《2021届新高考数学三轮冲刺训练：概率统计【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学三轮冲刺训练：概率统计【含答案】.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届新高考数学三轮冲刺训练概率统计古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题,常与排列、组合、概率等知识综合命题.以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向.1 .事件的相互独立性(1)定义：设 A，B为两个事件，如果P(A B)=P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立.(2)性质：若事件A与 B相互独立，则 P(A B)=P(A 件(B).如果事件A与 B相互独立，那么A与 B-，A-与 B，A-与 B-也相互独立.(3)独立重复试验：在相同条
2、件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在 n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=C%pk(l p)L k(k=0，1，2，n).2 .随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母x，Y，&，n，表示.(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.3 .离散型随机变量的概率分布及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X l，X 2，,X i，X n，X取每一个值X i(i=1，2，n)的概率 P(X=X i)=pi，则表XxX2.Xi XnpPlP2 Pi Pn称为离散型随机变量X 的概率分布列，简 称 为 X 的概
3、率分布，有时为了表达简单，也用等式P(X=X i)=pi，i=1，2，n 表示X的概率分布.(2)离散型随机变量概率分布的性质Pi 2 0(i=l 2.n)；pi+p2+p n=L4,常见离散型随机变量的概率分布(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为X01p1-pp其中p=P(X=l)称为成功概率.(2)超几何分布：在含有M 件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X=r”发生的概率为 P(X=r)=C k i C R i rMar=0，1，2，m其中 m=zi M，n ，旦 n N，MWN，n，M，N WN*，称分布列为超几何分布.(3)二项分布XB 5，p
4、)，记为C犷寸r=B(k；n，p).X01 mpC%C 1 一 Mc%c%X01 k.nPcW1 5.求概率分布的步骤(1)明确随机变量X 取哪些值；(2)求 X 取每一个值的概率；(3)列成表格.6.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X 的概率分布为XXlX2XiXnpPiP2 Pi Pn均值称 E(X)=X|p|+x2P2H-1-XipiH-FXnpn为随机变量X 的均值或数学期望1它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差称 D(X)=Xi-E(x)2pi为随机变量x 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E(X)的平均偏离程度，D(X)越 小，稳定性越高，波动性越小，其 算
5、 术 平 方 根(X)为随机变量X 的标准差.2.均值与方差的性质(l)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X)(a，b 为常数).3.两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)=p，D(X)=p(l-p).(2)若 X 服从二项分布，即 XB(n，p)，则 E(X)=np，D(X)=np(l-p).(3)若 X 服从超几何分布，即 XH(n，M，N)时 E(X)=曙.8 正态曲线及性质(1)正态曲线的定义1 (x II)2函 数%.0(x)=-T=e-7T2，xG(8 ,+8)(其中实数g 和 c(c0)为参数)的图像为正b/
6、2 万 2 0态分布密度曲线，简称正态曲线.3 是正态分布的期望，。是正态分布的标准差).(2)正态曲线的特点曲线位于x 轴上方与x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x=g对称；曲线在x=p 处达到峰值一4=；曲线与x 轴之间的面积为1；当一定时，曲线随着M的变化而沿x 轴平移；当 N一定时，曲线的形状由0 确 定.c 越 小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；，。越 大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.5.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X 满足PmXb)“j(x)cLr，则称随机变量X服从正态分 布，记作XN(ju,o1).(2)正态分
7、布的三个常用数据 P(HJXWN+G)=0.6826；P(H-2G 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.(4)相关系数：当 r 0 时，表明两个变量正相关;当 r 表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.7 5 时，认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验 2X2列联表设 X，Y为两个变量，它们的取值分别为，X 2 1 和丫 2 1 其样本频数列联表(2 X 2 列联表)如下：y 1Y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d(2
8、)独立性检验n (n r l h r*)2利用随机变量K 2(也可表示为)的观测值1 0(i =1,2,p,=1 ,定义 X 的信息嫡(X)=-力p,l o g2 Pi.1=1z=lA.若=1,则 4(X)=0B.若=2,则H(X)随着小的增大而增大C.若p；=1(i =l,2.,)，则”(X)随着的增大而增大nD.若=2相，随机变量丫 所有可能的取值为1,2,且尸(丫=_/)=n+。2 g”/=1，2-,加)，则 w(x)0(z-l,2,-,2 m),所以 ,Pi Pi+P2,+I,1+P2 m 唾 2Pzm+.+(,+P,”+J/Og2P2m7 P,n+,1 ,1*i 0g2+P2,10g
9、2P1 +Plm-t P+,1 ,1所以1 华 2 10g2，Pi P,+P2,+1T,1 ,1所以化 10g2 P,bg2-，P i P i+P 21n g所以“(x)”(y),所以D选项错误.故选：A C6、从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：m m),将所得数据分为9 组：5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区C.20D.36【答案】B【解 析】根 据 直 方 图，直 径 落 在 区 间 5.43,5.47)之 间 的 零 件 频 率 为：(6.25+5.00)x0.02=0
10、.225.则区间5.43,5.47)内零件的个数为：80 x 0.225=18.故选：B.7、西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 1 0 0 位学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有90 位，阅 读 过 红楼梦的学生共有8 0 位，阅 读过 西游记且阅 读 过 红楼梦的学生共有6 0 位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8【答案】C【解析】由题意得，阅 读 过 西游记的学生人数为90-8 0+6 0=7 0,则其与该校学生人
11、数之比为7 0 1 0 0=0.7.故选 C.8、设 0 V a k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8【解析】（1）根据抽查数据，该 市 1 0 0 天的空气中P M 2.5 浓度不超过7 5,且S O?浓度不超过1 5 0的天数为3 2 +1 8+6 +8 =6 4,因此，该市一天空气中P M 2.5 浓度不超过7 5,且S O?浓度不超过1 5 064的概率的估计值为=0.6 4 .1UV（2）根据抽查数据，可得2 x 2 列联表：（3）根 据（2）的 歹 I J 联表得 K?=1 0 0*（Mx 1 0-1 6 x 1 0厂=7
12、4 3 4 .8 0 x 2 0 x 7 4 x 2 6s o2P M 2.5 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 0,7 5 6 41 6(7 5,1 1 5 1 01 0山于7.4 8 4 6.6 3 5，故有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S O?浓度有关.1 5、某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：女生男生支持不支持支持不支持方案一200人4 00人300人100人方案二35 0人25 0人15 0人25 0人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(
13、I)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(I I)从该校全体男生中随机抽取2 人，全体女生中随机抽取1人，估计这3 人中恰有2 人支持方案一的概率；(I I I)将该校学生支持方案的概率估计值记为外,假设该校年级有5 00名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为四，试比较P。与 P i 的大小.(结论不要求证明)【解析】(1 )该校男生支持方案一的概率 为 晨 组 盘=2,200+400 3该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概300率 为 3300+100 4(I I)3 人中恰有2 人支持方案一分两种情况，(1)仅有两个男生支持方案
14、一，(2)仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3 人中恰有2 人支持方案一概率为：(I|)+C；g)(l g)|=|:(H I)Pi)=0.24,P(X=1)=P(C方 uC。)=P(C)P(D)+P(C)P(D)=04x(1 0.6)+(1 0.4)x 0.6=0.52,P(X=0)=P(CD)=P(C)P(r)=0.24.所以X 的分布列为X012p0.2 40.520.2 4故X 的数学期望 E(X)=0 x0.24+lx0.52+2x0.24=l.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学牛.中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 0 0 0 元”.假设样本仅使用A的学生中，
15、本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E)=/=力,l*30 1 V-/OV/答案示例1:可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 0 0 0 元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P()比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.2 0、为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以
16、甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的臼鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得一1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和夕，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p,(i=0,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效 的概率，则 Po=O，8=1，P
17、i=aPi-+bPt+CPM(z =1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=4),c=P(X=l).假设a =0.5,=0.8.证明：p,+i-亿 (，=0,1,2,7)为等比数列；(ii)求P一并根据P 4 的值解释这种试验方案的合理性.【答案】(1)分布列见解析；(2)证明见解析，(ii)p 4 =言，解释见解析.【解析】X 的所有可能取值为一 1,0.P(X=-1)=(&),p(X=0)=a +(l a)(l/7),P(X =1),所以X 的分布列为X-101PQ-a)/3a +(l-a)(l-6)a(l-0(2)(i)由(1)得 a =0.4,b =0.5,c=0.1.因此P
18、,=。4 2 _ +0.5 乩+0.1 化+1，故0.1(P,+i-p,)=0.4(p,-P ),即 PHI 一旦=%P,一 ,_】)又因为 Pt ()=P|H 0 ,所以PM-P,以=0,L 2,7)为公比为4,首项为P i的等比数列.(ii)由(i)可得 8=Pg-P7+7 一 P$+卜 Pi-Po+Po=(8-。7)+(7-+(P l -P o)48-13由于P8=l，故。1二不二7，44-1 1所以 P 4=(P 4 ，3)+(P 3 P 2)+(P 2-8)+(P|0)=P l=苫，4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为05,乙药治愈率为0.8时,认为甲药
19、更有效的概率为A=-0.0 0 3 9 .此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.名校预测一、单选题1、某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖2 0元、二等奖1 0元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）A.参与奖总费用最高 B.三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C.购买奖品的费用的平均数为4.6元 D.购买奖品的费用的中位数为5元【答案】C【解析】假设班级共有1 0 0人，参与奖占：1 3 0%1（）%5%=5 5%,所以参与奖的总费用为1 0 0 x 5 5%x 2 =1 1 0
20、元，三等奖的总费用为：1 0 0 x 3 0%x 5 =1 5 0元，二等奖的总费用为：1 0 0 x l0%x l0 =1 0 0元，一等奖的总费用为：1 0 0 x 5%x 2 0 =1 0 0元，由此可知A B错误：购买奖品的费用的平均数为：2*5 5%+5*3 0%+1 0*1 0%+2 0*5%=4.6元，故C正确；因为参与奖的人数有1 0 0 x 5 5%=5 5人，超过了人数的一半，所以中位数为2元，故D错误,故选：C.2、设随机变量函数=f+2 x-g没有零点的概率是0.5,则P（0 gw i）=()附：若 则 P(/-cr X W+c r)a 0.6 82 6,P/j-2a
21、X /+2 c r)0.9 54 4.A.0.1 587 B.0.1359 C.0.2 71 8 D.0.3 4 1 3【答案】B【解析】：.函数/(x)=f+2 x J没有零点，二次方程X2+2X-=0无实根，=4-4(一/0,“-1，又x)=x 2+2 x 4没有零点的概率是0.5,尸 一1)=0.5,由正态曲线的对称性知：=-1,.*口 N(-1,1),=二 一 b=2,+c r =0,-2 c r =-3,M+2 c r =1 ,尸(一2 0)=0.6 82 6,尸(一3 1)=0.9 54 4,二尸(0 J 1)=(尸(一3 J 1)P(-2 0)=1 0.9 54 4 -0.6 8
22、2 6 =0.1 3 59 ,故选：B.3、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的 茶壶回文诗(如图)以连环诗的形式展现，2 0个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读,皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2 0 2 0年0 2月0 2日(2 0 2 0 0 2 0 2)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把2 0 2 0 0 2 0 2这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(1 1,22,9 9),则在三位数的回文数
23、中，出现奇数的概率为1A.3B.95C.2D.【答案】Cp=-=-【解 析】9。9,选4、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢,则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）1 1 人 5 5A.B.C.D.6 6 55 6 6 1 1【答案】C【解析】若甲选牛或羊作礼物，则乙有3种选择，丙同学有1 0种选择，此时共有2 x 3 x 1 0 =6 0种；若甲选马作礼物，则乙有4种选
24、择，丙同学有1 0种选择，此时共有1 x 4 x 1 0 =4 0种.6 0 +4 0 1 0 0 5因此，让 三 位 同 学 选 取 的 礼 物 都 满 意 的 概 率 为=77A j；1 3 2 0 6 6故选：C.5、“总把新桃换旧符 （王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满5 0元，贝IJ可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类
25、相同的概率是（）5 4 7 9A.-B.-C.D.9 9 1 6 1 6【答案】B【解析】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数=3 4=8 1,他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=C：用=3 6,m 3 6 4则他们中有且仅有2人 领 取 的 礼 品 种 类 相 同 的 概 率 是=（=.故选：B.6、某种芯片的良品率X服从正态分布N倒.9 5,0.0 F）,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过9 5%,不予奖励；若芯片的良品率超过9 5%但不超过9 6%,每张芯片奖励1()0元；若芯片的良品率超过9
26、 6%,每张芯片奖励2 0 0元.则每张芯片获得奖励的数学期望为()元附：随机变量4服从正态分布N(,c r 2),则P(-c r J +b)=0.6 8 2 6,P(-2 b J +2 c r)=0.9 5 4 4 ,P(-3 c r J +3 c r)=0.9 9 7 4.A.5 2.2 8 B.6 5.8 7 C.5 0.1 3 D.1 3 1.7 4【答案】B【解析】因为X D N(0.9 5,0.0)，得出=0.9 5,+c r =0.9 6,所以 P(XW 0.9 5)=尸(X 4M)=0.5,产(0.9 5 X 0.9 6)=P(/X WM+CF)=c r X 0.9 6)=；1
27、 P(-c r X+(3 0 0-竺”+(1 0 0-坦&=38 0000 丰 2 0 0 0 0，故 D 错3 3 3 3 9误；故选：D.二、多选题9、某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【答案】AC【解析
28、】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩排名靠后.故选：AC.10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查4 3的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的不，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：P(K2k0)0.0500.010k3.8416.635nad-bey(a+h)(c+J)(a+c)(Z +J)A.2 5 B.4 5 C.6 0 D.7 5【答案】B C【解析】设男生的人数为5巩根据题意列出2 x 2列联表如下表所示
29、：男生女生合计喜欢抖音4 3n7 不喜欢抖音n2 3n合计5 n5 n1 0/71 0几 x(4 x 2 -3 x 7 2 y 1 O n5 nx5 nxi n 又 3n 2 1由于有9 5%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.84 1 K2 V 6.6 3 2，即 3.84 1 6.6 3 2 ,得 8.0 6 6 1 n 2020年1月1 8日，国家统计局公布了 2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，己知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（）（2020年全国
30、居民人均消费支出及构成）（2019年全国居民人均消费支出及构成）A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B.2019年度居民人均消费支出约为218 33元C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D.2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低【答案】ABD【解析】2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为30.2%,2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为28.2%30.2%,即 A 选项正确；5242019年度居民人均消费支出约为标218
31、 33元，即 B 选项正确；2.4%5242019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约 为 上 一X5.9%128 8TL,2020年度居民在“生2.4%462活用品及服务”项目上的消费约为x5.9%=1239 H l28 8 元，即 C 选项错误；2.2%462 5242020年度居民人均消费支出为 =21000元,2019 年度居民人均消费支出为 a 218 33元，2.2%2.4%21000 2 1 8 3 3,即 D 选项正确；故选：ABD.12、2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价 跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年 12月
32、至2020年 12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1 口 13分别对应2019年 12月口 2020年 12月）当月在手二手房1 3-均价 y.1.02-1.00-0.98-0.96-0.94-I I I I I I I I I I I I I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 月份代码x根据散点图选择丁 =。+6 4和了=。+1!1两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为y=0.9369+0.02856和y=0.9554+0.0306In x）并得到以下一些统计量的值：注：亍是样本数据中x的平均数，歹是样本数据中
33、的平均数，则下列说法正确的是（）A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈负相关关系y=0.9369+0.0285&y=0.9554+0.0306In xR20.9230.973B.由y=0.9369+0.0285五 预 测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C.曲线 y=0.9369+0.0285&与 y=0.9554+0.0306Inx 都经过点（乂）D.模型y=0.9554+0.0306In x回归曲线的拟合效果比模型y=0.9369+0.0285人 的好【答案】BD【解析】对于A,散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A不正确；对于
34、B，令 x=16，由，y=0.9369+0.0285V16=1.0509所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；对于C,非线性回归曲线不一定经过亍），故C错误；对于D,R2越大，拟合效果越好，由0.9230.973,故D正确.故选：BD13、空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在:0,50,51,100,101,200,20L 300,301,500分别对应“优”、“良”、“轻 仲）度污染”、“中度（重）污染”、重污染”五个等级.下面是某市连续1 4 天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（）A.
35、这 1 4 天中有4天空气质量指数为“良”B.这 1 4 天中空气质量指数的中位数是1 0 3C.从 2日到5日空气质量越来越差D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到1 1 日【答案】A C D【解析】1 4 天中有：1 日，3日，1 2 日，1 3 日空气质量指数为良，共 4天，故 A对;1 4 天中的中位数为：86 +1 2 1=1 0 3.5,故 8错；2从 2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故 C对；观察折线图可知D答案显然成立.故选：A C D.21 4、某市有A，B,C,。四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为1,游览 B,。和。的概率都是,
36、，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X 表示该游客游2览的景点的个数，下列正确的（A.游客至多游览一个景点的概率!3B.P（X=2）TD.E（X）=?【答案】A B D【解析】记该游客游览i个景点为事件A,i =0,1,则 尸（4）=（1号 卜尸=小52 4所以游客至多游览一个景点的概率为P（4）+P（A）=（+卷=；，故A正确;随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;p(x=o)=p(A,)=，p(x=i)=p(A)=*故B正确;P(X=3)=2x*(l目+0一升叫1=(2 f 1 1P(X=4)=-x -=,故 C 错误:3 1 21 5 9 7 2 1 3数学期望为:(X)
37、=0 x +l x +2 x +3 x +4 x.故 D 正确,2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 6故选：A B D.三、填空题1 5、已知随机变量 XD N（1Q2）,P（-l X l）=0.4,则 P（X3）=【答案】0.1【解析】因为随机变量X服从正态分布N（l,c r 2）,所以曲线关于x=l对称，因为 P（1 X 1）=O.4.所以 P（X 2 3）=P（X -1）=0.5 P（1X 3 =127,故所求回归直线方程为9 =-9 x +127 ；(2)由(1)知，令 x =9,则$=-9 x 9 +127 =4 6 人.(3)提出假设“。：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据
38、得K 2=7 0(24 x 14-16 x 16)24 0 x 3 0 x 4 0 x 3 0144 5 0.3 11 2.7 06，根据统计知，没有9 7.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关.20、2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取5 00名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：(1)求这5 00名考生的本次数学竞赛的平均成绩亍(精确到整数)；(2)由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩X 服从正态分布N(,c r 2),其中近似等于样本的平均数无，b近似等于样本的标准差s,并已求得S B 18 用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所
39、有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在(8 6,14 0 之外的人数为丫，求 P(Y =2)的值(精确到0.001).附：(1)当 X N(,/)时，尸(一 b X釜山+b)=0.6827,P(一 2b X +2。)=0.9545；(2)0.81868X0.18142 0.0066.【解析】(1)x=10(65 x 0.0028+75 x 0.01+85 x 0.01+95 x 0.018+105 x 0.02,+115 x 0.018+125 x 0.012+135 x 0.008+145 x 0.0012)=10 x10.416=104.16*104(分).(2)由题意知 X N
40、/,。?),且=104,(r=18,所以86=104-18=140=104+18x2=+2CT,所以 P(86 X蒯40)=P(p-a +2cr)=l 0.8186=0.1814,所以 丫 8(10,0.1814),所以。(丫 =2)=C；o x 0.18142 x 0.818 6。45 x 0.00663 0.298.21、某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价工(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响.对不同定价占和月销售量y (i=1,2,.8)数据作了初步处理，XyZ8Zv/=i8/=18/=18之z,X/=10.244390.1648206839561b表中z=一 .经过分
41、析发现可以用y=a+-来拟合 与x的关系.x x(1)求:关 于X的回归方程;(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据（外,匕），（牡，匕），（0，匕），其回归直线线 =6 +Ay 的的斜率和截距的AZ(0,_ a=G-晶方 一 2 t y.2-n eof=l i=l【解析】(1)令 2=，,则 y=a +Z?-z ,x8 八 /-8 zy则6 二号-1=13 9 5 6-8-9-4 38 2 0-8-92a=y-b-z=-2 1A 5y=-2+,x（2）月利润T=y（x-L 6）1 2)(x 1.6)=8.2 Q
42、（当且仅当2x =即x =2 时取等号）xA 5答：（1）关于x的回归方程为y=-2+；x（2）预计价格定位2 万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为0.2万元.22、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排 定 1,2,3号.第一局，双 方 1 号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行、第 列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.5 0.3 0.20.6 0.5 0.30.80.7 0.6(1)求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；(2)比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员
43、哪个获胜的概率更大一些？【答案】(1)0.0 4 5；(2)甲队队员获胜的概率更大一些.【解析】解：(1)中队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为0.5 x 0.6 x 0.5 x 0.3 =0.0 4 5(2)第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件(i)甲队1号胜乙队3号，概率为0.5 x 0.3 x 0.2=0.0 3；(i i)甲队 2 号胜乙队 2 号，概率为 0.5 x 0.7 x 0.5 +0.5 x 0.6 x 0.5 =0.3 25；(访)甲队3号胜乙队1号，概率为0.5 x 0.4 x 0.8=0.1 6故第3局甲队队员胜的概率为0.0 3 +0.3 25 +0.1 6 =
44、0.5 1 5.则第3局乙队队员胜的概率为1 0.5 1 5 =0.4 85因为 0.5 1 5 0.4 85,故甲队队员获胜的概率更大-一 些.23、某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5 0 0 0人参加复试,复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.(1)通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(4，2),其中=6 4,川=1 6 9,试估计初试成绩不低于9 0分的人数；3 2(2)已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为一，后两题答对的概率均为一，且4
45、3每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为y,求y的分布列及数学期望.附：若随机变量X服从正态分布N(,*),则 4 +6)=0.6826,P(M-2 S X /+2S)=0.9544,P(-3S X 10.828200 x100 x200 x100 200 x100 x200 x100故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.(3)依题意，X的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为65 175 5 1故尸(X=0)=(二)3=,p(X=l)=C x(-)2x-=,6 216 3 6 6 72P(X=2)=C；x 源=1,尸(X=3)=或)=上6 6 72 16/216故的分布列为X0123P12521625725721216125 25 5 I则数学期望为E(X)=0X+1X +2X +3X 216 72 72 216 2(或由 X B(3,J),得 E(X)=3X=L6 6 2