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1、学习必备 欢迎下载 七年级上学习线段与角 一、知识结构图 直线 线段 直线性质 射线 线段的比较和画法 线段的中点 线段性质 两点间的距离 角 角的分类 角的比较、度量和画法 相关角 角平分线 平角 直角 锐角 周角 钝角 余角和补角 定义 性质 同角（或等角）的补角相等 同角（或等角）的余角相等 二、典型问题：（一）数线段数角数三角形 问题 1、直线上有 n 个点，可以得到多少条线段？分析：点 线段 2 1 3 3=1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+(n-1)=问题 2如图，在AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC、OD，则
2、图中小于平角的角共有（）个 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 拓展：1、在AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线 角 1 3=1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+(n+1)=类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？学习必备 欢迎下载 RQPMN 射线 角 2 1 3 3=1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 图形语
3、言：MBA 几何语言：M 是线段 AB 的中点 12AMBMAB，22AMBMAB 典型例题：1由下列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是（）（A）AP=21AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=21AB 2若点 B 在直线 AC 上，下列表达式：ACAB21；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC 其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（A ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.如果点 C 在线段 AB上,下列表达式AC=12AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB 中,能表示 C是 AB中点的有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
4、4已知线段 MN，P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，R是 MQ 的中点，那么 MR=_ MN 分析：据题意画出图形 5 如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点，若 MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是（）A 2（a-b）B 2a-b C a+b D a-b 分析：不妨设 CN=ND=x，AM=MB=y （三）与角有关的问题 1 已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使AOB=600，BOC=200，ADBMCN和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息
5、固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因学习必备 欢迎下载 则AOC=_ _度（分类讨论）2 A、O、B 共线，OM、ON 分别为 AOC
6、、BOC 的平分线，猜想 MON 的度数，试证明你的结论 猜想：_ 3如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，34COF，求BOD的度数 分析：4如图，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，（1）若A=60，求O；（2）若A=100，O 是多少？若A=120，O 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180）5如图，O 是直线 AB上一点,OC、OD、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（）对 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6互为余角的两个角 （）（A）只和位置有关 （B）只和
7、数量有关 （C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关 7已知1、2 互为补角，且12，则2 的余角是（）A.12（12）B.121 C.12（12）D.122 线段与角习题 ABCNMO和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息
8、率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因学习必备 欢迎下载 1、如图，,点 B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，已知 AOB 是一条直线，1=2，3=4，OFAB 则（1）AOC 的补角是 ；（2）是AOC 的余角；（3）DOC 的余角是 ；（4）COF 的补角是 3、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE，求COB 的度数（7 分）EDCBAO 4、如图，
9、已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，34COF，求BOD 的度数 5、如图，点 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD=14，求DOE、BOE 的度数 6、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数 图 10 ACBEFB和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方
10、面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因学习必备 欢迎下载 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_ 8、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD 9、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数（2）若叠合所成的
11、BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？10、如图，点 C在线段 AB上，AC=8 厘米，CB=6 厘米，点 M、N分别是 AC、BC的中点。ABCMN 一 求线段 MN的长；1.若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB=a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b 厘米，M、N分别为 AC、BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。11、如图，已知 C点为线段 AB的中点，D点为 BC的中点，AB 10cm，求 AD的长度。12、如图 9，12，是的中点
12、，求线段的长 第 15 题图 9 A D C B E 和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份
13、公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因学习必备 欢迎下载 13、如图，OA的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。（1）若AOC=AOB，则 OC的方向是_;（2）OD是 OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是 OB绕点 O逆时针方向至 OD,作BOD的平分线 OE,并用方位角表示 OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。14、（1）棱长为 a 的正方体，摆成如图所示的上下三层请求出该物体的表面积（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 10 层，你能求出该物体的表面积吗？15、如下图，在已知角内画射线，画 1
14、条射线，图中共有 个角；画 2 条射线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角，求画 n 条射线所得的角的个数 。16、任意画一个三角形 ABC，取三边中点依次为 D、E、F（如图 16），连结 DE、EF、FD 得到三角形 DEF（1）分别量出三角形ABC 的周长与三角形 DEF 的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形 ABC 中A、B、C 的度数之和；再量一下三角形 DEF 中的1、2、3 的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？17、已知：如图（6）ABC 30，CBD 70BE是ABD的平分线，求DBE的度数。和投资者来说仍有一定的意义首先对
15、股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因学习必备 欢迎下载 图 1
16、8、已知：如图，B、C是线段 AD上两点，且 AB：BC：CD 2：4：3，M是 AD的中点，CD 6，求线段MC的长。19、计算：=_；=_。20、计算：（1）=（3）已知=，它的余角的三分之一是多少？和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因为其股息固定可以减轻利息的分派负担股票交易优先原则优先股票的特征什么是优先股票优先股票与普通股票相对应是指加了一些特殊条件是特殊股票中最重要的一个品种优先股票的内涵可以从两个不同的角度来认识一方面优先股票作为一种股权证书代表着对于公司的所有权这一点与普通股票一样但优先股股东乂不具普通股东所具有的基本权利它的息率像债券的利息率事先固定一样优先股票优先股票是一种特殊股票虽然他不是股票的主要品种但是它的存在对股份公司和投资者来说仍有一定的意义首先对股份公司而言发行优先股票的作用在于可以筹集长期稳定的公司股本乂因