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1、x X2 o a X3 b x1 y 2012年全国高考模拟参考部分 成人高考数学函数的最大与最小值 教学目标：1、使学生掌握可导函数)(xf在闭区间 ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法 教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法 教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 一、复习：1、_/nx；2、_)()(/xgxfC 3、求 y=x327x 的 极值。二、新课 在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小 观察下面一个定义在区间 ba,上的函数)(xfy 的图象 发现图中_是极
2、小值，_是极大值，在区间 ba,上的函数)(xfy 的最大值是_，最小值是_ 在区间 ba,上求函数)(xfy 的最大值与最小值 的步骤：1、函数)(xfy 在),(ba内有导数；2、求函数)(xfy 在),(ba内的极值 3、将函数)(xfy 在),(ba内的极值与)(),(bfaf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 三、例 1、求函数5224xxy在区间 2,2上的最大值与最小值。解：先求导数，得xxy443/令/y0 即0443 xx解得1,0,1321xxx 导数/y的正负以及)2(f，)2(f如下表 X 2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2 y/0 0 0
3、 y 13 4 5 4 13 从上表知，当2x时，函数有最大值 13，当1x时，函数有最小值 4 在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例 2 用边长为 60CM 的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？例 3、已知某商品生产成本 C 与产量 P 的函数关系为 C1004P，价格 R 与产量 P 的函数关系为 R250.125P，求产量 P 为何值时，利润 L最大。四、小结：1、闭区间 ba,上的连续函
4、数一定有最值；开区间),(ba内的可导函数 不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。五、练习及作业：1、函数452xxy在区间 1,1上的最大值与最小值 2、求函数33xxy在区间 3,3上的最大值与最小值。生掌握可导函数的最大或最小值使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点提
5、高用导数求函数的极值及最值的应用能力一复习求的极值二新课在某些问题中往往关心的是函在区上的函数间的最大值是最小值是在区间上求函数函数在在在的最大值与最小值的步骤内有导数内的极值内的极值与求函数将函数值在区间上的最大值与最小值三例求函数解先求导数得令即导数的正负以及解得如下表比较其中最条件下可以使材料最省时间最少效率最高等问题这往往可以归为求函数的最大值或最小值问题例用边长为的正方形铁皮做一个无盖的水箱先在四个角分别截去一个小正方形然后把四边翻转角再焊接而成问水箱底边的长取多少时水箱 3、求函数5224xxy在区间 2,2上的最大值与最小值。4、求函数155345xxxy在区间 4,1上的最大值
6、与最小值。5、给出下面四个命题（1）函数452xxy在区间 1,1上的最大值为 10，最小值为49（2）函数1422xxy（2X4）上的最大值为 17，最小值为 1 （3）函数xxy123（3X3）上的最大值为16，最 小 值为16（4）函数xxy123（2X2）上 无 最大值 也无 最 小 值。其中正确的命题有 6、把长度为 L CM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。7、把长度为 L CM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积最小。8、某商品一件的成本为 30 元，在某段时间内，若以每件 X元出售，可以卖出(200-X)件，应该如何定价才
7、能使利润 L最大？9、在曲线 Y=1 X2(X0，Y0)上找一点了(00,yx)，过此点作一切线，与 X、Y 轴构成一个三角形，问X0为何值时，此三角形面积最小？生掌握可导函数的最大或最小值使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点提高用导数求函数的极值及最值的应用能力一复习求的极值二新课在某些问题中往往关心的是函在区上的函数间的最大值是最小值是在区间上求函数函数在在在的最大值与最小值的步骤内有导数内的极值内的极值与求函数将函数值在区间上的最大值与最小值三例求函数解先求导数得令即导数的正负以及解得如下表比较其中最条件下可以使材料最省时间最少效率最
8、高等问题这往往可以归为求函数的最大值或最小值问题例用边长为的正方形铁皮做一个无盖的水箱先在四个角分别截去一个小正方形然后把四边翻转角再焊接而成问水箱底边的长取多少时水箱 10、要设计一个容积为 V的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？(提示：2/11xx)生掌握可导函数的最大或最小值使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点提高用导数求函数的极值及最值的应用能力一复习求的极值二新课在某些问题中往往关心的是函在区上的函数间的最大值是最小值是在区间上求函数函数在在在的最大值与最小值的步骤内有导数内的极值内的极值与求函数将函数值在区间上的最大值与最小值三例求函数解先求导数得令即导数的正负以及解得如下表比较其中最条件下可以使材料最省时间最少效率最高等问题这往往可以归为求函数的最大值或最小值问题例用边长为的正方形铁皮做一个无盖的水箱先在四个角分别截去一个小正方形然后把四边翻转角再焊接而成问水箱底边的长取多少时水箱