《2021年广东省中考数学仿真试卷（二）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省中考数学仿真试卷（二）（附答案详解）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省中考数学仿真试卷（二）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比一2大5的数是（）A.-7 B.-3 C.3 D.72 .截至2 0 2 1年1月2 3日16时,河北累计报告新冠肺炎确诊病例12 6 7人，将12 6 7用科学记数法表示为（）A.12.6 7 x 103 B.1.2 6 7 x 103 C.1.2 6 7 x 104 D.0.12 6 7 x 1043.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不D.4 .数据2,3,4,5,4,3,2的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图
2、形的是（）6.下列运算结果正确的是（）A.6%5x=1 B.V8 V2=V6 C.（2%）2=4x2 D,x6 4-%2=%47.如图，AB是半圆。的直径，AC,BC是弦，0 C，AC于点。，若。=|,则 BC 等于（）,/X0A 3A-2B.2C.3D18.已知点A（l m,3m+l）位于第二象限，则，的 取值范围是（）A.m 1311C.-m 1 D.m 19.下列关于x 的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A.x2+kx-1=0 B,x2+kx+1=0C.x2+x k=0 D.x2+x+k=010.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，
3、刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和 x,则），与 x 的函数图象大致是（）二、填 空 题（本大题共7 小题，共 28.0分）11.从-1,2,0,-6这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是12.一个正六边形的半径等于2cm,则这个正六边形的周长等于 cm.第2页，共24页1 3.已知y 是尤的函数，用列表法给出部分x 与 y的值，表 中“日”处的数是X12346y0643214.计算：2 c o s 4 5。-|-V 2|-(-j)-1=15 .中国清代数学著作偷制数理精蕴少中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头,价 两.16
4、 .如图，A B 是半圆。的直径，P 8 切半圆。于点8,PC切半圆。于点C,若4 8 =2,4 a 4 8 =6 0。，则图中阴影 部 分 面 积 等 于 .17 .如图，在平面直角坐标系中，直线y =g x +l 与x 轴交于点C,与 y 轴交于点B,在点。右侧x 轴上截取0&=0 B,连接&B,得到等腰R t A OAB,再过点4作A/_ L共价三十八两.则马每匹X轴交直线y =：久+1 于点殳，在点&右侧x 轴上截取4 4 2 =公/，连接4 8 1，得到等腰，按此规律进行下去，则点人 的坐标为三、解 答 题（本大题共8小题，共 6 2.0 分）1 8 .先化简,再求值9一 安,其中1
5、 9 .2 0 2 0 年 3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如表所示：组别学习时长x(分)频数(人)第 1组20 x 403第 2 组40%606第 3 组60 x 80m第 4 组80 x 10018第 5 组100 x 12014(1)求机，”的值；(2)该校现有学生2400人,学校决定安排老师给“线上学习时长”在2 0 式3 6 0 范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计该校学生“线上学习时长”在20XW 60范围内的学生人数.20.如图，AC是四边形ABCZ)的对角线，AB=AD
6、,CB=CD.(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点M,交 于 点 N(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：A M =AN.21.我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用.为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩.统计数据显示：A 公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只,A公司生产10000万只口罩与8 公司生产4000第4页，共24页万只口罩所用的时间相等.(1)4 8 两公司口罩日产量分别是多少？(2)4公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增
7、长.已知4 公司第1个月口罩产量为15000万只，第 3 个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A 公司第4 个月口罩产量能否达到 20000万只？22.如图，边长为2 的正方形A8CD绕点A 逆时针45。旋转得到正方形AEFG,CD与EF交于点M,对角线BO与 EG交于点N.(1)求证：四边形DNEM是菱形；(2)求菱形CNEM的面积.23.如图，抛物线y=+.一 1与 轴交于点斗，B(点A 在点B的左侧)，交 y 轴于点C,顶点为，对称轴为直线4=一 6,连接AC,BC.(1)求抛物线的解析式；求4BC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E,使得 CDE为等腰三角形？如果存在，
8、请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由.24.如图，四边形48CZ)内接于。0,对角线A C是。的直径,A B,。的延长线交于点G,乙 ACD=K B C G,DF A.A C T点、E,交A 8于点F,OH L A B 于点H.(1)求证：48。是等腰三角形；(2)求证：0 E=0 H；(3)若ZD=8,CD=6,求 BG 的长.25.如 图1,矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=6 cm,点E是BC的中点.点M从点A出发沿线段A E向点E匀速运动，同时点N从点A出发沿折线A D C E向点E匀速运动.点M与点N同时到达点E,然后运动停止.连接AN,M N,设运动时间为t(s).(1
9、)设点M的运动速度为lc m/s,求点N的运动速度；(2)在(1)的条件下，如图2,当点M运动至A E的中点时，求M N的长度；(3)设AAM N的面积为y(单位：cm?),求y与f之间的函数解析式.第 6页，共 2 4 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2 +5=3,故选：C.根据有理数的加法法则计算即可.本题考查了有理数的加法，掌握异号两数相加的法则是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：1267=1.267 X 103,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中l S|a|1 0,为整数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1
10、W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.3.【答案】D【解析】解：选项A 的图形的主视图均为:选项8、C 的图形的主视图均为:原图和选项D的图形的主视图均为:故选：D.根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答.本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图.第8页，共24页4.【答案】B【解析】解：数据2,3,4,5,4,3,2按照从小到大排列是：2,2,3,3,4,4,5,故这组数据的中位数是3,故选：B.先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数.本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数.5 .【答案】C
11、【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形的概念求解.此题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.6.【答案】D【解析】解：A、6 x_ 5 x=x,故此选项错误；B、y/8 V 2 =V 2,故此选项错误；C、（-2 x）2 =4*2,故此选项错误；。、X6 4-X2=X4,正确.故选：D.直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数第的除法运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了合并同类项
12、以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数鼎的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7.【答案】C【解析】解：.OD L AC,AD=C D,而0 4 =O B,。为力B C 的中位线，BC=2OD=2X|=3.故选：C.先根据垂径定理得到4 0 =CD,则。为 A B C 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到8c的长.本题考查了垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，属于中考常考题型.8 .【答案】B【解析】解：由点4(1 犯 3 m+1)在第二象限，得c l m O 解得m 1,故选：B.根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零，可得不等式组,根据解不
13、等式组，可得答案.此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.9.【答案】A【解析】解：A、A=/c2-4 x l x(-l)=/c2+4 0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、=f c2-4xlxl=/c2-4,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、=l2-4 x l x(-f c)=l +4/c,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意；D、=l2-4 x l x f c =l-4 f c,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，不符合题意.第10页，共24页故选：A.先求出的值，再比较出其与0 的大小即可求解
14、.本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.10.【答案】A【解析】解：由题意X 7 1y=-x/2 2即 丁 =(|+1)X,所以该函数的图象大约为4 中函数的形式.故选A.从y 一：等于该圆的周长，即列方程式y-1=g x,再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状.本题考查了一次函数的综合运用，从y-；等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得.11.【答案】1【解析】解：从-1,2,0,-6 这四个数中随机抽取一个数，共有4 种等可能结果，其中恰好是负数的有2 种结果，所以从这四个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是:=4 2故答案为：从-1,2,0
15、,-6 这四个数中随机抽取一个数，共有4 种等可能结果，其中恰好是负数的有2 种结果，再根据概率公式求解即可.本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(4)=事件A 可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.12.【答案】12【解析】解：.正六边形的半径等于边长，正六边形的边长=2cm,正六边形的周长=6x2=12(cm),故答案为：12.根据正六边形的半径等于边长进行解答即可.本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径.13.【答案】12【解析】解：设解析式为y=：,将(2,6)代入解析式得k=12,这个函数关系式为：y=把x=1代入得y=12,.
16、表 中“团”处的数为12,故答案为：12.用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x=l代入，即可求出 团”处的数.本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式.14.【答案】2【解析】解：原式=2 x曰 或+2=V2 V2+2=2.故答案为：2.直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.15.【答案】6第12页，共24页【解析】解：设马每匹价X两，牛每头价），两,依题意，得:修誉:翁解得北:.故答案为：6.设马每匹价x 两，牛每
17、头价），两，根 据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.16.【答案】苧 Y【解析】解：连接OC,0P,PB切半圆。于点B,PC切半圆。于点C,乙PCO=4PBO=9 0,乙CPO=乙BPO,/、/.CAB=60,、J A O B乙COB=2/.CAB=120,乙 CPB=60,4 。=乙BPO=30,AB=2,AB是半圆O 的直径，OC=OA=OB=1,:.PC=PB=V3OC=8，图中阴影部分面积=S四边形P B O C +S扇
18、形A O C 一 S扇形B O C SAAO C=1 X痘+1 120-7TX1 1 X 1 X 3遮 n360 2 2-4 6,故答案为：逋一巴.4 6连接OC,O P,根据切线的性质得到NPC。=NPB。=90。，乙CPO=LBPO,根据圆周角定理得到4COB=2NC4B=120。，求得ZCP8=60。，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，圆周角定理，求得图中阴影部分面积=S四边形PBOC+S扇形AOC-S扇形BGC-S-o c 是解题的关键.1 7.【答案】(裳,0)lo【解析】解：，令 =0,则y=l,B(0,l).O B=1.v 0 A
19、r=O B,A 0 Ar=O B 1,则4 (1,0).令x=l,可得y=.x 1+1=|,WMiBi=|.3*,*4 4 2=a，0 A2=0 4 +4I2=p.“2&0).令x =|,可得y =.x|+l =,则A2B2=：.2 3 =A2B2 f9*A 2 3=1，19 0 A3 OA2+A2A3 1，19,/(O).A 19 1 19,.27 27令 =则y=T X +1=,则A =4 Z 4 O o不难发现：&Bi=|,&B2=3=(|)2,4 3%=(|)3,依此规律可得：A4B4=(|)4=yi,1244/5=,e*4 5 =A4B4 .10 0 A5=OA3+24+“5=0 A
20、3+A3B3+A4B4=F +*=等.z211 八、,4 5(四，。)第14页，共24页故答案为：（会,0）.1O利用直线y=：x+l 求出点8 的坐标可得08=1；于是0 4 =0B=l,则4（1,0）,令x=1,可得y=|x l 4-l=1,则/向=|,由于&=4/1，可得4送2=4 当=于是。42=。人 1 +4142=；令 =三，可得y=-x-4-l=-,则4282=由于A2A3=2 2 2 2 4 4q10A2B2,可得4 2&=&B 2=Z，于是。43=。42+44=7，按此规律进行下去，则点生的坐标可求.本题主要考查了数字的变化的规律-点的坐标，一次函数图象上点的坐标的特征，待定
21、系数法.利用点的坐标得到相应线段的长度和利用线段的长度表示出对应点的坐标是解题的关键.18.【答案】解：原 式 二 警 义-士 +瑞%+1 x 2=-1-X X2X-1-,x当X 时，二原式=y=0.【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将X的值代入原式即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型.19.【答案】解：抽取的总人数是6+12%=50（人）,m=5 0-3-6-1 8-1 4 =9（人）.1 ftn%=-xl00%=36%,n=36；（2）估计学校学生“线上学习时长”在XS 60分钟范围内的学生人数是2400 x
22、=432(A).【解析】（1）根据第2组的人数是6,对应的百分比是12%,即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m的值，求出第4组的百分比可得的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解.本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应百分比.频率=所求情况数与总情况数之比.2 0.【答案】解:如 图，直 线 即 为 所 求.(2)证明：在AACD和A4CB中，AD=ABAC=AC,CD=CBi4CD=A ACB(SSS),:.Z-DAC=Z.BAC,-MN LAC,乙AEN=Z.AEM=90,
23、A AMN+BAC=9 0,乙ANM+乙DAC=90。,乙AMN=乙ANM,AM=AN.【解析】（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线即可.（2）利用全等三角形的性质证明N/MC=NB A C,再证明M N =即可.本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：（1）设B公司口罩日产量是x万只，则A公 司 口 罩 日 产 量 是300）万只，依题意得:10000X+3004000 x解得：%=200,第16页，共24页经检验，=200是原方程的解，且符合题意,x+300=500.答：A公司
24、口罩日产量是500万只，B公司口罩日产量是200万只.（2）设A公司口罩月产量的增长率为m,依题意得：15000（1+m）2=18150,解得：m1=0.1=10%,m2=-2.1（不合题意，舍去），A公司第4个月口罩产量为18150 x（l +10%）=19965（万只），19965 EQ=DP=2-五,N E Q ,乙EQN=9Q由勾股定理得NE=2 V 2-2.在矩形DPHM中，MH=DP=2-a,菱形 DNEM 的面积为NE-MH=(2夜-2)x(2-V2)=6V2-8.【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形OVEM是平行四边形，利用A4S证明 4BQ三 4
25、E P,得到4Q=A P,从而得到EQ=D P,再证明DPNm4 E Q N,得到邻边DN=EN即可；(2)在等腰R M A B Q 中，求出4Q=&,从而得到EQ=DP=2-企.由矩形。P”例得到MH=DP=2-在等腰Rt NEQ中求出NE=2或一 2,最后根据底x 高求出菱形的面积.第18页，共24页本题主要考查的是正方形的性质和菱形的判定涉及到旋转的性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，综合性较强，证得ADPN三AEQ/V是解题的关键.23.【答案】解：(1)抛物线的对称轴为x=-V3,:b=2/3:.y=x2+2痘x 1;(2)令/+2 百 x-l =0，x/3+2 或x
26、 73 2,4(-V 3-2,0),F(-V3+2,0),:.BA=4,ABC的面积=j x 4 x 1=2；(3)点 E 存在,理由如下:设E(_倔 t),由y=x2+2 b x-l,可求C(0,-l),D(-7 3,-4),CDE为等腰三角形，分三种情况：CD=CE,二 3+9=3+(t+1)2,t 2或 t-4,*2)或 E(-4);CD=DE,3+9=(t+4产t=2V3 4或 t=-23 4,(-7 3,2V3-4)或E(-V5,-2 旧-4);CE=DE,3+(t+l)2=(t+4)2,t=-2,F(-7 3,-2);综上所述：得小CDE为等腰三角形时,E点坐标为(-疗,2)或(-
27、疗,-4)或(-百,2V3-4)或(一代-275-4)或(一祗 一 2).【解析】(1)由对称轴为=-2=-旧，即可求人的值；(2)4(VI 2,0),B(-V3+2,0).则BA=4,所以 ABC的面积=x 4 x 1=2；(3)设E(-V 5,t),分三种情况：CD=C E,则有3+9=3+(t+1产，求得E(-百,2)或E(一百,一 4);CD=D E,则有3+9=(t+4)2,求得E(一 b,2遮一 4)或(-73,-273-4);CE=D E,则有3+(t+=(t+4/，求得以旧,-2).本题考查二次函数的综合应用，确定等腰三角形的存在性时，根据等腰三角形边的关系能分出三种情况并正确
28、求解是解题的关键.24.【答案】(1)证明：在圆内接四边形ABC。中，/.DAB+BCD=180,乙 BCG+乙 BCD=180,:.Z.DAB=(BCG,Z.ACD=乙BCG,Z.ACD=Z.ABD,:.Z.ABD=Z-DAB,:.AD BD,.ABC是等腰三角形；证明：DAB=乙BCG,C D=NBCG,/.DAB=Z.ACD,AC是。的直径，/.ADC=90,41OE+Z_COE=90。，-DF LAC,:.乙DEC=90,/.ADE=Z-ACD,:.Z-DAB=Z.ADE,AF AE y连接O。、OF,v OA=OD,AF=DFf OF=OF,40FwZkD0F(SSS),v AF=D
29、F,OE=OH；第20页，共24页D(3)解：。=8,CD=6,AC=10,v Z-DAE=Z.CAD,Z-AED=Z-ADC,AEDL,ADC .A C _ AD，RBI n10 _ 8，AD AE 8 AE解得 4E=6.4,OH=OE=A E-A O =6 A-S =1.4,:.AH=y/AO2-O H2=4.8，B”=4H=4.8,由CBG DHB 得，BG _ C GH G DG1x v设BG=x,CG=y,则 诉=再，解得y=拳在 ABC中，易得0 是中位线，BC=2OH=2.8,在RM BCG中，由BC?+*=心得,2.82+x2=(Y)2,解 得 !|.【解析】(1)利用圆内接
30、四边形求得乙D4B=NBCG,进而求得448。=即可得到=B D,即4 4BD是等腰三角形；(2)利用SSS证明AOFWA D O F,进而证得OE=OH；(3)根据勾股定理求得A C,用三角形相似求得A E,进而计算出OM AH、B H,根据0 4 是中位线算出B C,利用勾股定理即可求得BG.本题考查圆内接四边形、等腰三角形的判定与性质，勾股定理、三角形相似的判定与性质，解题的关键是会利用圆周角定理对角进行转换.25.【答案】解：由题意可得4B=4,BE=3,AE=7AB2+BE2=5，AD+DC+CE=13,设点N的运动速度为v cm/s,点M,N同时出发且同时到达终点E,f=V,解得u
31、=sn/s,点N的运动速度是当cm/s；(2)当点M运动至AE的中点时，运动时间为=2.5s.二点N的运动路程为号=6.5,.DN=6.5 6=0.5,延长DC和A E,交于点。，作NP_LAE于点P.为5。的中点，AB/CD,:CQ=4cm,AQ=2AE=10cm.NQ=OQ DN=4+4 0.5=7.5(cm),v Z-NPQ=Z-ADQ=90,“=“，NPQA ADQ,NP PQ NQ 7.5.=AD DQ AQ 10 NP=4.5cm,PQ=6cm,:.AP=AQ-PQ=4cm,MP=AP AM=1.5cm,在RtAMNP中，MN=yjMP2+NP2=cm；2(3)当点N在AD上，即0
32、 tw|时，作NP1.4E于点P.第22页，共24页 四边形43CQ是矩形,Z.AEB=DAE f4snZ.DAE=sinZ-AEB=,在中，sin4n4E=土NP，即4 =可NP,AN 解得 NP=|1 t,1 I 57,y =-AM.NP=-.f-tt225 当 点 N 在 0 c 上，即含 t S 当时，作N P 1 4 E 于点P,延长。C 和 AE交于点0.NQ=DQ-DN=8-qt-6)=14-葭 t,13 3 42 39 NP=NQ sinzQ=NQ.sin乙 BAE=(14-会)X 合3.,.y=%M N P=”t2+t；50 5 当点N 在 CE上，即居V tW 5 时，延长
33、。和 AE交于点Q,作N P-Q 于点P.:NP=EN sin4 CEP=EN sin乙4EB262 262+1 1 52 52,y A M NP=-1)=-25堂5)-)0-3 0-3 0-33-1 3-1 5-1-/AB2+BE2=5AD+DC+CE=13,由点M,N同时出发且同时到达终点E根据路程、速度和时间的关系即可求解；(2)点M运动至4E的中点时，求出运动时间为2.5s.点N的运动路程为6.5,DN=0.5,延长0c和4E,交于点。，作NP14E于点P,由E为8c的中点，可得CQ=4cm,AQ=2AE=10cm.证出 NPQ-4 ADQ,根据相似三角形的性质可得NP=4.5cm,PQ=6cm,求出AP=4Q PQ=4czn,MP=AP-AM=1.5cm,在RtAMNP中，根据勾股定理即可得MN的长度；(3)根据已知得出点N的不同位置进行分类讨论，根据锐角三角函数的定义以及三角形的面积公式分别求出即可.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形形的判定与性质和锐角三角函数关系以及三角形面积求法等知识，利用f的不同取值范围得出点N的不同位置是解本题的关键.第24页，共24页