《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.（3 分）数轴上点A 表示的数是-2,将点A 在数轴上向右平移五个单位长度得到点则点B表示的数是（）A.-7 B.7 C.-3 D.32.（3 分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：一 C）如下：20、21、22、22、24 25、27.则 这 组 数 据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,223.（3 分）下列运算正确的是（）A.d f =产 B.（2x3）2=4x6 C.（
2、a-b）2=a2-b2 D.X2y -L =2xy2x4.（3 分）在 AAfiC中，D、E 分别是4 5、AC的中点，则AADE与 AABC的面积之比为（）A.-B.-C.-D.-6 4 3 25.（3 分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为（）A320 320.320-5x 320-5x 5A-=-3 D -=-3x 1.25x x 1.25xcC 320-3-2-0-+3c Dn -3-2-
3、0-5-x-3-2-0-5-x-F o3x 1.25x x 1.25x6.（3 分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.7.（3 分）正 边形的边长为“，那么它的半径为（)A 0,3 6 0 s i n nR&.1 8 0 s i n nC -c .1 8 0 z s i n-nD-c .3 6 0 2 s i n n8.（3分）已知二次函数y =+云的 顶 点 为 那 么 关 于 工 的 一 元 二 次 方 程-V +b x +c-4 =0的根的情况是（A.有两个不相等的
4、实数根C.没有实数根9.（3分）。户与x轴相交于4（1,0）、）A.2.5 B.3B.有两个相等的实数根D.无法确定8（4,0）,与y轴相切于点C（0,2）,则。尸的半径是（C.3.5 D.51 0.（3分）如图，函数丫=办2+法+。经过点go）,对称轴为直线工=1,下列结论:b2-4 a c Q；a b c 0;9。一劝+c =O;5 a +b +c =0;若点 A(a +l,y)、8（。+2,y?）在抛物线上，则%-%（）.其中结论的正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1 1.（3分）己知x为自然数，代 数 式 方 二
5、有 意 义 时，x可取_（只需填满足条件的一 j4-x个自然数）.1 2.（3分）点C在NAO8的平分线上，C M LOB,OC=1 3,OM=5,则点C到射线。4的距离为.1 3.（3 分）分解因式：x3-4 x y2=.1 4.（3分）如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4,4）平行x轴，且AD长为5.若平行四边形面积为1 0,则顶点8的坐标为.15.（3 分）将长为20劭 的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cF）,扇形半径为底的），K 0 x 1 0,则 y 与x 的 函 数 关 系 式 为.16.（3 分）如图，ZA=90。，AB=5,A C
6、 =1 2,点。为动点，连接加、CD,Z B D C 始终保持为90。，线段AC、相交于点E,则匹的最大值为.BE三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4 分）解方程组：尸 一.3x+y=ll18.（4 分）如图，已知菱形A8CD,点 E 和点F 分别在8C、C）上，且 5E=）F,连接AE,A F.求证：Z B A E=Z D A F.19.（6 分）已知 T=二2 +m.a a（1）化简T;（2）若,。2+4+4=4,求T的值.20.（6 分）广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：心
7、的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表.组别志愿时间（小时）频数频率A组Q,r 520.0 55组5 Z 1 0tn0.1 2 5C组1 0 z 1 51 00.2 5。组1 5 r 2 01 10.2 7 5组2 0 r =1 20；(2)在劣弧AB上有动点尸，连接。尸、C F、B F,。尸分别交/I E、A B 于点M、P,CF交 B E 于点N .设A M N F与N C D F的周长分别为C,和 C2，试判断G-G 的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由;若P N =5 百，求 8尸的长.25.(1 2分)如图，已知抛物线
8、y =Y+b x +c 过点4(1,0)、点 8(-5,0),点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接B 4,过点A作A Q L P 4交抛物线于点。，作直线尸Q.(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸的坐标为(-3,-8),求点。的坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线P Q是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.（3分）数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点3,则点3表
9、示的数是（）A.-7 B.7 C.-3 D.3【考点】数轴【解答】解：A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点8,.点台表示的数是一2+5=3,故选：D.【点评】本题考查数轴上点表示的数，掌握向右平移后表示的数变大时解题的关键.2.（3分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：C）如下：20、21、22、22、24、25、2 7.则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,22【考点】中位数；众数【解答】解：22出现了 2次，出现的次数最多，则众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、2
10、7,最中间的数是22,则中位数是22；故选：C.【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.3.（3分）下列运算正确的是（）A.x3 x4=x12 B.（-2 1）2=4x6 C.（a-b）2=a2-b2 D.x2y =2xy2x【考点】分式的乘除法；完全平方公式；幕的乘方与积的乘方；同底数基的乘法【解答】解：A.不符合题意；B.(-2X3)2=(-2)2(?)2=4X6,符合题意；C.(a-b)2=a2-lab+b1,不符合题意；D .x2y-=x2y*2x
11、=2x3y,不符合题意.2x故选：B.【点评】本题考查同底数事的乘法，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式.4.(3 分)在 AA8C中，D、E 分别是A 3、AC的中点，则AADE与 AA8C的面积之比为()A.-B.-C.-D.-6 4 3 2【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【解答】解：由题意得D E为AABC的中位线，那 么 D E B C,D E:B C =l:2.二A4DE与AABC的周长之比为1:2,与AABC的面积之比为1:4,即4故选：B.【点评】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比
12、等于相似比的平方.是解决此题关键.5.(3 分)为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，2 4 小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为()A人 .320=-3-2-0-3.D 320-5x 320-5x.D -=-3x 1.25x x 1.25%厂C -3-2-0-=-3-2-0-F 3”D卜 -3-2-0-5-x-=-3-2-0-5-x-h 3ox 1.25x x 1.25x【考点】由实际问题抽象出分式方程【解答】解：.原计划每天生产X万支疫
13、苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：-320-=3 2 0-5-+3.X1.25x故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.6.（3 分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.31 0.5 L5 2 x/小时A.120 B.130 C.140 D.150【考点】函数的图象【解答】解：如图所示:fy/千米 0.5 1.5 2 x/小时设4 5 段的函数解析式是y=kx+b,.
14、y=fcc+6 的图象过&0.5,20）,B（1.5,100）,C0.5k+b=20 w 仅=801.5k+b=100 b=-20.4?段函数的解析式是丫=808-20,.汽车行驶2 小时到达目的地，/.y =80 x2-20=140（千米），即这时汽车行驶了 140千米.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，求函数的值.7.（3 分）正边形的边长为a,那么它的半径为（）A.aB.aC.ac a.360sinn.180sinnr.1802smn2sin 迎n【考点】解直角三角形；正多边形和圆【解答】解：设他是正多边形的一条边，过点。作于点C.则 ZA0C =nA
15、C在直角 AAOC 中，sin ZAOC=OA1 Q A O/.AC=OA-sinZAOC=R sin，n【点评】此题考查了正多边形与圆的知识.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8.(3分)已 知 二 次 函 数 =-/+法+，的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方程-x2+b x +c -4 =0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【考点】根的判别式；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点【解答】解：设抛物线的表达式为y =a(x-)2+k,则 y =-(x-l)2+5=-f +2 x +4 ,则-x?+b x +c-4 =
16、0 化为一J?+2 x =0 ,解得x=0 或 2,故选：A.【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到一元二次方程的求解，确定抛物线的表达式是解题的关键.9.(3分)OP 与x 轴相交于A(L O)、3(4,0),与 y 轴相切于点C(0,2),则。尸的半径是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.5【考点】切线的性质；垂径定理；坐标与图形性质【解答】解：过点P作P D _L4?于。，连接2 4、PC,G）P与y轴相切于点C,.PC_Ly 轴,四边形CODP为矩形,:.P D =OC=2,.A(1,O)、8(4,0),/.AB=3 .PD工AB,1 3AD=AB=,2 2/.0 P 的
17、半径=y/PD2+A D2=2.5,【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.10.（3分）如图，函数 =以2+公+经过点（3,0）,对称轴为直线x=l,下列结论:b2-4ac 0；abc 0;9 a-3 b+c=0；5a+b+c=0；若点 A(a+l,y)、8（4+2,必）在抛物线上，则 乂-必 0 ,/.-4 ac 0，.,正确；.抛物线开口向上，.0 ,抛物线对称轴在y轴右侧，二。与a异 号,即b v O,抛物线与)，轴交点在工轴下方，.c 0,.9 a3b+c 0,.错误；.抛物线与X轴的一个交点为(3,0),.9 +弘+。=0,;抛物线对
18、称轴为x =l,2ab=2a,.,.5a +b +c =0,.正确；.4(),l v a +l v a +2,.抛物线对称轴为x =l,抛物线开口向上，在对称轴右侧y随X增大而增大,y%，Ji -J2 0,解得：x JOC2-O M2=12,:.CF=12,故答案为：12.B0【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.13.(3 分)分解因式：JC3-4xy2=_ x(x+2y)(x-2y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：原式-4），）=x（x+2y）（x-2y）,故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点评】此题考查了提公因式法与公式
19、法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.（3分）如图，已知坐标原点O为 平 行 四 边 形 的 对 角 线AC的中点，顶点A的横坐标为4,4）平行x轴,且 仞 长 为5.若平行四边形面积为10,则顶点3的坐标为【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【解答】解：如图，连接班,设4）与y轴交于点M,.点A的横坐标为4,4）平行x轴，且4）长为5.点。的横坐标为-1,.平行四边形4 3 c o的面积为10,-xADxOM=-xlO,2 4/.OM=1,.,.点 Z）（l,1）,四边形ABC。是平行四边形，,BO=DO,点 8（1,-1）,故答案为：（L-1）.【点评】本题考查了平
20、行四边形的性质，坐标与图形的性质，求出点。坐标是本题的关键.1 5.（3分）将长为2 0 c m 的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cW）,扇形半径为x（a ）,且0 cx e1 0,则 y 与x 的函数关系式为_ 丫=-产+1 0 x【考点】扇形面积的计算；函数关系式【解答】解：由题意扇形的面积y=上（2 0-2 彳）=-/+1 0 X.故答案为：y=-x2+1 0 x.【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 6.（3 分）如图，ZA =9 0。，A B =5,A C =1 2,点。为动点，连接耳）、CD,Z B D C始终保持为9 0。，线段AC
21、、相交于点E,则 变 的 最 大 值 为-.BE 5【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【解答】解：.ZA =9 0。，AB=5,A C =1 2,BC=y/AB2+A C2=抬+1 2?=1 3 ,设 A F =x,则 C E =1 2-x,BE =AB+A E1=y 52+x2=，d+2 5 ,.Z BDC=Z A=9 0,N C E D =NBE A,CE DBE A,AE D E 日 口 x D E=，即/=-，BE CE 4 7 7 2 5 1 2-xD E =i 2X ,J x2+2 5.明M12r)令 三=%,BE f+2 5 BE .0.k(x2+2 5)=x(1 2-x)
22、,整理，得：（+l*-1 2 x +25Z=0,=（-12）2 -4 x（左 +1）x 25k.0,25 公+25k-3 0,0,令 25公+25%-36=0,解得：|=,=-5-5根据二次函数z=25&2+25&-36的性质可知：当4,0 时，-1 1 ，.丝 的最大值为BE 5另解：如图：.NBDC始终保持为90。，线段A C、8。相交于点石，.点。在以3。为直径的圆的劣弧AC上运动，过点。作。b JLAC于尸，NDFE=NBAC=9Q。,ZDEF=ZBEA,;3 E FSMEA,DE DF DF.-=-=-，BE AB 5.当 最 大时，变 的 值 最 大，BE当。运动到劣弧AC的中点。
23、处时，D F最 大,连接OZ7交 AC于 9，则且尸为 AC的中点，/.OFf=-A B =-,2 213 5：.D F =OD-OF=-=4,2 2.DE Z7 尸 _ 4BE AB-5,二 匹 的 最大值为士.BE 5故答案为：.5【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质、根的判别式及二次函数的性质.三、解 答 题（本大题共9小题，满 分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4分）解方程组:x-3 y =-33x+y=ll【考点】解二元一次方程组【解答】解:x-3y=-3
24、3x+y=ll给式两边同时乘以3,得 9x+3y=33 ，+得，10 x=30,解得x=3,把x=3代入式中，得 9+y=11,解 得y=2,所 以 方 程 组 得 解 为=3.y=2【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解法进行求解是解决本题的关键.18.（4分）如图，已知菱形ABCZ）,点E和点尸分别在3 C、C上，且=连接AE,A F .求证：Z B A E=Z D A F BD【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质【解答】证明：.四边形ABCD是菱形，:.AB=AD,ZB=ZD,在 AA庞:和AAD尸中，AB=AD /B =ND,BE=DF/.M BE=A
25、ADF(5AS),：.ZBAE=ZDAF.【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键.1八 /八、n Gr f 矿 一2。/4。-4、19.(6 分)已知 丁 =-+-).cr a(1)化简7;(2)若，？+4+4=4,求 T 的值.【考点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简【解答】解：(1)7=华+(且一世心)a a a_ a-2 a2-4 a+4a a_。-2 a-a(a-2)21=。一 2(2),/1a2+4+4=4,a?+4=16,u.+4a 12=0,解得Q =2或 Q =6,awO 旦”2,则原式=-L8【点评】本题主要考查分式的化简求值，解
26、题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 0.（6分）广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：6）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表.组别志愿时间（小时）频数频率A 组Q,r 520.0 58组5 r 1 0m0.1 2 5C 组1 0,Ev 1 51 00.2 5。组1 5 /2 01 10.2 7 5E 组2 0 r “=8+4 0 =0.2,故答案为：5、0.2；（2）估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于2 0 的人数为4 0 0 x（0.2 +0.1）=1 2 0（人），故
27、答案为：1 2 0 人；（3）列表如下：,乃男,J i女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男,女）（男，女）（男，女）由表知，共 有 12种等可能结果，其中所选学生为1 男 1 女的有6 种结果,所以所选学生为1 男 1 女的概率为12 2【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频 数（率）分布表，解决本题的关键是掌握概率公式.21.（8 分）如图，花城广场对岸有广州塔A B,小明同学站在花城广场的C 处看塔顶点A 的仰角为32。，向塔前进360米到达点 ,在。处看塔顶A 的仰角为45。.（1）求广州塔 的高度（si
28、n320*0.530,cos32 0.848,tan32*0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A 出发，沿水平方向A F飞行300米到W处，求此时从A 处【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解答】解：（1）设 广 州 塔 的 高 度 为 x 米,vZADB=45.:.ADAB=45,:.ZADB=ZDAB,/.BD=AB=x，BC=360+x NAC8=32。，tan ZACB=BCX 0.6 2 5,3 6 0+x解得，x 6 0 0 （米），答：广州塔A B 的高度约为6 0 0 米；（2）过。作 于 H,则四边形A位），是正方形，:.AH=H D =AB =（,Z A H D
29、=X 1 P,W300,.-.AH=A H-A A =3m,/，H D 6 0 0 t a n N Z X 4 H =-=-=2 ，A:H 3 0 0答：此时从4处看点。的俯角的正切值为2.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，解题的关键是熟练掌握仰角俯角的概念以及三角函数的定义.2 2.（1 0 分）如图，在 AABC 中，A C =3 C,A8 =1 8,t a n Z A=，点 E 在 AB 上且 BE =8 ,3直线/垂直于A B,垂足为点O.（1）尺规作图：以A C 为直径作0O,与 A B 交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：C E是 OO的切线；（3
30、）若 与 直 线/相 交 于 点“、N（M 在 N的上方），若 NA=2,求 M尸的长.【考点】圆的综合题【解答】f t?：（1）如 图 1 所示，OO即为所作的圆;(2)如图2,连接CF,AC是 O O 的直径，.-.ZAFC=90,：AC=BC.48=18,A F =BF=99“1*.*tun/4 =一,3CF 1.-,AF 3.CF=-A F =-x 9 =3,3 3AC=AF2+CF2=V92+32=3亚，AC 3x/io Vio.-=-fAF 9 3/B E =8,.A E=A B-B E =18-8=W,AE i o V i oAC 3回 3 AC AE.-=-,AF AC NC4
31、F=ZE4C,/.AC4F D O,记A B O D、MOC的面积分别为耳、S?，若，=，Si求r的取值范围.【考点】反比例函数综合题【解答】解：(1)将点(0,2)的坐标代入y =-x +得：2 =0+6,解得6 =2 ,故直线 的表达式为y =-x +2,当 0时，如下图，联立两个函数表达式并整理得：xi-2x-k=0,.=4 +4 k.O,解得匕，1,故0 幺，一1,综上，%的取值范围为40或0 =BC,:,ZDEA=ZCEB=30，而 NDEO=NCEO=60。，ZCBE=30,.Z.DEA=ZOEA=NCEB=NOEB=30，ZECB=180O-Z.CEB-/CBE=120。，:.Z
32、ACB=ZECB-ZEC0=O)，*:DOE和AEOC都是等边三角形，CE=OE=DE，在MCEN和NOEN中,CE=OEEC =120。，/.ZDFC=6 0 0 =ZABE,:.N、P、F、B共圆，ZDFB=ZDAB=90。,:.”NB=90。,ZP6N=60。，PN=5 6.BP=TO,45=30,.*.AP=20,vZZME,=ZDE4=30,/.AD=DE=OD=OA，:.ZADO=60f在 RtAABD 中，AB=30,AR L.AD=-=10V3,tan 60/.DP=JAP2+AD2=1 0 ,.“c AD 屈sin ZAPD=-=-,DP 7V21sin NBPF=,73。为
33、直径,.Z B FP=9 0 ,RtAB PF 中，sinZBPF=,BP-=-,7 1 0口口 1 0 7 2 17【点评】本题考查圆、矩形、等边三角形等综合知识，题目难度较大，解题的关键是熟练运用圆、矩形、等边三角形的性质.2 5.(1 2 分)如图,己知抛物线y =f+f er+c 过点A(l,0)、点 8(-5,0),点尸是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接以，过点A 作 A Q _ L P A 交抛物线于点Q,作直线PQ.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的坐标为(-3,-8),求点Q 的坐标；(3)判断在点尸运动过程中，直线P Q 是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存
34、在，请说明理由.【考点】二次函数综合题【解答】解：(1).抛物线y =f+b x +c 过点A(l,0)、点 8(5,0),1 1 +0 +c =0,|2 5-5 Z?+c =0,解得:h=4，抛物线的解析式为：y =d+4x-5；(2)如图，设 Q(,w,7+4 机-5),过点P 作/艺，4?于点E,过点。作。尸_ LAB 于点F,:.ZAEP=ZAFQ=90,QF=nr AF=l-m,点尸的坐标为(-3,-8),/.PE=8,AE=4,AQ_LB4,/.ZPAQ=90,/.ZPAE+Z0AF=9O,ZQAF+ZAQF=90 f,ZPAE=ZAQF,A ES/AQF,QF AE 日 口 nr
35、+4/n-5 4-=-，即：-=，AF PE-m 8解得：7 1 =1 (舍去)，ni)=,当/?!=U时，AF=1 ()=f2 2 2八 厂1 13 13/.QF=-x =,2 2 4 11 13、Q(，);2 4(3)点P运动过程中，直线尸。恒过定点(-5,1).设直线 PQ 解析式为 y=px+g,P 6 ,yp),Q(XQ,yQ),*/Pxp,yp),Q(XQ,%)是直线尸。与抛物线y=f+以一5的交点,:.x2+4x-5=px+q f B P x2 4-(4-p)x-5-=0,.xp+xQ=p-4 9 xpxQ=-5-q 9如图，过点P作收于点,过点。作。尸，4 8于点产，则 AE=
36、1%,PE=_yp,AF=-xQ t QF=yQfyp=pxp+q,yQ=pxQ+q,APAEsA4Q?,.QF _ 即.)Q _ 一 AF PE XQ ypG _巧，)(1 一%。)=，=Tpx?+g)(pq+q)，1 一(/+q)+xPxQ=-p2xpxQ 4-pq(Xp+&)+q2,l+(g-l)(Xp+XQ)+(2+l)(XpX)+g2=0,.1 +(pq D(p 4)+(p?+1)(5 q)+q=0,(+g)(g_5p_i)=0,7 +q W 0，:.q 5 p 1 =0,二.4=5+l,直线PQ的解析式为y=px+5p+l,当 x=-5 时，y=-5/7+5/?+1 =1 ,直线PQ恒过点(-5,1),故点P运动过程中，直线PQ恒过定点(-5,1).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，解题关键是熟练掌握相关知识，合理添加辅助线构造相似三角形，并灵活运用方程思想解决问题.