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1、交变电流的变化规律 一、基础知识(一)交变电流的产生和变化规律 1、交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流 如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流 其 中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示 2、正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动(2)中性面 定义：与磁场方向垂直的平面 特点 a线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为 零 b线圈转动一周，两次经过中性面线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开
2、始计时，其图 象为正弦函数曲线(二)几点说明 1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律 物理量 函数 图象 磁通量 mcos t BScos t 电动势 e Emsin t nBSsin t 电压 uU msin t REm sin t Rr 电流 i Imsin t Em sin t Rr 2、两个特殊位置的特点 变(2)线圈平面与中性面垂直时，S B，0，t 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改 变 特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交 流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关 3、t 图象与对应的 et
3、图象是互余的 二、练习 1、关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变 B线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次 C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次 D线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次 答案 C 解析 依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有 e Emsin t和 iI msin t；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有 e Emcos t和 iImcos t.不难看出：线 圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也
4、改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两(1)线圈平面与中性面重合时，S B，最大，t 0，e0，i 0，电流方向将发生改 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中
5、绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交次故正确答案为 C.2、矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正 确的是()如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电
6、流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D线框经过中性面时，各边不切割磁感线 答案 CD 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切 割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切
7、割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等 于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变 垂直于中 性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速 度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大故 C、D 正确 3、如图甲所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如 图乙所示，设沿 abcda 方向为电流正方向，则()A 乙图中 Oa 时间段对应甲图中 A 至 B 图的过程 B乙图中 c 时刻对应甲图中的 C 图 C若乙图中 d等于 0.02 s，则 1 s内电流的方向改变了 50 次 D若乙图中 b
8、 等于 0.02 s，则交流电的频率为 50 Hz 答案 A 解析 由交变电流的产生原理可知，甲图中的 A、C 两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过 1/4 个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电 流的方向，因此甲图中 A 至 B 图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A 对；甲图中的 C 图对应的电流为零，B 错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变 一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应 Od 段等于交变电流的 一个周期，若已知 d等于 0.02 s，则频率为 50 Hz，1 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交
9、变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交s 内电流的方向将改变 100 次，C 错；若乙图中
10、b 等于 0.02 s，则交流电的频率应该为 25 Hz，D 错 4、实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂 直于磁感线的 OO轴匀速转动 今在发电机的输出端接一个电阻 R 和 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量
11、电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交定当电流自 a 流向 b 时，电流方向为正则下列四幅图中正确的是()理想电压表，并让线圈每秒转 25 圈，读出电压表的示数为 10 V已知 R10 ，线圈电阻 忽略不计，下列说法正确的是（）A线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零 B 从线圈平面与 磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为 i 2sin 50t A C流过电阻 R 的电流每秒钟方向改变 25 次 D
12、电阻 R 上的热功率等于 10 W 答案 D 解析 线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A 错从线圈平面与磁场平行时开 始计时，m10 2 V，f25 Hz，i 2cos 50t A，B错电流方向每秒改变 50 次，C错PRUR10 W，D 正确 答案 的正弦交变电动势为 eBSsin t，由这一原理可判断，A 图中感应电动势为 e BSsin t；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D 图转动轴与磁场方向平行，而不是垂 直 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO以角 5、如图所示，面积均为 S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场 B 中以角速度 匀速 转动，
13、()解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴（轴在线圈所在平面内）匀速转动，产生 6、如图甲所示，一矩形线圈 速度 逆时针匀速转动 若以线圈平面与磁场夹角 45时（如图乙）为计时起点，并规 t的图如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压
14、电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交 审题指导 解答本题应注意以下三点：(1)确定 t0 时刻感应电流的方向(2)利用 t0 时刻的速度确定感应电动势的大小(3)判定 t0 时刻后短时间内电流的变化趋势 解析 该题考查交变电流的产生过程 t0 时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手 定则知，此时 ad中电流方向由 a到 d，线圈中电流方向为 adcba，与规定的电 流正方向相反，电流为负值 又因为此时 ad、bc 两边的切割速度
15、方向与磁场方向成 45 夹角，由 E2Blv，可得 E 2 22Blv 22Em，即此时电流是最大值的 22倍，由图乙 还能观察到，线圈在接下来 45的转动过程中，ad、bc 两边的切割速度 v越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为 iImcos(4t)，则图象为 D 图象所描述，故 D 项正确 答案 D 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律
16、如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是()7、如图所示是一台发电机的结构示意图，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状 M 是圆 柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕 与铁芯 M
17、 共轴的固定转动轴旋转磁极与铁芯之间的缝隙中形 成方向沿半径、大小近似均匀的磁场 若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动
18、就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交 答案 D 解析 因发电机的两个磁极 N、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐 向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切 割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方 向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D 正确 8、如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁 场方向的轴 P1和 P2 以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到 与磁场方向平行时（A线
19、圈绕 P1 转动时的电流等于绕 P2转动时的电流 B线圈绕 P1 转动时的电动势小于绕 P2 转动时的电动势 C线圈绕 P1和 P2转动时电流的方向相同，都是 abcd D线圈绕 P1 转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2 转动时 dc 边受到的安培力 答案 A 解析 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，两种情 况下转到图示位置时产生的电动势 E 具有最大值 Em nBS，由欧姆定律 I E 可知此 R总 时 I 相等，A 正确，B 错误；由右手定则可知电流方向为 adcb，故 C 错误；两 种情况下 dc 边受的安培力均为 F BlcdI，故 D 错误 9、（
20、2012 安徽理综 23）图甲是交流发电机模型示意图 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有 一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO 转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律
21、线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交与两个固 定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合 电路图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd分别用它们的横截面来表示已知 ab 长度 为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 逆时针转动（只考虑单匝线圈）如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所
22、示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势
23、e1 的 表达式；(2)线 圈 平 面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个 线圈中的感应电动势 e2 的表达式；(3)若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热(其他电阻均不计)转动时 ab、cd 的线速度 v r 2L2，且与磁场方向的夹角为 t，所以，整个线圈中的感应电动势 e12BL1vsin t BL1L2sin t.答案(1)e1 BL 1L 2sin t 222 RBL1L2(3)R r 2(2)e2BL 1L 2sin(t 0)解析(1)如图所示，矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，ab、cd 切割磁感线，且转动的半 径为 r
24、L2，2，甲 乙 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈
25、在匀强磁场中转动产生的交(2)当 t 0 时，线圈平面与中性面的夹角为 0，则 t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角 为 t 0 故此时感应电动势的瞬时值 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁
26、场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交e2 2BL 1vsin（t 0）BL1L2sin（t 0）(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值 Em BL1L2，故有效值 E 2 2 回路中电流的有效值 I E BL1L2 R r 2 R r 根据焦耳定律知转动一周电阻 R 上的焦耳热为 2 BL1L 2 2 2 RB2L12L22 QI2RT B2RL1Lr2 2R2RRBrL12L2 Em BL1L2 如图所示都属于交变电流其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流如图所示正弦交流电的产生和图象产生在匀强磁场里线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动中性面定义与磁场方向垂直的平面特点线圈位于中面一次电流的方向就改变一次图象用以描述交流电随时间变化的规律如果线圈从中性面位置开始计时其图象为正弦函数曲线二几点说明正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置开始计时规律物理量磁通量电动势函数图象电压电电流方向不改变特别提醒只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动就产生正弦式交流电其变化规律与线圈的形状转动轴处于线圈平面内的位置无关图象与对应的图象是互余的二练习关于线圈在匀强磁场中转动产生的交