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1、精心整理 精心整理 频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为 1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题【例 1】14I22012 山东卷如图 14 是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5 已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数
2、为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为_ 图 14 149 解析本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题 样本容量50，样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 5010.189.【例 2】18I22012 安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率 3，2)0.10 2，1)8
3、(1,2 0.50(2,3 10 (3,4 合计 50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；精心整理 精心整理(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数 18解：(1)频率分布表 分组 频数 频率 3，2)5 0.10 2，1)8 0.16(1,2 25 0.50(2,3 10 0.20(3,4 2 0.04 合计 50 1.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为
4、 0.500.200.70；(3)设这批产品中的合格品数为 x 件，依题意有，解得 x201980.所以该批产品的合格品件数估计是 1980 件【例 3】18I22014 全国新课标卷从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标 值分组 75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量
5、指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？18解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为 x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06 质面积和为的应用补全直方图与分层抽样数列等知识综合估计总体的频率分布区间内的频数问题例山东卷如图是根据部分城市某年月份的平均气温单位数据得到的样本频率分布直方图其中平均气温的范围是样本数据的分组为已知样计总体的知识考查数据处理能力容易题样本容量样本中平均气温不低于的城市个数为例安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时则为合格品否则为不合格
6、品在近期一次产品抽样检查中从某厂生产的此种产品中随机抽分布表分组合计频数频率将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置估计该厂生产的此种产品中不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率精心整理精心整理现对该厂这种产品的某个批次进行检查结果发现有件不合格品精心整理 精心整理(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.80.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全
7、部产品 80%”的规定【例 4】11I22013 湖北卷从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图 13 所示(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_ 图 13 11(1)0.0044(2)70 解析(1)(0.0012 0.002420.0036x0.0060)501x0.0044.(2)1(0.00120.00242)5010070.【变式】17I2、K22014 重庆卷20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图 1-3所示 图 1-3(1)求频率分布直方
8、图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率 17解：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3a7a6a2a)101，解得 a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A2，成绩落在60，70)中的 3 人为 B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个，即(A1，A2)，(A1，B1)，
9、(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，质面积和为的应用补全直方图与分层抽样数列等知识综合估计总体的频率分布区间内的频数问题例山东卷如图是根据部分城市某年月份的平均气温单位数据得到的样本频率分布直方图其中平均气温的范围是样本数据的分组为已知样计总体的知识考查数据处理能力容易题样本容量样本中平均气温不低于的城市个数为例安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时则为合格品否则为不合格品在近期一次产品抽样检查
10、中从某厂生产的此种产品中随机抽分布表分组合计频数频率将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置估计该厂生产的此种产品中不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率精心整理精心整理现对该厂这种产品的某个批次进行检查结果发现有件不合格品精心整理 精心整理 B3)故所求概率为 P.【例 5】（12）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 a=。若要从身高在 120，130，130，140，140，150 三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150 内的学生中选取的人数 应为。【例 6】12
11、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6到 5.0 之间的学生数为 b，则 a,b 的值分别为（）A0,27,78 B0,27,83 C2.7,78 D2.7,83 0.10.35.25.15.04.94.84.74.64.54.4视力4.3频率组距oyx质面积和为的应用补全直方图与分层抽样数列等知识综合估计总体的频率分布区间内的频数问题例山东卷如图是根据部分城市某年月份的平均气温单位数据得到的样本频率分布直方图其中平均气温的范围是样本数据的分组为已知样计总体的知识考查数据处理能力容易题样本容量样本中平均气温不低于的城市个数为例安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时则为合格品否则为不合格品在近期一次产品抽样检查中从某厂生产的此种产品中随机抽分布表分组合计频数频率将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置估计该厂生产的此种产品中不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率精心整理精心整理现对该厂这种产品的某个批次进行检查结果发现有件不合格品