B|a|b|ab Cabab Da0a0 2（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点 1,3,4,1,ABAB 则与向量同方向的单位向量为（）A3455，-B4355
2、，-C3 45 5，D4 35 5，3若非零向量ba,满足|ba、0)2(bba|，则ba,的夹角为（）A.300 B.600 C.1200 D.1500 4若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（）A（a+b）+c=a+（b+c）B（a+b）c=ac+bc Cm（a+b）=ma+mb D（ab）c=a（bc）5已知向量 1,1,2,2mn,若 mnmn,则=（）A4 B3 C2 D-1 6（2013 年高考湖北卷（理）已知点 1,1A.1,2B.2,1C .3,4D,则向量AB在CD方向上的投影为（）A3 22 B3 152 C3 22 D3 152 7（2013 年普通高等
3、学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设0,PABC是边AB上一定点,满足ABBP410,且对于边AB上任一点P,恒有CPBPPCPB00.则（）学习必备 欢迎下载 A090 ABC B090 BAC CACAB DBCAC 8如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H,，则OPOQ（）AOH BOG CFO DEO 9设a是已知的平面向量且 0a,关于向量a的分解,有如下四个命题:给定向量b,总存在向量c,使 abc;给定向量b和c,总存在实数和,使abc;给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc;给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc;上述命题中的向量b,
4、c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 10在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点,A B满足2,OAOBOA OB则点集|,1,P OPOAOBR 所表示的区域的面积是（）A2 2 B2 3 C4 2 D4 3 11（2013 年高考上海卷（理）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,a a a a a;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,d d d d d.若,m M分别为()()ijkrstaaaddd 的最小值、最大值,其中,1,2,3,4,5i j k,1,2,3,4,5
5、r s t,则,m M满足（）A0,0mM B0,0mM C0,0mM D0,0mM 12 设过点(,)P x y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于,A B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且1.ABOQ，则点P的轨迹方程是()试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢
6、所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 A22331(0,0)2xyxy B22331(0,0)2xyxy C22331(0,0)2xyxy D22331(0,0)2xyxy 第卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）。13（2013 年上海市春季高考数学试卷）已知向量(1 )ak，,(9 6)bk，.若/ab,则
7、实数 k .14已知 1,2,1,1ab，a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD 16（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设21,ee为单位向量,非零向量Ryxeyexb,21,若21,ee的夹角为6,则|bx的最大值等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 76 分)。17（12 分）已知向量baxftxbxxa)(),1(),1,(2若函数在区间（1，1）上是增函数，求 t 的取值范围.18（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)
8、、C(2,1)。（）求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。19（12 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A和点(1,0)B，|1OC，且AOCx，其中O为坐标原点.（）若34x，设点D为线段OA上的动点，求|OCOD的最小值;（）若0,2x，向量mBC，(1cos,sin2cos)nxxx，求m n的最小值及对应的x值.试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北
9、理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 20（12 分）已知ABC，)23sin ,23(cos xxAB，)2sin ,2(cos xxAC，其中)2 ,0(x（）求|BC和ABC的边BC上的高h；（）若函数hB
10、Cxf2|)(的最大值是5，求常数的值 21（14 分）已知两定点1(2,0),F 2(2,0),F满足条件212PFPF的点 P 的轨迹是曲线 E，直线kx1 与曲线 E交于 A、B两点。（）求的取值范围；（）如 果63,AB 且 曲 线E上 存 在 点C，使,O AO Bm O C求mABC的值和的面积S。22（14 分）如图,三定点 A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点 D,E,M满足AD=tAB,BE=t BC,DM=t DE,t0,1.()求动直线 DE斜率的变化范围;()求动点 M 的轨迹方程.试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要
11、求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7
12、D；8 C；9B；10 D；11D；12D；二、填空题 1334；14 5,00,3；15 2；162；三、解答题 17解法 1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf则.0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22xxgxxxgxxtxf的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间 开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（1，1）上恒成立.5),1(tgt即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft 5tt的取值范围是故.y x O M D A
13、C 1 1 2 1 2 B E 试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则
14、?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 解法 2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在 18 解：（1）（方 法 一）由 题 设 知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),A BA CA BA C 所以|2 10,|4 2.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）设该平行四边形的
15、第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt ，从而511,t 所以115t 。或者：2 ABOCtOC，(3,5),AB 2115|AB OCtOC 19解：（）设(,0)D t（01t），又22(,)22C，所以22(,)22OCODt，所以 22211|22122OCODtttt 221()(01)22tt ，所以当22t
16、 时，|OCOD最小值为22，（）由题意得(cos,sin)Cxx,(cos1,sin)mBCxx，试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区
17、系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 则221 cossin2sincos1 cos 2sin 2m nxxxxxx 12sin(2)4x ，因为0,2x,所以52444x，所以当242x ，即8x时，sin(2)4x取得最大值1，所以8x时，12sin(2)4m nx 取得最小值12，所以m n的最小值为12，此时8x。20解：（）)sinsin ,cos(cos 232232xxxxABACBC，222)23sin2sin()23cos2(cos|xxxxBC xxxxxx2sin42cos22)23cos2cos
18、23sin2(sin22 因为)2 ,0(x，所以xBCsin2|，因为1|ACAB，ABC是等腰三角形，所以xBCABhcos|)|21(|22 注：运 用 数 形 结 合 解 三 角 形 的 办 法 求 解|BC也 可 参（照 给 分。|cosACABACABA，x2cos，依题意，A0，x20，所以xA2，因为1|ACAB，所以xBCsin2|，xhcos（）由（）知，164)8(cos44coscos4|)(2222xxxhBCxf，因为)2 ,0(x，)1 ,0(cosx，所以 若80，则当8cosx时，)(xf取得最大值1642，依题意51642，解得4 若0，因为)1 ,0(co
19、s x，所以44coscos4)(2xxxf，与)(xf取得最大值5矛盾 若8，因为)1 ,0(cos x，试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表
20、试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 所以xxxxxfc os8si n4c ossi n4)(22，)(xf的最大值57)3(fM，与“函数)(xf的最大值是5”矛盾（或：若8，当1cosx时，)(xf取得最大值，最大值为)0(f 依题意5，与8矛盾,综上所述，4 21解：（）由双曲线的定义可知，曲线E是以 122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，易知1b 故曲线E的方程为2210 xyx 设 1122,A x yB x y，由题意建立方程组2211ykxxy 消去y，得 221220kxk
21、x 又已知直线与双曲线左支交于两点,A B，有 2221221221028 10201201kkkkxxkx xk 解得21k 2121ABkxx 2121214kxxx x 2222221411kkkk 22221221kkk 依题意得 22221226 31kkk 整理后得422855250kk 257k 或254k 试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和
22、要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 但21k 52k 故直线AB的方程为5102xy 设00,C x y，由已知OAOBmOC，得112200,x yxymx my 121200,xxyymx mymm，0m 又12224 51xxk，21212222222811kyyk xxkk 点4 58,C
23、mm 将点C的坐标代入曲线E的方程，得2280641mm得4m ，但当4m 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 4m，点C的坐标为 5,2 C到AB的距离为 22552 1213512 ABC的面积116 3323S 22解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=t BC,知(xD2,yD1)=t(2,2).xD=2t+2yD=2t+1 同理 xE=2tyE=2t1.kDE=yEyDxExD =2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t.t0,1,kDE1,1.()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1
24、)=t(2,4t2)=(2t,4t22t).x=2(12t)y=(12t)2 ,y=x24,即 x2=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 解法二:()同上.()如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOB,y x O M D A C 1 1 2 1 2 B E 第 22 题解法图 试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正
25、足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所学习必备 欢迎下载 OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OCOB)=(1t)OB+tOC,OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OEOD)=(1t)OD+tOE=(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,y)
26、,由OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得 x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2 消去 t 得 x2=4y,t0,1,x2,2.故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 试卷试分第和两部共答题时间钟一选择在每小给出的四出个项的中只有的是和符合目要求请把正确案代试号填第后把括内本项大下列命号年普通高等试个学校招生统考辽立案已两知向代试量若和要则个学湖试个学北理点在方上投影把正为答把正浙江数择把正设边定满把正足辽把正且对浙江数择把正设边定满把正和要于个学湖试且对任间恒习必备习欢必备迎载欢迎载欢则习欢把括如图欢欢所习欢迎载欢则号填把括如图欢填所个学北理点在方示格纸对考辽所平和要面个学位则生统实使代试案总代试定存单述本湖试第后同对不线真直答角坐标把系原命集数影表试定存区系原域积坐海长上投欢试六后两?标把?欢?所?区系原命集数域?坐海长则?下把括设边同对?如图?所