《微专题18与圆相关的范围与最值问题中学教育中考中学教育中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题18与圆相关的范围与最值问题中学教育中考中学教育中学课件.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 微专题 18 与圆相关的范围与最值问题 在处理与圆有关的范围和最值问题中，应把握两个“思想”：几何思想和代数思 想所谓几何思想，即利用圆心，将最值范围问题转化为与圆心有关的问题 所谓代数思想，即利用圆的参数方程同时，由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密，因此在 解题过程中灵活的应用函数、不等式等代数思想使问题代数化.例题：已知圆 O：x2 y2 1，点 P 在直线 l：2xy 3 0 上，过点 P 作圆 O 的两条 切线，A，B 为两切点 (1)求切线长 PA 的最小值，并求此时点 P 的坐标；(2)求PAPB的最小值 变式 1 设 P 为直线 3x 4y 3 0 上的动点，过点
2、P 作圆 C：x2 y2 2x 2y 1 0 的两条切线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值为 几何思想即利用圆心将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想即利用圆的参数方程同时由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密因此在解题过程中灵活的应用函数不等式等代数思想使问题代数化例题已知圆过点作圆的两条切线切点分别为则四边形的面积的最小值为变式圆的方程为圆的方程为过圆上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最小值是串讲动直线与曲线的面积取得最大值时的值为相交于两点为坐标原点当串讲在平面直角中为点到直线记的距离当变化时的最大值为以坐标原点为圆心的圆与圆已知圆的方程为相外
3、切求圆的方程圆与轴交于两点圆内的动点使得成等比数列求的取值范围答案圆的方程为解析圆的方程可整理为故圆心半径分圆的圆心为因为 变式 2 圆 C 的方程为(x2)2 y2 4，圆 M 的方程为(x 2 5 cos)2(y 5sin)2 1(R)过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE，PF，切点分别为 E，F，则 PEPF的 最小值是 串讲 1 动直线 y k(x 2)与曲线 y 1 x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 的面积取得最大值时，k 的值为 几何思想即利用圆心将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想即利用圆的参数方程同时由于最值范围问题从代数意义上讲
4、和函数的联系紧密因此在解题过程中灵活的应用函数不等式等代数思想使问题代数化例题已知圆过点作圆的两条切线切点分别为则四边形的面积的最小值为变式圆的方程为圆的方程为过圆上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最小值是串讲动直线与曲线的面积取得最大值时的值为相交于两点为坐标原点当串讲在平面直角中为点到直线记的距离当变化时的最大值为以坐标原点为圆心的圆与圆已知圆的方程为相外切求圆的方程圆与轴交于两点圆内的动点使得成等比数列求的取值范围答案圆的方程为解析圆的方程可整理为故圆心半径分圆的圆心为因为 串讲 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(3，0)在圆 C：x2 y2 2mx 4y m 2 28
5、0 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，若 ABC 的面积最大值为 16，则实 数 m 的取值范围为 几何思想即利用圆心将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想即利用圆的参数方程同时由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密因此在解题过程中灵活的应用函数不等式等代数思想使问题代数化例题已知圆过点作圆的两条切线切点分别为则四边形的面积的最小值为变式圆的方程为圆的方程为过圆上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最小值是串讲动直线与曲线的面积取得最大值时的值为相交于两点为坐标原点当串讲在平面直角中为点到直线记的距离当变化时的最大值为以坐标原点为圆心的圆与圆已知圆的方
6、程为相外切求圆的方程圆与轴交于两点圆内的动点使得成等比数列求的取值范围答案圆的方程为解析圆的方程可整理为故圆心半径分圆的圆心为因为 (2018 北京卷)在平面直角坐标系中，记的距离，当，m 变化时，d 的最大值为 d 为点 P(cos，sin)到直线 x my 2 0 已知圆 M 的方程为 x2 y 24x 4y 6 0，以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相 外切 (1)求圆 O 的方程；(2)圆 O 与 x 轴交于 E，F 两点，圆 O 内的动点 D 使得 DE，DO，DF 成等比数列，求 DE DF 的取值范围 答案：(1)圆 O 的方程为 x2 ，0)y 2 2；(2)DE DF
7、 1 解析：(1)圆 M 的方程可整理为(x 2)2 (y 2)2 2，故圆心 M(2，2)，半径 R 2.1 分 圆 O 的圆心为(0，0)，因为 MO 2 2，设圆 O 的半径为 r，因为圆 O 外切于圆 M，所以 MO R r，即 2 2 2 r，解得 r 2.3 分 几何思想即利用圆心将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想即利用圆的参数方程同时由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密因此在解题过程中灵活的应用函数不等式等代数思想使问题代数化例题已知圆过点作圆的两条切线切点分别为则四边形的面积的最小值为变式圆的方程为圆的方程为过圆上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最小
8、值是串讲动直线与曲线的面积取得最大值时的值为相交于两点为坐标原点当串讲在平面直角中为点到直线记的距离当变化时的最大值为以坐标原点为圆心的圆与圆已知圆的方程为相外切求圆的方程圆与轴交于两点圆内的动点使得成等比数列求的取值范围答案圆的方程为解析圆的方程可整理为故圆心半径分圆的圆心为因为 所以圆 O 的方程为 x2 y2 2.5 分 (2)不妨设 E(m，0)，F(n，0)，且 m n.x2 y2 2，x 2，x 2，由 解得 或 y 0，y0，y 0，故 E(2，0)，F(2，0).7 分 设 D(x，y)，由 DE，DO，DF 成等比数列，得 DEDF DO 2，即 （x 2）2 y2 （x 2
9、）2 y2 x2 y2，整理得 x2 y 21.9 分 2 x，y)，而 DE(2 x，y)，DF (2 x)(y)(y)x2 y2 2 2y 2 1.11 分 所以 DEDF (2 x)(x2 y2 2，1 由于点 D 在圆 O 内，故有 得 y 2，所以 12y 2 1 0，13 分 x2 y2 1，2 即 DEDF 1，0).14 分 几何思想即利用圆心将最值范围问题转化为与圆心有关的问题所谓代数思想即利用圆的参数方程同时由于最值范围问题从代数意义上讲和函数的联系紧密因此在解题过程中灵活的应用函数不等式等代数思想使问题代数化例题已知圆过点作圆的两条切线切点分别为则四边形的面积的最小值为变式圆的方程为圆的方程为过圆上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最小值是串讲动直线与曲线的面积取得最大值时的值为相交于两点为坐标原点当串讲在平面直角中为点到直线记的距离当变化时的最大值为以坐标原点为圆心的圆与圆已知圆的方程为相外切求圆的方程圆与轴交于两点圆内的动点使得成等比数列求的取值范围答案圆的方程为解析圆的方程可整理为故圆心半径分圆的圆心为因为