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1、2021年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选 择 题（木大题共10小题，每小题3分，满 分30分.在每小给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.（3 分）下列运算正确的是（）A.3 2+2 2=5 2C.7/=2/B.3D./+/=/2.(3 分)实 数-5 的绝对值是()A.V5 B.5 C.0 D.53.(3 分)直 线 y=3x+2与 y 轴的交点坐标为()A.(0,3)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(0,2)34.（3 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）5.（3 分）一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5,则它的周长为（）A.7 B.9
2、 C.12 D.9 或 126.（3 分）三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（）A.A B.A C.A D.29 6 3 37.（3 分）如图，点（3,k）在双曲线丫=旦上，过点A 作 A C Lx轴，垂足为C,线 段 OAX的垂平分线交OC于点3,则 周 长 的 值 是（）A.3 B.2+V 2 C.4 D.3+V 28.（3分）一种药品原价为2 5元，经过两次降价后每盒1 6元，设两次降价的百分率都同为x,则x满足方程（）A.2 5（1-Z r2）=1 6 B.2 5（1-%）2=1 6C.1 6 （1+2?）=2
3、5 D.1 6 （1+x）2=2 59.（3分）如图，A B是。的直径，A C是。的切线，A为切点，B C与。交于点。，连1 0.（3分）如是二次函数y=a，+Z z r+c （a,h,c是常数，W 0）图象的一部分，与x轴的交点A在 点（2,0）（3,0）之间，对称轴是线x=l.对于下列说法：a b c a+c；3 a+c 0；当-l x 0；（am+b）（z n 为实数）.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分）1 1.（3分）函数y=7x-5自变量x的 取 值 范 围 是.1 2.（3 分）分解因式：n?n-4=.1 3.（3分）如图，直
4、线、匕被c所截，且a 6,Z l =1 3 2 ,贝叱2=1 4.（3分）某红外线的波长为0.0 0 0 0 0 0 9 4 米,用科学记数法表示这个数是 米.1 5.（3分）已知关于x的方程7-2 x+3 无=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.1 6.（3分）如图，点尸是正方形4 8 C D 的对角线8。延长线上的一点，连接 以，过点P作P E，以 交 BC的延长线于点E,过点E作 E 尸，B P 于点尸，则下列结论中:以=PE；CE=4QPD-,BF-PD=LBD；SNEF=SAADP2正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72 分.解答写出文说明
5、、证明过程或演算步骤）1 7.3-2x B+/AB C=80 ；故选：C.1 0.（3分）如是二次函数y=o?+fc v+c （a,b,c是常数，a 0）图象的一部分，与x轴的交点A在 点（2,0）（3,0）之间，对称轴是线x=l.对于下列说法：M c a+c；3+c 0；当-l x 0；（）a+bm（.ain+b）（利为实数）其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：抛物线开口向下，.0,a h c 0,故正确；.抛物线与x轴的交点A在 点（2,0）（3,0）之间，对称轴为x=l,二抛物线x轴的另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，.,.当x=-l时，ya-b+c Q,即a+c 6,即
6、正确，错误；抛物线与x轴的交点A在 点（2,0）（3,0）之间，9a+3b+c0,又 b=-2a,.9a-6a+c=3a+c0,故错误；由图可知，当x=l时，函数有最大值,.,.对于任意实数机，W air+bm+ca+b+c,B P a+hm(am+b),故正确.综上，正确的有.故选：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满 分18分)11.(3 分)函 数 v=J 有自变量x的取值范 围 是 x N5 .【解答】解：根据题意得，x-5 O,解得x 2 5.故答案为：x 2 512.(3 分)分解因式：扇-4=n(?+式(？-2).【解答】解:原 式=(m2-4)n(m+2)C m-2)
7、,故答案为：(m+2)(m-2)13.(3 分)如 图，直线外 被c 所截，且 a6,Z l =13 2 ,则/2=4 8【解答】解：3,.Z l+Z 2=180 ,1 =13 2 ,，/2=180 -Z l =180 -13 2 =4 8.故答案为：4 8 .14.(3 分)某红外线的波长为0.0 0 0 0 0 0 9 4 米，用科学记数法表示这个数是9.4 义1。7米.【解答】解:0.0 0 0 0 0 0 9 4=9.4 X 10-7；故答案为9.4 X 10.15.(3 分)已知关于x的方程?-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k 0,解得：kl.3故答案为：AV2
8、.316.（3 分）如图，点 P 是正方形ABC。的对角线8。延长线上的一点，连 接 以，过点尸作PEL附 交 8 c 的延长线于点E,过点E 作 EFLBP于点凡则下列结论中：刑=PE；C E=&P。；BF-PD=、BD；SN E F=SMDP2正 确 的 是 （填写所有正确结论的序号）【解答】解：解法一：如 图 1,在 EF上取一点G,使 F G=F P,连接BG、PG,图1JEF1.BP,:.NBFE=90,/四边形ABCD是正方形，:.NFBC=NABD=45,：.BF=EF,在BFG和EFP中，B F=E F；/B F G=NE F P，F G=F P:.BFG沿AEFP(SAS),
9、：.BG=PE,ZPEF=ZGBF,:NABD=NFPG=45,.AB/PG,*：APLPE,.ZAPE=N APF+/FPE=ZFPE+ZPEF=90,J ZAPF=ZPEF=NGBF,:.APBG,四边形A8GP是平行四边形，:AP=BG,：.AP=PE；解法二：如图 2,连接 AE,V ZABC=ZAPE=90,图2 A、B、E、P四点共圆，：.ZE A P=ZP B C=45,A ZAPE=90,APE是等腰直角三角形，：.AP=PE,故正确；如 图3,连 接C G,由知：PG/AB,PG=AB,图3a：AB=CD,AB/CD,J.PG/CD,PG=CD,四边形DCGP是平行四边形，：
10、.CG=PD,CG/PD,：PDEF,J.CG VEF,即/C G E=90,V ZCEG=45,：.CE=y/2CG=-/2PD,故正确；如图4,连接AC交3D于O,由知：ZCGF=ZGFD=90,图4；四边形A8C。是正方形，J.ACLBD,：.ZCOF=90,二四边形OCGF是矩形，：.CG=OF=PD,：.1.BD=OB=BF-OF=BF-PD,2故正确；如图4中，在AOP和中,，Z A 0 P=Z E F P=9 0,AOP=SAPEF，*S&A D PS A O P=S、PEF，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：.三、解答题(本大题共9 小题，满分72分.解答写出文说明、证明
11、过程或演算步骤)17.f3-2x 5(4 分)解不等式组：，x+1,，并将解集在数轴上表示出来.【解答】解:3-2 x -1,解不等式得：XW2,不等式组的解集是-l x的边AO和 8 c 上的点，AE=CF,求证:【解答】证明：.四边形A8C。为矩形,J.AD/BC,AD=BC,又：AE=CF,：.AD-AE=BC-CF,即 ED=BF,而 ED/B F,：.四边形B F D E为平行四边形,：.B E=D F(平行四边形对边相等).2 22 0.(6 分)已知 H=a-2ab+bb a 2ab(1)化简H；(2)若点P(a,b)在直线y=x-2上，求”的值.【解答】解：(1)”=(1 1)
12、=a-b.2abab(a-b)?2_;a-b.a2-2ab+b22ab(2):点 尸(a,b)在直线y=x-2上,.ba-2,.a-b2,当a-/?=2时，原式=2=1,2即的值是1.2 1.(8分)中华文化源远流长，文学方面 西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长编小说中的典型代表，被称为“四大古典名著某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：(1)直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数.并将条形统计图补充完整；(2)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随机
13、选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率.【解答】解：（1）.调查的总人数为：10+25%=40（人）,.阅读1部对应的人数为：4 0-2-10-8-6=14（人），V2+14+10=2621,2+140）是其图象上的一点.过点P 作 尸 轴 于 点 M.。为坐_2标原点，若 tanNPOM=2,PO=加.求 k 的值.并直接写出不等式履-H0的解x集.【解答】解：（1）V+l 0,.反比例函数），=心包a 为常数）在每一个象限内y 随X的增大而减小，：-2-10,x/.OM=m,PM=-n,VtanZP0M=2,PM _ n_0乙，ON m n 2?，:PO=疾,岛 2=5,/7l=l
14、,=2,：.P(1,2),/.F+l=2,解得4=1,当k=-l时，则不等式fcv-jdL o的解集为：x 0的解集为：x圾 或-M.3A/5DE=BD-BET，0(3)CO 为ABC 中线，：.AD=BD=CD,：.ZDAC=ZDCA,*：OF=OC,：.ZOFC=ZOCF=ZDCA=ZDAC,：.FO/AD,.D P D E -D E n D E 3万C D D E 3.二，C D 4令 D E=3x,贝ij CD=4x=AD=BD,BE=x,C=VCD2-DE2=V?X,.BC BE V 7*AC =C E 24.(12 分)如图，ZXABC 中，ZA=120,AB=AC,过点 A 作
15、4O L4C 交 BC 于点 O.(i)求证：BO=LBC；3(2)AB=k.以OB为半径的。交BC边于另一点P,点。为C 4边上一点，且C D=2D 4.连接D P,求 S&CPD.点。是线段AB上一动点(不与A、3合)，连接OQ在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值.【解答】解：(1)证明：；NA=120,AB=AC,A Z B=Z C=30,：AO_LAC,/.ZOAC=90,/BAO=30,：.BO=AO,AO=CO,2：.BO=1.CO,2：.BO=BC；3(2)如图：ADOPc：AB=k,；.A C=hRtAOC 中，tanC=_24,A C：.O A=k=O B,3V ZC=3
16、0,，OC=2O4=2 a k,3：.CP=OC-OP=OC-O A=-k,3：CD=2DA,.DA=,DC=r3 3kRtZA。中，tan N A O O=-7=返，O A V 3,3-k/.ZAOD=30Q,VZAOC=1800-ZO AC-ZC=60,/.ZAOD=ZDOP=30,又 OA=OP,OD=OD,:.AODgXPOD(SAS),./O PO=/A O O=90,DA=DP,：.DP=h.,3工 S&CPD=LCPDP=返t2；2 1 8以A 为顶点，A B 为一边，在ABC外部作/BAN=30,过 Q 作 Q N LAN于N,过。作 OM_L4V于何，连接O Q,如图：在 R
17、tzAQN 中，N B A N=3Q ,:.NQ=1AQ,2,：A Q+2 O Q=2 （LQ+OQ）,2.4Q+2O。最小，即是AQ+OQ最小，故NQ+O。最小，此时ON_LAN,Q 与 Q重合，2N 与 M 重合，OM长度即是L1Q+OQ的最小值，2而由知：。4=返 怎 4M=NQ4B+NBAM=60。，3RtZXAOM 中，sin/O A M=Q LOA.sin60=_,k;.OM=K,2:.XAQ+OQ的最小值为K,22.AQ+2。的最小值是k.25.（12分）已知抛物线y=-M+x+c 与 x 轴交于A、8 两点，与 y 轴交于点C,点 B 坐2标 为（-2,0）.（1）求直线8 c
18、 的解析式；（2）点 Q（，k）为抛物线上一动点，且0,k0.过点Q作平行于BC的直线/）交线段AC于点D,记线段Q D的长为d.当d取最大值时，求点Q 的坐标；点 为 点。关于y 轴的对称点，又过点0作直线1的平行线/2交直线AC于 点.记线段Q O 1的长为力，求 当 力 时，的取值范围.【解答】解：(1)把 5(-2,0)代入y=-X+x+c,得过且-2-2+c=0,解得c=4,2 抛物线的解析式为y=*+x+4,2当尤=0 时，y=4,：.C(0,4),设直线BC的解析式为y=7x+4,则-2 计 4=0,解得加=2,直线BC 的解析式为y=2x+4.(2)如图1,作轴于点交线段AC于
19、点R作 OGLQ尸于点G,设直线/交 x 轴于点H.当 y=0 时，由一得=-2,12=4,2 (4,0),设直线A C 的解析式为y=ax+4t则 4。+4=0,解得a=-1,y=-x+4,设 Q(力，_Jjj2+A+4),则 尸(儿-A+4),2QF=-1 层+/7+4+力-4=一 1 层+2儿2 2 OA=OC=4,ZAOC=90,：.ZOAC=ZOCA=45,*：DG/AB,FG/OC,：.ZGDF=Z.OAC=45,NGFD=NOCA=45,：.DG=FG；：OB=2,OC=4,ZBOC=90,：BC=yj 2+4=2 泥，V ZQDG=ZQHA=ZCBO,ZDGQ=ZBOC=90,
20、:DGQS/BOC,：.DG：GQ：QD=BO：OC：C B=l：2：巡.:.GQ=2DG=2FG,DG=FG=2QF,3_=逆(JLA2+2/I)=X 2+型 I 仁 j/s.(h _ 2)2+二 巨3 2 6 3 6 36.,.当/z=2 时，”的值最大，此时 Q(2,4).如图2,作。i R J _ x轴，交直线AC于点R,作。1 P 2.0 R 于点P.：ZQDR=A CDH=Z QDF,AQRD=ZQFD,：./D Q iR D Q F,:.Q1D尸叵 QiR,3.点Q i 与点。(h,2+/4)关于轴对称，2Q(-h,R(-hi/z+4),-2.QR=h+4+l-/?-4)=Ajz2,2 2：.Q iD i=.x lji2=3.h2,3 2 6V 5 2 ,2hi,2由题意，得 3 6,解得2 4,0 h 4：.h 的取值范围是2 c h 4.E 2