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1、在操作中感悟在比较中建构垂直与平行教学新研究一、背景分析垂直与平行是人教版小学数学四下p64-65内容，此知识点建立于直线及角的认识基础之上，又是学习平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生在实践操作中感悟并建构同一平面内两条直线之间的位置关系；如何唤起学生的生活经验，感知生活中的平行与垂直现象；如何立足学习材料，拓展学生对新知的理解和掌握等。带着这些问题，在教学设计时笔者力求达到以下几个教学目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精
2、神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。二、教学案例（一）创设情境，引入新知师：老师这儿有一张纸，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的。生1：无限无限大，超过了教室。生2：超出了我们学校，我们梧桐镇。生3：超出了我们xx市，我们整个中国，整个世界师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的。生1：他们会相交在一起。生2：他们可能永远不会碰在一起。（二）探索比较，建构新知师：两根小棒落在地上后可能会形成哪些图形。同桌一
3、人操作，另一人把可能出现的情况画在纸上（一张白纸上画一种情况），教师巡视，选择典型的情况展示在展板上。师：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗。师：同学们能不能对这些情况进行分类，并思考这样分的理由。四人小组讨论，尝试进行分类；教师参与讨论，强调分类的标准。生1：我们小组把上面的情况分为四类：为交叉的一类，为交叉成直角的一类，为快要交叉的一类，为不交叉一类。生2：我觉得生1组分的不恰当，没有统一的分类标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不恰当的。生3：我们小组把这
4、几种情况分成3类：一类，两条直线相交在一起；一类，两条直线分开不相交在一起；一类，两条直线平着走，永远不会相交在一起。生4：因为直线是可以无限延伸的，我们可以把直线延长一些，事实上他们是相交在一起的，只是我们在画直线时，不把直线全部画出。生5：我们小组的想法跟生4他们小组的想法一样，把这几种情况分成2类，为一类，其中虽然暂时不相交，但这两条是直线，可以无限延长，他们肯定会相交的；一类，两条直线平着走，永远不会相交在一起。生5的回答让绝大多数同学豁然开朗，纷纷点头表示赞同。师：同学们，我们在对物体进行分类时，确实要有统一的分类标准，我们书本上就是按照刚才这位小朋友的方法，把同一平面内的两条直线分
5、成相交和不相交两种情况。（板书）师：我们再来看不相交的那条直线，他们真的不相交吗。想象一下，画长点，相交了吗。（没有）再长一点，相交了吗。（没有）边提问边用课件演示-师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗。生：我知道，叫做这两条直线互相平行。师：那什么是两条直线互相平行，请大家打开书本，翻到p65，看看书本上是怎么说的。（课件展示概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）师：知道为什么要在同一平面内吗。（板书：在同一平面内）（教师拿出一个长方体，用两把米尺分别放在线段a、b所在的直线上。）师：我们来看看a、b两条直线它们相交吗。（不相交），a、b互相平行吗。（不
6、平行），谁来说说这其中的道理。生：因为a、b这两条直线不在同一个平面上。师：从这个长方体上我们可以很直观地感知两条直线互相平行必须建立在同一平面上，那么a、b这两条直线既不平行也不相交，那应该是什么关系呢，我们将在以后的学习中讨论。师：咱们再来看看、这些直线的相交情况。你们发现了什么。（相交在一起形成了四个角）师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊。生：第种，相交形成了四个直角。师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。师：你们有什么办法知道他们相交后形成的是四个直角。生：可以用三角板、量角器来验证。学生用三角板、量角器验证两条直线相交成的四个角是否直角。
7、（板书：成直角、不成直角）（课件出示互相垂直的概念）师：这就是我们今天要一起来学习的垂直与平行。（揭示课题）师：其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。小朋友们，你能想一想、找一找你的身边哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的。（三）实践操作，拓展新知师：下面咱们一起来做个游戏（出示小棒），每根小棒代表一条直线。摆出两根细小棒与粗小棒平行，想象有多少条直线跟粗小棒平行，观察发现的规律。生1：我是这样摆的：继续放小棒的话就会有很多条直线与粗小棒平行，而且我发现这些直线都是相互平行的。摆出两根细小棒与粗小棒垂直，想象有多少条直线跟粗小棒垂直，这些直线之间又有什么关系，观察发现规律。生：像
8、生1一样，也有很多直线与粗小棒垂直，而且这些直线都是平行的。师：看来小朋友们只要动手操作一下，这里面蕴涵的知识点就显而易见了。接下来请大家拿出课前准备好的不规则纸片，你们能动手折出垂线与平行线吗。（学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。）生1：我是这样折的，展开后（图2）两条折痕是互相垂直的。生2：在图1的基础上再折一下，图4竖着的两条折痕互相平行。师：大家可真不简单，能够自己动手折出垂线和平行线。三、教学反思叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上。垂直与平行作为一节典型的空间与图形课，有关垂直与平行的
9、概念只有通过学生自己的实践体验，深入探究，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，并在其他的学习情境中迁移类推。（一）在实践操作中感悟新知数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。新课标下的大纲与以往的大纲相比，突出将过程作为数学课程内容的一部分，非常注重让学生在观察、操作活动中获得直观经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例。本课在设计导入时，先带领学生进行空间想象无限大平面里的两条直线可能有的位置关系；然后通过小组合作，把两条直线的位置关系画在纸上；取之于民，用之于民，在接下来的深层次梳理分类中，学生就会对分类的对象比较熟悉，也有更大的热忱对上述对象进行
10、比较探究。垂直对学生来说也是一个比较抽象的概念，通过用三角板、量角器验证两条直线相交成的四个角是否直角，学生对两条直线互相垂直就有了比较直观、深入的体验。（二）在分类比较中建构新知同一平面内两条直线的位置关系是比较复杂的，要从纷繁复杂的情况中建构垂直与平行的概念，对四年级的孩子来说不是一件容易之事。因此笔者让学生进行充分的比较后，进行分类。第一个同学分成四类；第二个同学认为分类应统一标准，分成了相交在一起、分开不相交、永远不相交三类；接着一位同学对直线的概念进行了再次解读，认为直线是可以无限延长的，所以把这六种情况分成了相交和不相交两种情况。然后再对相交的5种情况进行比较，发现了有一种情况相交
11、所成的四个角成直角，由此引出垂直。同学们一次次分类的过程，就是他们进行充分比较，分析，概括，抽象的过程，也是同学之间思维进行互相碰撞、提升的过程。数学概念的定义是非常严密的，在探讨互相平行的一个必要条件在同一平面内时，教师借助长方体这一载体，让学生对棱所在的直线关系进行充分的比较后，体会在同一平面内的必要性。（三）在巩固拓展中迁移新知在拓展练习中，出示两条直线与粗小棒平行（垂直），让学生操作、想象有多少直线与粗小棒平行（垂直），并在操作过程中发现新的规律。在让学生利用不规则纸片折垂线与平行线的过程中，学生利用垂直的定义，折出垂线（相交成直角）；而折平行线的过程就是利用了前面学生自己发现的规律（两条直线都与一条直线垂直，那么这两条直线就互相平行）。知识间相互联系，迁移类推，逐步培养学生的问题研究意识，提高学生的空间想象能力，也让学生体会到了数学中严密的逻辑性。营造宽松和谐的数学课堂，提供简洁实效的学习素材，在操作中感悟，在比较中建构，增强学生对知识的好奇心，加深对概念的理解，激发潜在的创造力，让学生的数学学习变得更加扎实有效。