《2021届林芝市第二高级中学高三第一学期第三次月考数学（文）试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届林芝市第二高级中学高三第一学期第三次月考数学（文）试卷及答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题:本大题12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A =2,xe Z,=X2-X-6 0|,则 A B=()A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.-1,0,1,2 D.-2,-1,0,1)2.“xl”是“炉+2%-3 2 k+3,则 力 为()A.Xfk&N,k2 2k+3 B.3k EN,kz 2k+3C.VZs e M k2 42k+3 D.3k&N,k2 04.已知x)=%,x=0 ,则/(一3)=().0,x c bB.a b cC.c h aD.h c a10.已知数列 aj为等差数列,
2、（h=3,%=1 5,则 q =()A.39B.38C.35D.3311.已知锐角 A5 c的内角A，8,C的对边分别为a,b,c,2as i nC =x/3c,a =1,则 A B C的周长取最大值时面积为（）A.73 B.V2 c.2 D.4412.已知一1和 2 是函数y nV+H +c的两个零点，则不等式Y+bx +cv O 的解集为（）A.（-1,2）B.（-2,1）C.（7,1）D.（2,40 0）第H卷二、填空题：本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分.2x-y 5,13.若x,y 满足约束条件 2y 2 X 2,则 2=*+的最大值为.x 2,则x 2 或 y 3”的 逆
3、否 命 题 为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列%的前项和为S”，且 q=-5,S 4=-24（1）求数列%的通项公式；（2）求数歹u|a“|的前20 项和Ko.18.某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进(ad-bc)一)(a+0)(c+d)(a +c)(0+d)行了问卷调查；得到如下列表：(附K2=高于22.5不高于22.5合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由;(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有
4、新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6 人进行问卷调查，再从6 人中随机抽取2 人进行调查结果对比，求这2 人中至少一人是老年人的概率.P(K2K)0.100.050.0250.01K2.7013.8415.0246.63519.在 NABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足J5 a=J cosC csin 8.(1)求 8；(2)若6=26，A。为 BC边上的中线，当 A 6 C 的面积取得最大值时，求 AO的长.20.己知椭圆。的两个顶点分别为A(-2,0),5(2,0),焦点在x 轴上，离心率为4.(I)求椭圆C 的方程；
5、(H)设。为原点，点 P 在椭圆C 上，点。和点P 关于x 轴对称，直线A P 与直线8 Q 交于点 ，求证：P,M 两点的横坐标之积等于4,并求|。加|的取值范围.2 1.已知函数/(x)=a(x-l)+l n x(a e R).(1)当a =T时，求/(力 的极值；(2)设/(x)=/(x+l),若F(x)0对x e l,+8)恒成立，求实数的取值范围.X=3+t2 2 .在平面直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为 (，为参数)，以O为极点,y=-2-3/x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2 c o s 6.(1)求直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程：(2)
6、若射线6 =a(0 a?)与直线/交于点A,与曲线C交于O,B两点，求的取值范围。高三第三次月考文数答案参考答案1-5 CBCBC6-10 BADAA11-12 CA1.C【解析】【分析】化简集合A,B再求交集即可【详解】由题意A=x|XK 2,X GZ=-2,-1,0,1,2,3=x|x2 x 6 o=x|-2 x 3则 A B=1,0,1,2故选：C【点睛】本题考查交集的运算，考查一元二次不等式及绝对值不等式的解法，是基础题2.B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】x l时，/+2彳-3=。-1)。+3)可能大于。也可能小于0,不充分，X2+2X-3 =(X-1)(X+3)
7、0,则一3 x l,满足x 2k+3所 以 一)P：rkwN,k1 故 选：C【点 睛】此题考查命题的否定，属于基础题4.B【解 析】【分 析】根据分段函数的定义，先 求/(一3),再 求/(-3).【详 解】x2,x 0解：:f(x)=乃,x=0,0,x 0 .3)=0,./4(-3)=0)=,故 选：B.【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.5.C【解 析】【分 析】根据复数的除法运算，采用分母实数化的方法求解出z的结果.【详 解】河二 1-/d-z)2-2/.因为 z=-=-=-=-I,1 +1 (1+0(1-0 2故选：c.【点 睛】本题考查复数的除法运算，难度较易.复数进
8、行除法运算时，要注意将分母实数化即乘以分母的共规复数.6.B【解析】【分析】根据茎叶图计算中位数即可.【详解】42+40由图知：中位数为-=41.2故选：B【点睛】本题主要考查根据茎叶图求数据的中位数，属于简单题.7.A【解析】【分析】化简得到f(x)=gsin 27tx,利用周期公式得到答案.【详解】I 2万/(%)=sin7ixcos7ix=sinITIX,故周期T=1.2 2万故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.8.D【解析】【分析】根据点斜式求出直线方程，令y=0即可求解.【详解】过点(2,-3),斜率为 g的直线方程为：y+3
9、=-g(x 2),令y=0,则 =-4,所以直线在x轴上的截距为4故选：D【点睛】本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9.A【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性求出“力,c的范围即可判断大小.【详解】由题意，l n l l n l.8 l n e,即0 l n l.8 1,I n 1.8/?=l n 0.5 l n l =0,0 2,8 2,8=r 即。c c b.故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式大小的判断，属于基础题.1 0.A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【详解】.数列 凡 为等差数列，4=3,%=1 5,1 5 =
10、3 +3d,：.。=4,J 4 1=4 +9 d =3 +3 6 =3 9,故选：4【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.11.c【解析】【分析】由2asinC=囱c以及正弦定理可得sinA=，根据锐角三角形可得A=。，根据正弦定2 2理可得6=看s in 3,。=耳411。，将周长转化为关于5的三角形函数，利用正弦函数的最值可得 ABC为等边三角形时，周长取得最大值，根据面积公式可求得面积.【详解】,*2asinC=6 c，2sin Asin C=/3 sin C，由 0 V C V 万，则 s in C w 0 ,sin A=2JT.V ABC为锐角三角形，A=3h c a 2,
11、2.c 2由正弦定理，得一:一 =:一 =:7=r=f；b=B,c=-sin Csin B smC sin A 43 V3 3所以a+c=1 +-=-sin B+6 j=sinCG2 2 21 +耳sin 8+耳sin(;r-8)2.2.2 2.=l+-sin B+-=r(sin-cosB-cos-sin B)1 +2 sin B+cos B+sin B3 3=1 +V3 sin B+cos B71=l+2sin(B+),TT.当8=,即 A6C为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为S=x I2 x sin 60=-,2 4故选：c.【点睛】本题考查了正弦定理、考查了两角和的正弦公式，考查
12、了三角形的面积公式，属于中档题.12.A【解析】【分析】由零点确定参数再解不等式即可.【详解】解：b=(-1+2)=1,c=(1)x2=2,所以 x2-x-2/2【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算列关系求参数即可.【详解】解：-aLb a b=-2-2 m =0 解得加=-1,-1),|/?|=V 2.故答案为：丘.【点睛】本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.15.3【解析】【分析】由题意结合圆的方程可得该圆圆心为(1,0),半径为石工I，再利用圆心到直线的距离等于半径即可得解.【详解】由题意圆的方程+；/一2%-4 =0可转化为(%1)2 +/=4+1,所以该圆圆心为(1,0)
13、,半径为疝 开，所以圆心到直线x =3的距离d =3-1 =J R，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了圆的方程的应用，考查了直线与圆的位置关系的应用以及运算求解能力，属于基础题.16.若xW2且y 3,则（x 2+（y 3W2【解 析】【分 析】利用四种命题的关系即可求解.【详 解】“若（一2）2+（丁一3 2,则 2或卜3命 题 若 乙 则4的逆否命题为：“若x 2且y 4 3,则（x 2），（y-3）e 2 .故答案为：若x 2且y3,iJ（x-2）2+（y-3）2 2.【点睛】本题考查了命题的四种变换形式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.1 7.(1)4 =2-1 1；(
14、2)250【解 析】【分 析】（1）由已知利用基本量求数列的通项；（2）需判断哪些项为非负，哪些为负，然后去绝对值转化为等差数列的和.【详 解】（1）设 等 差 数 列%的 公 差 为d，则由条件得q+2d=54q+6d=-24解 得 a,=c-9d=2通项公式 =-9+2(-1),即。=2 11解 2 ,2(2)令2-1120,/.当九4 5时，;当之6时，cin 0:，金=|%|+同+|%()|=(4 +%+5)+4+%+出()=-2(q+3+。5)+(4+2+5+4+%+%()=-2S5+S20-2 5x(-9)+x 2 +20 x(_9)+芋 x2=-2x（-25）+200=250【点
15、睛】本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算绝对值数列的前20 项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.41 8.（1）有 99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，理由见解析；（2）y.【解析】【分析】（1）根据题意，计算2,结合参考数据表，即可容易判断;（2）求得分层抽样在各年龄段抽取的人数，列举所有从6 人中随机抽取2 人的可能，再找出满足题意的可能，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】(1)50 x(20 x15-5x10)2_ _25x25x20 x30=8.333 6.635,所以有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，（2）从 1 0 8人中按照分层抽样的方法随机
16、抽取6人,老年、中年、青年分别抽取的人数为3 人，2 人，1人,记 3 个老年人为A”4,A 3,2 个中年人为耳，为，1 个青年人为G，抽取的全部结果为（4,4）,（4,4 3）,（41,8 1）,（41,82）,（4,G）,袖2,4）,(4,B i),(Ai,82),2,G),(4，g),(A3,B2),(B i,82),(B i,C i),(B2,C i)共 1 5 种.至少 1 人是老年人的有(4,4),(4,&),(41,B i),(4,82),至 1,C i),(A2,4)，(4,B i),(4,82),(A2,C i),(4，月),(&遇),(4，G)，共 1 2 种.1 2 4
17、所以至少1人是老年人的概率为p =.1 5 5【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型的概率求解，涉及分层抽样，属综合基础题.1 9.(1)；(2)77.3【解析】【分析】(1)利用正弦定理及A+8+C=不可得G c o sB sinC =-sinC sin8，从而得到t an B-J3;(2)在 ASC中，利用余弦定可得1 2=a?+c?+ac 23ac，o c 而SA A B C-g ac sinB u a c，故当ac =4时，ABC的面积取得最大值，此时a=c =2,T TC =-,在CD中，再利用余弦定理即可解决.6【详解】(1)由正弦定理及已知得 73 sin A =V 3 sin
18、 B c o s C-sin C sin 3，结合 sin A =sin(B +C),得G e o s 8 sinC =-sin C sin B，因为s i n C K O,所以 t an 8 =-J 5，由 3 e(O,7 i),得 3 =千.(2)在ABC中，由余弦定得1 2 =储+。2+牝，因为+C?+ac、2 3 ac，所以 ac4 4,当且仅当a=c=2时,TTABC的面积取得最大值，此 时。=色.6在 八48中，由余弦定理得JTAD2 CA2+CD2-2-CA-CD-cos-6=12+1-2-2A/3-1-=7.I 2 J即A O =4.【点 睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到
19、基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.2 22 0.(I)+2 _ =1；(I I)证明见解析；1 0 M l的取值范围是(2,+8).【解 析】【分 析】(I)根据椭圆的顶点、离心率以及q 2=+c2求 得 凡瓦c,从而求得椭圆的方程.(I I)设 出RQ的坐标，求 得 直 线AP和 直 线BQ的方程，由此求得交点M的坐标，进而证得RM两点的横坐标之积等于4.求得|。知|的表达式，由此 求 得1 0 M l的取值范围.【详 解】a=2c 1(I)由于椭圆焦点在X轴 上,所 以 一 =7 7a 2a2=b2+c2a=22 2C =1 ，所 以 椭 圆 的 方 程 为 土+匕=1.
20、b=#1 4 32 2(I I)设 尸(加,则。(肛 f)、=（小、3 1.依题意可知2 z 2.也即1 0 M l的取值范围V m2 8由于一2(加 2,且加。0,所以02 7,rrr是(2,”).【点睛】本小题主要考查根据a,方,c求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，考查椭圆中的范围问题，属于中档题.2 1.(1)极大值0,无极小值；(2)a-ln2.【解析】【分析】(1)求/(x),令/(x)=0,研究函数的单调性，从而求出“X)的极值；(2)由尸(x),从而转化为求函数xg(x)=g+D的最大值，进而解不等式求出参数。的取值范围.【详解】(1)函数的定义域为(0,+8),当a=-l 时，
21、/(x)=l n x-x+l,f(x)=1 =-,当 0 x 0,在(0,1)上为增函数；当 x l 时，/(x)0,在(1收)上为减函数，故当x =l时，/(力 取极大值/(1)=0,无极小值.(2)尸(x)=/(x+l)=o x+l n(x+l),由尸(x)l n(x +l)则原问题等价于-a 皿+1)在x e 1,+8)上恒成立，X令g(x)=9,求 导 得,(上 一1：一+1)J Q令(力=1-ln(x+l),求导得(x)=7一 审 _777=7一?0(x21)1+x(1+x)+x(1+x)1 (1A.,/(x)在Xl,+oo)是减函数，./?(%)A(l)=ln2e=i2e2,21
22、据此可得g(x)0成立，g(x)在xel,*o)是减函数，8 M=g(l)=ln2,/.In2,即 a-ln2,参数。的取值范围是a/3+1(1)直线/的参数方程为 广“为参数)，消去参数f得,y=-2-V3/直线I:y=-+1,又 曲线C的极坐标方程为夕=2cas6,得Q2=2。$6,且P？=/+=x,曲线 C：x2+y2-2x=。；（2）直线/的极坐标方程为夕=1GcosO+sin。由题知 PA=F-:，PB=2cosa,73 cos a+sin a：.OA-OB=P#B=2 cos a6 cos a+sin a2A/3+tan a.0a，B Q A|.|08|e（乎,孚）.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，同角三角函数基本关系式的应用，正切函数图像和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.b