正比例和反比例优秀5篇.docx

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1、正比例和反比例优秀5篇正比例和反比例 篇一 教学内容： 教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第68两题 教学目标： 1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重难点： 理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 教学准备 ：实物

2、投影 教学过程： 一、谈话导入 前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系反比例。 板书课题：认识成反比例的量 二、教学例3 1、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。 小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。 3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的

3、规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。 4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：数量单价 = 总价（一定） 5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量 和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。 （板书：数量和单价成反比例） 三、教学“试一试” 1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

4、2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。 3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 四、抽象表达正比例的意义 1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 2、启发学生思考：如果用字母x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书关系式：xy=k（一定） 五、巩固练习 1、完成第65页的“练一练”。 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。 2、做练习十三第68题。 第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否

5、成反比例的思考过程。 第8题 1、让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。 2、让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。 填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。 五、课堂练习：补充习题相关练习 正比例和反比例 篇二 教学目标 1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。 2.使学生能正确判断正、反比例。 教学重点 正、反比例的联系和区别。 教学难点 能正确判断正、反比例。 教学过程 一、复习准备 判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例。 1.单价一定，数量和总价。 2.路程一定，速度和时间。

6、 3.正方形的边长和它的面积。 4.时间一定，工效和工作总量。 二、新授教学 （一）出示课题 教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点。 （二）教学例7（课件演示：正反比例的比较） 例7.观察下面的两个表，根据表分别填空。 表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，时间和路程成（ ）关系。 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时）1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是（ ）

7、和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，时间和速度成（ ）关系。 1.分组讨论、交流。 2.引导学生讨论回答 （1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？ （2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系。 速度时间路程 4.练习：判断下面两个量成什么比例。 （1）当速度一定时，路程和时间。 （2）当路程一定时，速度和时间。 （3）当时间一定时，路程和速度。 （三）比较正比例和反比例的关系。（继续演示课件：正反比例的比较） 讨论填表：正、反比例异同点 相同点：都有两种相关联

8、的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一定的。 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？ 四、巩固练习 （一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ 1.单价一定，数量和总价成（ ）. 2.总价一定，单价和数量成（ ）. 3.数量一定，总价和单价成（ ）. （二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？ 五、课后作业 一个单

9、位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表。 表1 在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系。 表2 在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系。 六、板书设计 正比例 反比例 相同点 1.都有两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的。 1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）. 2.相对应的每两个数的积

10、是一定的。 探究活动 灵活判断 活动目的 1.理解正反比例的意义。 2.能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例。 活动过程 1.教师出示思考题目： （1）正方形的边长和面积是否成比例？ （2）圆的面积和半径是否成比例？ 2.学生分小组讨论。 3.学生分小组汇报讨论结果。 4.师生共同小结并总结规律。 正比例和反比例 篇三 2.认识成正比例的量的图像特点 教学内容： 教科书第63页例2，完成随后的练一练和练习十三第4、5两题 教学目标： 1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。 2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸

11、上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础 教学重难点： 认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。 教学准备 ：实物投影 教学过程： 一、教学例2 1、出示例1的表格 谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。 2、师先示范描点（一两个），让学生按照要求描出表示其他各组数据的点。 3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。 4、根据图像回答下列

12、问题： （1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，其他点呢？ （2）图中所描的点在一条直线上吗？ （3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解） （1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。 （2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。 （3）最后依据与纵轴的交点进行估计。 （4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。 二、巩固练习 1、完成“练一练”。 （1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。 （2）用描点法画出表中两种量

13、的正比例图像。 （3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。 2、练习十三第4、5题 第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。 第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。 第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。 三、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 四、课堂作业：补充习题相关练习 课前思考： 这一课时的学习内容是新增的，借助直观的图像来帮助学生认识成正比例

14、的量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。 虽然有配套的教学光盘可以使用，但我想在教学例题2时，教师还是在黑板上边讲边画图像比较适合。在例题2的学习中也就是在画图像的过程中，要结合第一个问题的思考要引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行对照，以此来理解图像上的点所表示的实际意义；结合第二个问题的思考要让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上，初步认识正比例图像的特点。在画好图像后结合第三个问题的思考让学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，并初步体会正比例图像的实际应用。教材编写无法展示画图像的动态过程，所以利用板书画图像的过程可以把这些问题穿插其中。 课前思考： 与孙老师有同感，这张

15、图像是如何得到的？要将整个的过程比较完整地展示在学生面前。沈老师新授的处理太快了。 可以先出示图，引导学生理解横轴与纵轴所表示的含义，再引导学生根据例题1表格中第一列数据，找到在图上是哪个位置？你是怎样想的？在学生想通了如何看横轴与纵轴，会找横轴与纵轴的交汇点后再引导学生交流如何找其他几列数据在这个图上的位置。最后将所有的点连接，观察这个图像的特点。 第二层次：根据图像，进行类推判断。 今天没有将例题2的光盘好好研究，明天去看看。如果光盘可以这样操作，就使用光盘，如果光盘不能动态演示这个过程，将采纳孙老师的方法，将图画在黑板上研究。 对巩固练习中出现的类推判断习题，我觉得是让学生根据图像进行大

16、致的观察与推断，不需计算精确数据。 课前思考： 例2的教学重点是帮助学生初步认识正比例的图像，并借助直观的图像加深对成正比例量的变化规律的认识。 我也比较倾向孙老师的方法，在黑板上向学生展示正比例图像的绘制过程。画出正比例图像后，通过指导学生根据图像解决问题3，帮助学生进一步掌握理解图像上任意一点所表示的实际意义，学会利用图像解决实际问题。 课后反思： 接受高老师的建议，新授的处理是太快了，所以接受了各位老师的意见，我利用实物投影，根据学生的回答逐步展示出来。由于学生经历了这一过程，学生很容易概括出正比例图像的特点是成一条直线。 在学生自己动手画图时，发现班级有个别学生画图的顺序不是很正确，所

17、以也就顺势强调了画图的时候要先描点，再连线，并且将学生的画的图利用实物投影展示出来。 做练习十三的第4题时，“小军20分钟大约行了多少千米？”有的学生说是5，有的学生说是6，虽然教材上没有要求学生做出精确的判断，既然学生有了争论。我就让学生向办法通过计算来验证。基本上有两种方法，一种是先求出1分钟行了多少千米，再算20分钟。另一种是列出相应的比例式：根据图上的数据30分钟行8千米，那么对应的20分钟行多少千米呢？这里需要向学生说明的是根据图像找数据的时候一定要找很明显的点，不要去找那些没有标明具体数据的点。这里也涉及到一个问题，接下来求的是“行20千米大约用了几分钟？”两题结合在一起，学生如果

18、用算术方法做的话，有一小部分学生会出错，因为上学期在解决这一类问题：“求1千米需要多少分钟和求1分钟行驶多少千米”的时候，尽管反复强调，仍然有一小部分学生会错。所以我个人认为有必要让学生掌握根据相对应的比例式来解答，也为以后的教学做铺垫。 接下来一个班上课的时候，我在教授完例题的时候就提出了让学生想办法验证自己根据图像找的数据是否正确，总的来说，较上节课相比，上下来感觉很轻松。 课后反思： 和沈老师有同感，本节课的学习内容比较清晰、易懂。在例题2的教学中，主要让学生了解了如何在图中找到各组数据相应的点，以及这些点的排列规律和图像的特点，最后是根据图像来估计。在后面的练习中，如有估计5分钟打了多

19、少个字，打750个字要多少分钟这样的问题，有些学生在看图估计时会出现错误，错误原因是把第一组数据2分钟打100个字当成1分钟打100个字。还有一个错误是遇到问两个量是否成正比例时，学生就不去思考这两个量之间存在怎样的数量关系，直接计算比值，结果就出现用时间比路程或是订报纸份数比钱数。当然这样比，两个数量的比值相同，但学生就没有真正理解这两个数量之间的关系，没有认真思考这两个数量到底存在怎样的关系，它们的比值到底表示什么。在这里如果没有弄明白的话，那么下一课时学习反比例后，问题更大。 课后反思： 例2的教学，我先在黑板上画一个空的数轴图，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点

20、表示的意思，说说这些点看上去有什么规律（在同一条和直线上），在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，计算还用了两种方法，一是算术法，一是解比例法），感受正比例图像直线特点。这一节课的设计是很有价值的，对日后中学数学的学习有很大的帮助。 正比例和反比例 篇四 教学内容：练习七的第37题。 教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。 教学过程： 一、引入 教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义。上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗？ 二、课堂练习 1.分

21、析、研究第3题。 让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中。其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽面积 = 长 =宽 提问： “当面积一定时，长和宽成什么比例关系？” “当长一定时，面积和宽成什么比例关系？” “当宽一定时，面积和长成什么比例关系？” 教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出 =宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。 2.第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，

22、教师板书如下： 每次运货吨数运货次数运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。 运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系 3.第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。 4.第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。 5.第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。 6.学有余力的学生做第8题。 对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解，教师可以这祥给学生解释：因为平均每千米里程的票不相等。所以不成比例。 正比例和反比例 篇五 教学内容

23、：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。 教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 教学目标： 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根

24、据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。 2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点：认识正、反比例的意义 教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或

25、反比例。 课时安排：正比例和反比例（4课时） 第 1 课时 教学内容 成正比例的量 教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题 课型 新授 本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时 备课日期 月 日 教学目标 1、 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、 使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知

26、识和规律的能力。 教学重点 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学难点 根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学准备 光盘课件 教 学 过 程 设 计 教学内容 教师活动 学生活动 二次备课 一、教学例1 1、谈话引出例1的表格 2、这两种量的数据是怎样变化的？ 时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。 小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。 3、 但是，你能发现什么呢？ 如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。 这个比值是

27、什么呢？ 谁能用一句话来概括例1中的变化与不变 4、介绍成正比例的量 指名说说，表中有哪两种量 引导学生观察， 指名说一说。 启发学生从变化中寻找不变。 学生试着回答，教师帮助完成。 学生完整的说说路程和时间成正比例的量 二、教学试一试 1、出示教材试一试 教师指导学生完成 学试着完成，并交流回答四个问题。 三、概括意义 1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。 2、概括正比例的意义，揭示课题（板书） 3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？ y：x=k（一定） 观察，说说自己的发现。 学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。 四、巩固练习 1、完成练一练 2、练习十三第1题 重点

28、让学生说出判断的理由 3、做练习十三第2题 4、 做练习十三第3题 引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题 重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。 独立判断，交流时说出判断的理由。 学生先各自算一算，交流，说出思考过程。 指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。 学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。 五、全课总结 学习了什么？你有什么收获？ 说一说 板书 正比例的意义 两种相关联的量 =k (一定) y和x就成正比例的量 课后感受 第 2课时 教学内容 正比例的意义及其图像 教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题

29、课型 新授 本单元教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日 教学目标 1、 使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。 2、 使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 教学重点 使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。 教学难点 使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 教学准备 光盘课件 教 学 过 程 设 计 教学内容 教师活动 学生活动 二次备课 一

30、、教学例2 1、先出示例1的表格 谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。 出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？ 引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。 提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答） （2）图中所描的点在一条直线上吗？ （3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 学生描点。 学生按要求操作完成。 指名回答 如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.

31、5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。 二、巩固练习 1、练一练 学生做好后展示学生画的图象，共同评议 问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？ 指名回答第（3）个问题 追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？ 2、练习十三第4题 既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。 第二题要求估计，答案出入是允许的 3、 第5题 先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。 学生独立完成 指名回答第（2）个问题 学生相互间说一说 学生回答，要说明理由 讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。 三、全课总结 今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？ 说说，议论议论。 板书 正比例的意义及其图像 例2（ 图像） 课后感受 上面内容就是一秘范文为您整理出来的5篇正比例和反比例，希望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在一秘范文。24