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1、yxo复习复习抛物线的定义及其标准方程抛物线的定义及其标准方程 OyxFM抛物线的焦半径公式：抛物线的焦半径公式：结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探索其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yRx0,yR关于关于x x轴对称轴对称,对称对称轴又叫抛物线的轴轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.XY(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径始终为常数始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛
2、物线的交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2P思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸虽然它可以无限延伸,但它没有渐近但它没有渐近线线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛
3、物线开口的影响.XYP越大越大,开口越开阔开口越开阔方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例例1 1斜率为斜率为1 的直线经过抛物线的直线经过抛物线y2=4x的焦点，的焦点，与抛物线相交于两点与抛物线相交于两点A、B，求线段求线段AB的长。的长。yxFAB 思考：思考：1.过抛物线过抛物线y2=4x的焦点作直的焦点作直线交抛物线于线交抛物
4、线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果两点，如果x1+x2=6,则线段则线段AB的值为的值为_.2.已知一条直线已知一条直线L经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交的焦点，与抛物线相交于两点于两点A、B，而且线段而且线段AB长长为为8，求该直线的斜率求该直线的斜率K。分析：分析：运用运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷 变式：变式：过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m，交这抛物线于交这抛物线于A、B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆为直径的圆和这抛物线的准线相切和这抛物线的准线相切例例3.
5、过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABDyOxBA3.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆 相交的公共弦长等于 ，求这条抛物线。2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x x轴，轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上，那么抛物线通径长上，那么抛物线通径长是是 .作业作业3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦轴，焦点在直线点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是上，那么抛物线通径长是_.4.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为_y2=8x