《2021届全国高考数学考前保温热身试卷(六)附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届全国高考数学考前保温热身试卷(六)附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届全国高考数学考前保温热身试卷（六）一、单 选 题（本大题共1 0 小题，共 5 0.0 分）1.已知a ITITT,b I o g g 2 c=e -2 则（）A.a b c B.c b a C.b c a D.c a 0 且 的 充 分 不 必 要 条 件B.已 知 数 列 j 为等比数列，则“%是 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件C.已知两个平面a,B，若两条异面直线加，落 满 足 桁 二 若 uf且 耀/p ,汴/cc,则a /PD.e （-x,0）,使3%4 4 成立4.x y 0A-l C.|D.35.在正四面体的6 条棱中随机抽取2 条，则其2 条棱互相垂直的概
2、率为（）6.如图为函数f（x）=V （0 x 0)与圆产+y2=4相交于不同的两点4,B,。是坐标原点，且有工？砺2 2，贝牧的取值可能为()A.1 B.V2 C.V3 D.212.下列说法正确的是()A.对于独立性检验，随机变量片的观测值值越大，判 定“两变量有关系”犯错误的概率越大B.在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C.随机变量18(，p),若 E(x)=40,D(x)=30,贝=80D.以J/(-ck x拟合一组数据时，经z=lny代换后的线性回归方程为二().21+3,则c=e3,k=0.2三、单空题(本大题共3小题，共15.0分)13.(1)设向量a，b不共
3、线，向 量+b与；+2b平行，则实数%=.(2)若sin(a+=且a 6&兀)，则sin(a+亨)=.(3)设/(x)=cos2x+sinx+4,则/(x)的 最 大 值 为.(4)已知函数f (x)=X3 _ 3ax2 +3x+1.若f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是,14.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度$服从正态分布(100,。2)9 0),若f在(80,120)内的概率为0.7,则他速度超过120的概率为.15.14.在三棱锥A B C D中，侧棱A B、A C、A D两两垂
4、直，并且A A B C、A A C D、A A D B的面 积 分 别 为 立、，则该三棱锥外接球的表面积为2 2 2四、多空题(本大题共1小题，共5.0分)16.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的长轴长为4,焦距为2,则椭圆C的 短 轴 长 为,标准方程为.五、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.设ABC的内角4 B,。所对的边长分别为Q,b,c,且acosB-bcosA=gC.(1)求 ta/McotB 的值；(2)求tanQ4-8)的最大值.18.已知函数f(%)=(3五 +2)2(%0),数列%满 足:=4,an+1=f(an),数列 bn满足：瓦+当+年+曰=再(M N*).(1
5、)求证数列 标+1是等比数列，并求数列%J的通项公式;(2)求数列 b 的通项公式和它的前n 项和写.1 9 .如图，四棱锥S-A B C。的底面是矩形,S 4，底面4 B C 0,E,F 分别是S D,S C 的中点.求证：B C _ L 平面S 4 B；(2)E F 1 S D.20 .求与椭圆力+1=1 相交于4、B 两点，并且线段4 B 的 中 点 为 的 直 线 方 程.9 421 .某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月1日至12 月5 日的每天昼夜温差与实验室每天每10 0 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12
6、月1日12 月2 日12 月3 日12 月4 日12 月5 日温差x(C)101113128发芽y(颗)2 32 53 02 616该农科所确定的研究方案是：先从这5 组数据中选取3 组数据求线性回归方程，剩下的2 组数据用于回归方程检验.参考公式：回归直线的方程是:-y =b x +a,其中8=写答票,a =其中%是与看对应的回归估计值.(I )若选取的是12 月1日与12 月5 1.1的2 组数据，请根据12 月2 日至12 月4 日的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =bx+a；(H)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可
7、靠的，试问(I )中所得的线性回归方程是否可靠？(H I)请预测温差为14 久的发芽数.2 2.已知函数f(x)=e-3,g(x)=Inx-2%.(I)讨论/(%)的单调性；(U)若k=1,且g(x)工 (x)+M -2-zn在(0,+8)上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案及解析1.答案：c解析：解：根据题意，得;a Inn Ine=1；b=log52 log5l=0,且;log5V5 log52,b 0；2c=e2=-i=且:C j；A 6 c 0.s讥2018=sin(2018-642TT)0,/。1班表示的复数在复平面中位于第一象限.故选：A.?20i8i=cos20i8+is讥2
8、0 1 8,由2018=642+(2018 642)，20 18 6427r (0弓)，利用诱导公式、三角函数求值及其复数的几何意义即可得出.本题考查了欧拉公式、诱导公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.答案：C解析:选项M 中，,+-=-2=土Q+2=g+W0=ab0且b0的必要不ab ab ab充分条件，所以M 错；选项5中，由。1%小得%I。或f 0,，可以推出。4但若。4l 09 1数列有可能是摆动的等比数列，如：1,-1,1,-1,1,-1 “，此时推不出外%生，4 x0 4 4所以B错；选项。中，当x0(?。=1=3%4%所以。错.故答案为
9、C.4 .答案：C解析：解：因为z=W|表示经过点。(-3,-2)和可行域内的点。,y)的直线的斜率;画出可行域；可知可行域的三个顶点分别为做一 1,3),B(-l,-1),C(l,l):且 3 =I；fe z|-即2 =鬻的最大值为|.故选：C.先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.5 .答案：C解析：解析：试题分析：根据题意，如图，在正四面体4-B C D 的6 条棱中随机抽取2 条，有C 6 2 =15种情况,又由正四面体的几何结构，其中相互垂直的棱有4 C、BD,AB,CD,AD,B C,共3 组，则其概率
10、p=W=N,故选c.BD考点：本题主要考查古典概型概率的计算。点评：小综合题，结合正四面体，确定相互垂直的棱的数目是解题的关键。6.答案：D解析：解：对函数求导可得，f (x)=泰，由题意可得M(t,V I)，切线的斜率k =/()=亲过点M的切线方程为y-V F =金(-1)则可得N(o,i),2(2 V t-t,l).SANQ-3PN-NQ=1(2 V t t)(l )=V t t+苧，令 g(t)=V t-t +(Ot )、4 4 之间的关系是久=48=夜4 4，2a=B D=8 4 4，因此也 =越 小2 3x=Ma,即碳原子到各个氢原子的距离2a.3 3故选：B由题意立即联想到正四面
11、体的外接球，而正四面体又可以看作是正方体的六条面对角线围成的图形,因此，将正四面体补成一个正方体，从而建立相关量之间的关系.在立体几何中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的四面体补成长方体、四棱锥补成平行六面体等等，掌握这些补形规律，有助于提高解题能力.9.答案：C解析：解：由/(%)=-/(一X)和/(X +兀)=/(%),可得f(x)为奇函数，且周期为兀，显然f(x)-c o sx为偶函数；/(x)=sinxcosx=1 s讥2%为奇函数，周期为兀；/(%)=c o s2x si n2x=c o s2 x 为偶函数，综上可得选项C
12、符合题意.故选：C.由题意可得/(%)为奇函数，且周期为兀，运用二倍角公式和正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性,即可得到所求结论.本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用，考查三角函数的恒等变换，以及三角函数的性质，属于基础题.1 0 .答 案:B解析：解：对任意的实数x,恒有/(X)/(%)=0，二 函 数 是 周 期 为 2 的偶函数，T 当X G 0,1 时，/(X)=-V 1 -x2-,.当 X 6 -1,1 时，/(X)=V 1%2在-2 0 1 7,0 ,共有1 0 0 8 个半圆弧及一个;圆弧，函数 9(%)=f(x)-ex+1 在区间-2 0 1 7,2 0 1 7 上零点的个
13、数为 1 0 0 8 X 2 +1 =2 0 1 7,故选：B.由题意可判断出函数/(%)是周期为2 的偶函数，当时，/(%)=一 V T 二正，在 2 0 1 7,0 ,共有1 0 0 8 个半圆弧及一个;圆弧，即可得出结论.4本题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数的奇偶性和函数在一个周期内的图象是解决本题的关键.1 1 .答案：BCD解析：解：根据题意，圆/+/=4的圆心为0),半径r=2,设圆心到直线x+y k=0的距离为d；若直线x+y-k =0(k 0)与圆/+y2=4交于不同的两点4,B,则4=不 詈 至=专 2,则有k 2V2;设65与方的夹角即乙4OB=6,若 刀 丽
14、2 2，即|。川 x|OB|xcos。2 2,变形可得cos。2-土 则。W拳当。=g 时，d=1,若 拳 则 d=2 1,解可得心 企，则k的取值范围为VX 2e)；故选：BCD.根据题意，设圆心到直线x+y-k =0的距离为d；由直线与圆相交的性质可得d=%篙=/2,则有k 2,变形可得cosJ对，则。1,解可得k 2 鱼，综合可得答案.本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题.12.答案:BD解析：解：对于4对于独立性检验，随机变量烂的观测值左值越大，判 定“两变量有关系”犯错误的概率越小，故 A 错误；对于B：在回归分析中，相关指数R?越大，说明回归模型拟合的效
15、果越好，故 8 正确；对于 C：随机变量3(，p),若 E(x)=np=40,D(x)=np(1-p)=3 0,则”=100,故 C 错误；对于D：以y 足拟合一组数据时，经 z=ln)，代换后的线性回归方程为二=().2+：3，令 z=lny,则z=0.2工+3,所以 lnc=4,c=e3,仁0.2,故。正确；故选：BD.直接利用独立性检测和变量间的关系，回归直线的相关系数，均值和方差的关系，回归直线的方程的应用判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：独立性检测和变量间的关系，回归直线的相关系数，均值和方差的关系，回归直线的方程的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.
16、1 3.答案：(1)解：由向量平行的充要条件得4 =1.故答案为(2)解：由己知得$皿G+等)=一养故答案为一!|.(3)解：化简得/(x)最大值为？故答案为2.O O(4)解：a取值范围为的G 2).故答案为(|,|).解析：(1)本题考查向量平行，属基础题.由向量平行的充要条件即可求解.(2)本题考查三角恒等变换，属基础题.由两角和的正弦公式和诱导公式即可求解.本题考查三角恒等变换，属中档题.利用二倍角公式和化一公式化简即可求解.(4)本题考查函数极值问题，属中档题.利用导数判断函数零点存在即可求解.1 4.答案：0.1 5解析：解：由题意可得，4 =1 0 0,且P(8 0 f 1 2
17、0)=0.7,则P(f 120)=1-P(80 f 120)=120)=0.15.则他速度超过120的概率为0.15.故答案为：0.15.根据正态分布的定义，可以求出P(f 120)的概率，除以2得答案.本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和。的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.15.答案：67r.如图：把三棱锥补成长方体AB=2 为C =MZ?=c解析:设外接球半径为五，面积为5,则 V2 a-/2加=乖=短轴长为2 b=2 V 3.又椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆的标准方程为次+g=1，4 3故答案为：2 b;土+匕=1.4 31 7.答案：解：(1)在 A
18、 B C 中，由正弦定理及aco s B -bco s A =|c3 3 3 3可得s 讥4 co s B -sinBcosA=-sinC=-s i n(i 4 +8)=-sinAcosB+-cosAsinBinAcosB=4cosAsinBf 则t t m A co t B =4；(v2)由t cm A co t B =4 得U m/=4tanB O t an(A -8)=0n=丸曲冬=_-_ 1+tanAtanB l+4tan2B cotB+4tanB 4当且仅当4 t cm 8 =cotB,tanB=tanA=2 时，等号成立，故当t G M =2,tanB=泄，t an(4 -B)的最
19、大值为解析：(1)利用正弦定理与三角形的内角和，以及两角和的正弦函数展开，即可求t an A co t B 的值；O O(2)利用(1)的结论，求出t an A =4tanB,通过t an Q 4 -B)求出嬴鼻不商 y/an+l+1 =3(/+1),又%=4,V 0 i +1 =3,何+1 是以3 为首项，以3为公比的等比数列，ya+1 =3”,-斯=(3n-I)2；(2).斯=(3)2,.。+”+丝+“+与=3小-1,1 2 3 n瓦+母b2 +Vb%+bn_i=3T1-l(n 2)Z 3 71 1.=2-3n-1(n 2),1,bn=2n 3n-1(n 2),又瓦=2符合上式，bn=2n
20、 3n-1(n e N*)；.%=2 x 1 x 31T +2 x 2 x 32T +.+2 xnx 3n-1,37；=2 x 1 x 32T +2 x 2 x 33T +.+2 x (n -1)x 3n-1+2 x n x 3”,7；-37；=2 x 1 x 31-1+2 x 1 x 32T +.+2 x 1 x 3n-1-2 x n x 3n=2(1+3+32+3n-1)-2 x n x 3nl-3n=2-2 x n x 3n1-3=-(2n-l)3n+1,1 1解析：(1)通过题意可得，册+1=3+2,变形可得4-1=3(展 +1),结合为=4即得 历+1 是以3为首项，以3为公比的等比
21、数列，进而可得结论；(2)通过an=(3n l)2，利用瓦+)+3 +，=3n 1 与瓦+)+勺+匕一:3n-1 l(7 i (2 3 n 2 3 n 12)作差可得曰=2-3 n T(n N 2),再写出、37；的表达式，错位相减计算即得结论.本题是一道关于数列的综合题，考查求数列的通项、求和公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.19.答案：证明：四棱锥S-A B C。的底面是矩形，.4B1BC.SA _ L 平面A BC D,BC u 平面A BC。，；.SA 1 BC.又：SA n 4B=力，；.BC _ L 平面SA B.SA 1 平面A BC。，C D u 平面A
22、B C C,二 C D J L SA.又TCDIAD,SACAD=A,C D _ L 平面SA D.-E,F 分别是SD,SC 的中点，.E F/C。，IE F I平面S4c.又SD u 平面S40,EF LSD.解析：(1)证明A B I BC,S A J.B C,然后证明BC _ L 平面SZ B.(2)证明CD1 S 4,结合C D 1 4。，推出C D 1 平面S 4 D,通过E F C D,得到E F J 平面S A D,即可证明 E F _ L SD.本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力.20.答 案:解:设4(肛力),B(x2,y2),则 正+城
23、=1,我+理=1,9 4 9 4两式作差得(:1一 小)(-1+%2)=(%一 丫2)(1+丫2),9 4.当一乃 _ 4(X1+X2)*xt-x2 9 8+y 2)，线段4 B的中点为.心=今=一丝=二A Xi-X2 9x2 9 线段AB所在直线方程为：y-l =-(x-l),即：4%+9y 13=0.解析：本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题.设出4 B的坐标，代入椭圆方程，利 用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.21.答案：解：(/)由数据，求得元=1 2,9=27.由公式，求得b=|,a=y-bx=-3y关于x的线性回归方程为y=
24、|x-3.()当x=10时，y=|x 10 3=22,|22-23|=：x 8 3=17,|17 16|0,/(x)在R 单调递增，当k。时,令广)=0,得%=Ink,所以在(-8 泌)上,f(x)0,/(%)单调递增,综上所述，当kWO时,/(%)在R 单调递增，当上0时，/(%)在(一8,/c)上单调递减，在(仇 ,+8)上单调递减.(II)当k=1 时，f(x)=ex-x-3f因为9(%)工%(%)+/-2 -m在(0,+8)上恒成立，所以 x 2x x-(ex-%+3)+工 2-2 m 在(0,+8)上恒成立，BP m 0九 (%)=一(-1+/+xex 9令 P(%)=1+e%+xe
25、x9pz(x)=妥+e*+e +xex 0,所以P(X)在(0,+8)上单调递增，%-0 时，P(%)T 8;X T+8 时，p(%)T +8,所以存在Xo e (0,+8)时，p(x0)=0,即一9-1 +/。+与靖。=0,XQ化简得靖。=2，XO所以在(0,%o)上，P(X)0,hr(x)0,h!(x)0,h(x)单调递增，所以=九(无 0)=-lnxQ-x0+xoex -2,把代入得/l(x)而n =T，所以T H 0时,讨论/(%)的正负，/(%)的单调性.(11)当攵=1时，f (%)=e*x -3,问题可转化为m W%+x e -2 在(0,+8)上恒成立，令h(x)=-Inx-%4-xex-2,%0,只需z n W九(切加力，即可得出答案.本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论，转化思想的应用，属于中档题.