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1、学习必备 欢迎下载 1.8 完全平方公式 A 卷：基础题 一、选择题 1下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B（a1）2=a22a+1 Ca6 a3=a2 D（a4）5=a9 2下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2 B（xy）2=x2y2 C（x+y）2=x22xy+y2 D（xy）2=x22xy+y2 3下列各式计算结果为 2xyx2y2的是（）A（xy）2 B（xy）2 C（x+y）2 D（xy）2 4若等式（x4）2=x28x+m2成立，则 m 的值是（）A16 B4 C4 D4 或4 二、填空题 5（x2y）2=_ 6若（3x+4y）2=（3
2、x4y）2+B，则 B=_ 7若 ab=3，ab=2，则 a2+b2=_ 8（_13y）2=94x2xy+_；（_）2=916a26ab+_ 三、解答题 9利用完全平方公式计算：（1）20082；（2）782 10先化简，再求值：（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2，其中 x=13 B 卷：提高题 一、七彩题 1（巧题妙解题）已知 x+y=1，求12x2+xy+12y2的值 学习必备 欢迎下载 二、知识交叉题 2（当堂交叉题）已知 a+1a=5，分别求 a2+21a，（a1a）2的值 3（科内交叉题）已知 a+b+c=0，a2+b2+c2=32，求 ab+ac+bc 的值 三、实际应用题
3、 4为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加 3 米，则它的面积就增加 39 平方米，求这个正方形花坛的边长 四、经典中考题 5（2008，天津，3 分）若（x+1x）2=9，则（x）2的值为_ 6（2007，宁波，5 分）化简：a（a2b）（ab）2 C 卷：课标新型题 1（结论探究题）小明在计算2222009200820092007200920092时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不需要用计算器，而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗？2（阅读理解题）有趣的数字常让我们捉摸不定，经常与我们“开玩笑”，特别会捉弄那些头脑简单，什么事都想当然的人下面这道文字题就是一个例证
4、：有一个数，它是某一个自然数的平方，并且它的十位数字是 5，求它的个位数字 想当然的人一看题目，便会认为题目已知条件少得出奇，不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字，题目一定有误!而那些遇事谨慎、勤于动脑的人便会进行一番深思，通过逻辑推理，得出结论，用结论来说话，你能说出是怎么得出结论的吗？是下列各式计算结果为的是若等式成立则的值是或二填空题若则若则三解答题利用完全平方公式计算先化简再求值其中卷提高题一七彩题巧题妙解题已知求的值学习必备欢迎下载二知识交叉题当堂交叉题已知分别求的值科内交叉题方形花坛的边长四经典中考题天津分若则的值为宁波分化简卷课标新型题结论探究题小明在计算时找不到计算器去
5、向小华借小华看了看题说根本不需要用计算器而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗阅读理解题有趣的数字常让数它是某一个自然数的平方并且它的十位数字是求它的个位数字想当然的人一看题目便认为题目已知条件少得出奇不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字题目一定有误而那些遇事谨慎勤于动脑的人便进行一番深思通过逻学习必备 欢迎下载 参考答案 A 卷 一、1B 2C 点拨：（x+y）2=x2+2xy+y2，所以 A 不正确；（xy2=x22xy+y2，所以 B 不正确；（x+y）2=（x）2+2（x）y+y2=x22xy+y2，所以 C 正确；（xy）2=（x+y）2=x2+2xy+y2，所以 D 也不正
6、确，故选 C 3D 4D 点拨：因为（x4）2=28x+16，所以若（x4）2=x28x+m2成立，则 m2=16，从而得 m=4，故选 D 二、5x2+4xy+4y2 点拨：（x2y）2=（x+2y）2=（x+2y）2=x2+4xy+4y2 648xy 点拨：B=（3x+4y）2（3x4y）2=9x2+24xy+16y2（9x224xy+16y2）=9x2+24xy+16y292+24xy16y2=48xy 713 点拨：因为 ab=3，ab=2，所以 a2+b2=（ab）2+2ab=32+2 2=9+4=13 832x；19y2；34a4b；16b2 三、9解：（1）20082=（2000
7、+8）2=20002+2 2000 8+82=4000000+32000+64=4032064；（2）782=（802）2=8022 80 2+22=6400320+4=6084 10解：（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2=2x2+4xx2（x24x+4）（x2+4x+4）=2x2+3x2x2+4x4x24x4=3x10 当 x=13时，原式=3（13）10=110=11 B 卷 一、1解：因为 x+y=1，所以（x+y）2=1，即 x2+2xy+y2=1 所以12x2+xy+12y2=12（x2+2xy+y2）=12 1=12 是下列各式计算结果为的是若等式成立则的值是或二填空题若则
8、若则三解答题利用完全平方公式计算先化简再求值其中卷提高题一七彩题巧题妙解题已知求的值学习必备欢迎下载二知识交叉题当堂交叉题已知分别求的值科内交叉题方形花坛的边长四经典中考题天津分若则的值为宁波分化简卷课标新型题结论探究题小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不需要用计算器而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗阅读理解题有趣的数字常让数它是某一个自然数的平方并且它的十位数字是求它的个位数字想当然的人一看题目便认为题目已知条件少得出奇不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字题目一定有误而那些遇事谨慎勤于动脑的人便进行一番深思通过逻学习必备 欢迎下载 点拨：通过平方将已知条件转化为
9、完全平方公式，从而巧妙求值 二、2解：因为 a+1a=5，所以 a2+21a=（a+1a）22 a1a=522=23，所以（a1a）2=a2+21a2 a1a=232=21 点拨：注意公式的一些变形形式，例如：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab，（a+b）2=（ab）2+4ab，（ab）2=（a+b）24ab 等等 3解：因为 a+b+c=0，所以（a+b+c）2=0，即 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，又因为 a2+b2+c2=32，所以 ab+ac+bc=2223222abc=16 三、4解：设这个正方形花坛的边长为 x 米，依题意列方程得，（x+
10、3）2x2=39，即 x2+6x+9x2=39，6x=30，x=5 答：这个正方形花坛的边长为 5 米 点拨：适当引进未知数，根据题中的相等关系得到方程，解方程即可 四、55 6解：a（a2b）（ab）2=a22ab（a22ab+b2）=a22aba2+2abb2=b2 C 卷 1解：知道，做法如下：2222009200820092007200920092=22220092008(200920081)(200920081)2=22220092008200920082 200920081200920082 2009200812 =2220092008220092008=12 点拨：由 20092
11、0072=（200920081）2，200920092=（20092008+1）2，运用完全平方公式化简即可 是下列各式计算结果为的是若等式成立则的值是或二填空题若则若则三解答题利用完全平方公式计算先化简再求值其中卷提高题一七彩题巧题妙解题已知求的值学习必备欢迎下载二知识交叉题当堂交叉题已知分别求的值科内交叉题方形花坛的边长四经典中考题天津分若则的值为宁波分化简卷课标新型题结论探究题小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不需要用计算器而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗阅读理解题有趣的数字常让数它是某一个自然数的平方并且它的十位数字是求它的个位数字想当然的人一看题目便认为题目已
12、知条件少得出奇不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字题目一定有误而那些遇事谨慎勤于动脑的人便进行一番深思通过逻学习必备 欢迎下载 2解：这道文字题最主要的条件就是这个数是某一个自然数的平方尽管我们并不知道这个自然数具体是多少，但总可以把这个自然数写成（10a+b）的形式，其中 b 是这个自然数的个位数字，而a则是这个自然数去掉个位数字后剩余的若干位数字 比如439，我们总可以写成 439=10 43+9因此，这个自然数的平方可以写成：（10a+b）2=100a2+20ab+b2=10（10a2+2ab）+b2，从中，我们可以发现下面两个重要结果：首先，这个平方数的个位数字就等于 b2的个
13、位数字；其次，这个平方数的十位数字应由（10a2+2ab）的个位数字与可能存在的 b2的十位数字相加而得注意到（10a2+2ab）一定是一个偶数（能被 2 整除），为了能满足题目条件“并且它的十位数字为 5”，那么 b2的十位数字一定存在，且必须是一个奇数才行由于 b 是 0 到 9 这十个数字中的一个，因此 b2 只可能是下面十个数之一：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81预料之外的事情终于出现了，十位数字存在且是奇数的只有 16 和 36 两个数，而且它们的个位数字都是 6这样，问题就已经解决了，所以所求的数的个位数字一定是 6 是下列各式计算结果为的是若等式成立则的值是或二填空题若则若则三解答题利用完全平方公式计算先化简再求值其中卷提高题一七彩题巧题妙解题已知求的值学习必备欢迎下载二知识交叉题当堂交叉题已知分别求的值科内交叉题方形花坛的边长四经典中考题天津分若则的值为宁波分化简卷课标新型题结论探究题小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不需要用计算器而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗阅读理解题有趣的数字常让数它是某一个自然数的平方并且它的十位数字是求它的个位数字想当然的人一看题目便认为题目已知条件少得出奇不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字题目一定有误而那些遇事谨慎勤于动脑的人便进行一番深思通过逻