《高考三角函数复习专题中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考三角函数复习专题中学教育高考中学教育高考.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角函数复习专题 一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上 是 增 函 数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴 2xkk 对称中心,02kk
2、 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 2.正、余弦定理：在ABC中有:正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）函 数 性 质 2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC sin2sin2sin2aARbBRcCR 注意变形应用 面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA 余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab 二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin
3、2x。（2）角的配凑。（），22等。（3）升幂与降幂。主要用 2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinbcos22ba sin()，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tanab确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。三、例题集锦：考点一：三角函数的概念 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对
4、称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示36o1x1y1.（2011年东城区示范校考试文 15）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是 单位圆上的两点
5、，O是坐标原点，6 AOP，,0,AOQ（1）若3 4(,)5 5Q，求6cos的值；（2）设函数fOP OQ，求 f的值域 2（2011年西城期末文 15）已知函数2()3sin 22sinf xxx.（）若点(1,3)P 在角的终边上，求()f的值；（）若,63x，求()f x的值域.考点二：三角函数的图象和性质 3.（2011年东城区期末文 15）函数()sin()(0,0,|)2f xAxA部分图象如图所示（）求()f x的最小正周期及解析式；（）设()()cos 2g xf xx，求函数()g x在区间0,2x上的最大值和最小值 考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等
6、变换 4（2010年海淀期中文 16）已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校
7、考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 5.（2011年丰台区期末文 15）已知函数2()2sincos2cosf xxxx（0 xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求()4f的值；（）当 02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的 x 值 6、（2011朝阳二模文 15）已知函数2()2sinsin()2sin12f xxxx ()xR.（）求函数()f x的最小正周期及函数()f x的单调递增区间；（）若02()23x
8、f，0(,)44x，求0cos 2x的值.7、（2011东城二模问 15）（本小题共 13 分）已知7 2sin()410A，(,)4 2A（）求cos A的值；（）求函数5()cos 2sinsin2f xxAx的值域 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的
9、差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 考点六：解三角形 8（2011年朝阳期末文 15）已知ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（）求角B的大小；（）设向量(cos,cos 2)AAm，12(,1)5n，求当m n取最 小值时，)4tan(A 值.9（2011年石景山期末文 15）已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx（）求)4(f的值；（）若)2,0(x，求)(x
10、f的最大值；（）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值 10、（2011东城一模文 15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA（）求角A的大小；（）若2 5a，求ABC面积的最大值 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运
11、算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 11、(2011丰台一模文 15).在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2-a2=bc（）求角 A的大小；（）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断ABC 的形状 12、(2011海淀一模文 15).在ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，已知1tan2
12、B，1tan3C，且1c.()求tan A；()求ABC的面积.13、（2011石景山一模文 15）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC（）求角C的大小；（）求sinsinAB的最大值 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异
13、即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示YXAOQP 例题集锦答案：1.（2011年东城区示范校考试理 15）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是 单位圆上的两点，O是坐标原点，6 AOP，,0,AOQ（1）若3 4(,)5 5Q，求6cos的值；（2）设函数fOP OQ，求 f的值域 单位圆中的三角函数定义 解：（）由已知可得54sin,53cos2分 时当时既无最大值也无最小值周期性
14、奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 6sinsin6cosc
15、os6cos3 分 10433215423534 分 （）fOP OQ cos,sincos,sin666 分 sin21cos237分 sin38分 0,)4,)333 9分 3sin12312 分 f的值域是3,1213 分 2（2011年西城期末理 15）已知函数2()3sin 22sinf xxx.（）若点(1,3)P 在角的终边上，求()f的值；（）若,63x，求()f x的值域.三角函数一般定义 解：（）因为点(1,3)P在角的终边上，所以3sin2，1cos2，2分 所以22()3sin 22sin2 3sincos2sinf 4分 23132 3()2()3222 .5 分（）
16、2()3sin 22sinf xxx3sin2cos 21xx 6分 2sin(2)16x，8分 因为,63x，所以65626x，10 分 所以1sin(2)126x，11 分 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设
17、是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示36o1x1y所以()f x的值域是 2,1.13 分 3.（2011年东城区期末理 15）函数()sin()(0,0,|)2f xAxA部分图象如图所示（）求()f x的最小正周期及解析式；（）设()()cos 2g xf xx，求函数()g x在区间0,2x上的最大值和最小值 解：（）由图可得1A，22362T ，所以T 2 分 所以2 当6x时，()1f x，可得 sin(2)16，因为|2，所以6 5分
18、所以()f x的解析式为()sin(2)6f xx 6分（）()()cos 2sin(2)cos 26g xf xxxxsin2 coscos 2 sincos 266xxx 31sin2cos 222xx sin(2)6x 10 分 因为02x，所以52666x 当262x ，即3x时，()g x有最大值，最大值为1；当266x ，即0 x 时，()g x有最小值，最小值为1213 分 2T相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；2|T；maxmin12yy;-代点法 4（2010年海淀期中文 16）已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(
19、xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1）22cos16sin2cos6cos2sin)(xxxxf.3 分（只写对一个公式给 2分）212sin23x .5 分 由1)(f，可得332sin .7 分 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所
20、谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示所以2sin21cossin .8 分 63 .9 分（2）当Zkkxk,22222，换元法 .11 即Zkkkx,4,4时，)(xf单调递增.所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk,4,4 .13 分 5.（2011年丰台区期末理 15）已知函数2()2sincos2cosf xxxx（0 xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求()4f的值；（）当 02
21、x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的 x 值 解：（）()sin2cos 212sin(2)14f xxxx 意义 4分 因为 22T，所以 T ，1 6 分 所以()2sin(2)14f xx所以()04f 7分（）()2sin(2)14f xx 当 0,2x时，32444x ，无范围讨论扣分 所以 当242x ，即8x时，max()21f x，10 分 当244x ，即0 x 时，min()2f x 13 分 6、（2011朝阳二模理 15）已知函数2()2sinsin()2sin12f xxxx ()xR.（）求函数()f x的最小正周期及函数()f x的单调递增区间；（）若0
22、2()23xf，0(,)44x，求0cos 2x的值.解:2()2sincos2sin1f xxxx 1 分 sin 2cos2xx 2分 2sin(2)4x.和差角公式逆用 3 分（）函数()f x的最小正周期22T.5 分 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行
23、所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示令2 22 242kxk()kZ，6 分 所以32 22 44kxk.即388kxk.所以，函数()f x的单调递增区间为3,88kk()kZ.8分（）解法一：由已知得0002()sincos23xfxx，9分 两边平方，得021 sin29x 同角关系式 所以 07sin29x 11 分 因为0(,)44x，所以02(,)22x.所以2074 2cos 21()
24、99x.13 分 解法二：因为0(,)44x，所以0(0,)42x .9分 又因为0002()2sin(2)2sin()22443xxfx，得 01sin()43x.10 分 所以2012 2cos()1()433x.11 分 所以，00000cos 2sin(2)sin2()2sin()cos()2444xxxxx 1 2 24 22339.诱导公式的运用 7、（2011东城二模理 15）（本小题共 13 分）已知7 2sin()410A，(,)4 2A（）求cos A的值；（）求函数5()cos 2sinsin2f xxAx的值域 解：（）因为42A，且7 2sin()410A，所以 32
25、44A ，2cos()410A 角的变换因为coscos()44AAcos()cossin()sin4444AA 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数
26、求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 227 2231021025 所以3cos5A 6分 （）由（）可得4sin5A 所以5()cos 2sinsin2f xxAx此结构转化为二次函数值域问题 212sin2sinxx 2132(sin)22x，xR 因为sin 1,1x，所以，当1sin2x 时，()f x取最大值32；当sin1x 时，()f x取最小值3 所以函数()f x的值域为3 3,2 8（2011年朝阳期末理 15）已知ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（）求角B的大
27、小；（）设向量(cos,cos 2)AAm，12(,1)5n，求当m n取最 小值时，)4tan(A 值.解：（）因为2sincossincoscossinABCBCB，和差角公式逆用 所以2sincossin()sin()sinABBCAA.3 分 因为0A，所以sin0A.所以1cos2B.5分 因为0B，所以3B.7 分（）因为12coscos 25AA m n，8分 所以2212343cos2cos12(cos)5525AAA m n.10 分 所以当3cos5A时，m n取得最小值.此时4sin5A（0A），于是4tan3A.同角关系或三角函数定义12 分 所以tan11tan()4
28、tan17AAA.13 分 9（2011年石景山期末理 15）已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx（）求)4(f的值；（）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（）在ABC中，若BA，时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关
29、公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示21)()(BfAf，求ABBC的值 解：（）234cos4sin4sin3)4(2f21 4 分 （）2)2cos1(3)(xxf232sin21x xx2cos232sin21)32sin(x 6 分 20 x，32323x 当232x 时，即125x时，)(xf的最大值为18 分（）)32sin()(xxf，若x是三角形的内角，则x0，35323x 令21)(xf，得 15sin(2)2
30、2323636xxx 或，此处两解 解得4x或127x 10 分 由已知，BA,是ABC的内角，BA且21)()(BfAf，4A，127B，6BAC 11 分 又由正弦定理，得221226sin4sinsinsinCAABBC 13 分 10、（2011东城一模理 15）（本小题共 13 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA（）求角A的大小；（）若2 5a，求ABC面积的最大值 解：（）因为2coscoscbBaA，所以(2)coscoscbAaB 由正弦定理，得(2sinsin)cossincosCBAAB边化角 时当时既无最大值也无最小值周期
31、性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 整理得2sincoss
32、incossincosCABAAB 所以2sincossin()sinCAABC 在ABC中，sin0C 所以1cos2A，3A （）由余弦定理2221cos22bcaAbc，2 5a 所以2220220bcbcbc 均值定理在三角中的应用 所以20bc，当且仅当bc时取“=”取等条件别忘 所以三角形的面积1sin5 32SbcA 所以三角形面积的最大值为5 3 13 分 11、(2011丰台一模理 15).在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2-a2=bc（）求角 A的大小；（）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断
33、ABC 的形状 解：（）在ABC 中，因为 b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2=b2+c2-2 bccosA 可得 cosA=12(余弦定理或公式必须有一个，否则扣 1分)3分 0A ，（或写成 A 是三角形内角）4 分 3A 5分（）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx 7 分 1sin()62x，9 分 3A 2(0,)3B 5666B （没讨论，扣 1分）10 分 当62B ，即3B时，()f B有最大值是23 11 分 又3A，3C ABC 为等边三角形 13 分 12、(2011海淀一模理 15).（本小题共 13分）在ABC中，内角 A、B、
34、C 所对的边分别为,a b c，已知1tan2B，1tan3C，且1c.()求tan A；()求ABC的面积.解：（I）因为1tan2B，1tan3C,tantantan()1tantanBCBCBC,1分 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联
35、系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示 代入得到，1123tan()111123BC .3 分 因为180ABC ,4分 所以tantan(180()tan()1ABCBC .角关系 5分（II）因为0180A，由（I）结论可得：135A.7分 因为11tantan023BC ，所以090CB .8 分 所以5sin,5B 10sin10C.9分 由sinsinacAC得5a，11 分 所以ABC的面积为：11sin22
36、acB.13 分 13、（2011石景山一模理 15）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC（）求角C的大小；（）求sinsinAB的最大值 解：（）A、B、C为三角形的内角，CBA 274sincos 222ABC，三角形中角的大小关系 272cos2cos42CC 2 分 27)1cos2(2cos142CC即 021cos2cos22CC 4 分 21cosC 又 C0，3C 7分（）由（）得 32 BA)32sin(sinsinsinAABA 角度变换 AAAsin32coscos32sinsin)6sin(3cos23sin23AAA10
37、 分 320A，6566A 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质
38、年东城区期末文函数部分图象如图所示 当26A，即 3A时，BAsinsin取得最大值为313 分 时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴正余弦定理在中有正弦定理为外接的配凑等升幂与降幂主要用倍角的余弦化弦切法用正弦定理或余弦定理这里辅助角所在象限由的符号确定引入辅助角角的值由确定解答三角高考题的策略发现差异观察角函数运算间的差异即进行所谓的差异分析寻找联系运用相关公示范校考试文如图设是单位圆和轴正半轴的交点是单位圆上的两点是坐标原点若求的值设函数求的值域年西城期末文已知函数若点在角的终边上求的值若求的值域考点二三角函数的图象和性质年东城区期末文函数部分图象如图所示