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1、班级：姓名：学号：评价：课题 选修 1-1 简单的逻辑联结词导学案（二）教 学 目 标 1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”pq”、“pq”、“p”的真假性 2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、“p”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”“p”.并能判断其真假性 课 型 新 授 课 时 2 【学法指导】：探究、讨论、归纳、类比 【教学过程及内容】1.上节回顾 1逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词“p 且 q”记作_“p 或 q”记作_“非 p”记作
2、._ 自 我 升华：2命题 pq，pq，非 p 的真假判断 p q pq pq 非 p 真 真 真 假 假 真 假 假 注意：1.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真，p q 才为真；当 p、q 有一个为真，p q 即为真；p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真.2.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0 或 x=1”的否定是“x 0 且 x 1”而不是“x 0 或 x 1”;（2）“x、y 全为 0”的否定是“x、y 不全为 0”，而不是“x、y 全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”2
3、.自主探究 3.典例讲析 例 1.将下列命题写成“pq”“pq”和“綈 p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5，q：能被 5 整除的整数的个位数一定为 0.知识点二 从复合命题中找出简单命题 或型非的含义使学生能正确地表述相关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而
4、不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的否定是全等三菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式例 2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96 是 48 与 16 的倍数；(2)方程 x230 没有有理数解；(3)不等式 x2x20 的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员 知识点三 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例 3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或
5、对应角相等；(2)9 的算术平方根不是3；(知识点四 非命题与否命题 例 4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形 知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用 例 5.已知 p：函数 yx2mx1 在(1，)上单调递增，q：函数 y4x24(m2)x1 大于零恒成立若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围 4.变式练习 判断下列命题是否是复合命题并说明理由(1)2 是 4 和 6 的约数；(2)不等式 x25x60 的解为 x3 或 x0 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf(x)的图象关于(3,0
6、)对称，那么函数 yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p 且 q”为真 B“p 或 q”为假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 4若 p、q 是两个简单命题，p 或 q 的否定是真命题，则必有()Ap 真 q 真 Bp 假 q 假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 5下列命题中既是 pq 形式的命题，又是真命题的是()A10 或 15 是 5 的倍数 B方程 x23x40 的两根是4 和 1 C方程 x210 没有实数根 D有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 二、填空题 6由命题 p：6 是 12 的约数，命题 q：6 是 24 的约数构成的“pq”形式的命题是_，“pq”
7、形式的命题是_，“綈p”形式的命题是_ 7若“x2,5或 xx|x4”是假命题，则 x 的范围是_ 8已知 a、bR，设 p：|a|b|ab|，q：函数 yx2x1 在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈 p 中的真命题是_ 三、解答题 9判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x 1 是方程 x23x20 的根；(3)A(AB)课后反思：或型非的含义使学生能正确地表述相关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结
8、词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的否定是全等三菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式【课堂小结】【作业布置】已知 p：x24mx10 有两个不等的负数根，q：函数 f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围 备用题库 详解答案
9、 例 1.解(1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分 pq：菱形的对角线互相垂直或平分 綈 p：菱形的对角线不互相垂直(2)pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 且一定为 0；或型非的含义使学生能正确地表述相关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的否定是全等三菱形的对角线互
10、相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或一定为 0；綈 p：能被 5 整除的整数的个位数一定不为 5.【反思感悟】简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题如(2)中的pq 不能叙述成：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或 0，因为 p、q 都是假命题，则 pq 也为假命题 变式迁移
11、1.解(1)是“p 且 q”形式的复合命题，其中 p：2 是 4 的约数；q：2 是 6 的约数(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式 x25x60 的解为 x3 是假命题，不等式 x25x60 的解为 x0 的解为 x3 或解为 x0 的解集是x|x0 的解集是x|x2(4)“p 且 q”形式，其中 p：他是运动员，q：他是教练员.例 3.解(1)这个命题是 pq 的形式，其中 p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 pq 为真(2)这个命题是綈 p 的形式，其中 p：9 的算术平方根是3，因为 p 假，所以綈 p 为真(3)这个命题是
12、 pq 的形式，其中 p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为 p 真 q 真，所以 pq 为真【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应 p、q 的真假及“pq”“pq”为真时的判定依据，至于“綈 p”的真假，可就 p 的真假判断，也可就“綈 p”直接判断 变式迁移 2.解(1)此命题为“pq”的形式，其中 p：1 是偶数，q：1 是奇数，因为 p 为假命题，q 为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题(2)此命题为“pq”的形式，其中 p：2属于 Q，q：2属于 R，因为 p 为假命题，q 为真命题，所以“pq”为假命题，故原命题为假命
13、题(3)此命题为“綈 p”的形式，其中 p：A(AB)因为 p 为真命题，所以“綈 p”为假命题，故原命题为假命题 例 4.解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直 否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形 例 5.解 若函数 yx2mx1 在(1，)上单调递增，则m21，m2，即 p：m2；若函数 y4x24(m2)x1 恒大于零，则 16(m2)2160，解得 1m3，即 q：1m3.因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p、q 一真一假，或型非的含义使学生能正确地表述相
14、关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的否定是全等三菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式当 p 真 q 假时，由
15、m2m3或m1，得 m3，当 p 假 q 真时，由 m21m3，得 1m2.综上，m 的取值范围是m|m3 或 1m2，q 真时 1m2m|1m1(2)若 p 且 q 为真，只需 mm|m2m|1m3 m|2m3 课堂检测 1.答案 C 解析 点 P(x，y)满足 y2x3，yx2.可验证各选项中，只有 C 正确 2.答案 B 解析 因 xABxA或 xB，所以綈 p 为 x A且 x B，故选 B.3答案 C 解析 由于将点(1,1)代入 yloga(ax2a)成立，故 p 真；由 yf(x)的图象关于(3,0)对称，知 yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故 q 假 4答案 B 解析 因
16、为 p 或 q 的否定綈 p 且綈 q 为真命题，所以綈 p 与綈 q 都是真命题，所以 p 与 q 都为假命题 所以选 B.5答案 D 解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈 p 的形式，D 中的命题为 pq 型 二、填空题 6答案 6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 和 24 的约数 6 不是 12 的约数 7答案 1,2)解析 x2,5或 x(，1)(4，)，即 x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以 1x0，b0 时，|a|b|ab|，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线 yx2x1 的对称轴为 x12，故 q 假，
17、所以 pq 假，pq 假 这里綈 p 应理解成|a|b|ab|不恒成立，而不是|a|b|ab|.三、解答题 9.解(1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形或型非的含义使学生能正确地表述相关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的
18、否定是全等三菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式顶角的平分线垂直于底边，因为 p 真 q 真，则“p 且 q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：1 是方程 x23x20 的根，q：1 是方程 x23x20的根，因为 p 假 q 真，则“p 或 q”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“非 p”的形式，其中 p：A(AB)，因为 p 真，则“非 p”假，所以该命题是假命题 10解 p：x24mx
19、10 有两个不等的负根 16m2404m12.q：函数 f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数 0m2m110m12，m0或m1.m1.(2)若 p 假，q 真，则 m120m10m12 综上，得 m1 或 0m12.或型非的含义使学生能正确地表述相关数学内容能判断的真假性课时重点正确理解逻辑联结词且或非的含义并能正确表述这这些新命题简洁准确地表述新命题并能判断其真假性学法指导探究讨论归纳类比教学过程及内容上节回顾逻辑联结词的命题真假性的判断当都为真才为真当有一个为真即为真与的真假性相反且一定有一个为真含有逻辑联结词的命题否定或的否定是且而不是或全为的否定是不全为而不是全不为全等三角形一定是相似三角形的否定是全等三菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相平分能被整除的整数的个位数一定为能被整除的整数的个位数一定为知识点二从复合命题中找出简单命题例指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题是与的倍数方程没有有理数解不等式