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1、2.3 解二元一次解二元一次方程组方程组(1)1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y：2x+y=22、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x：2x-7y=8 y=2-2x复习二元一次方程的变形变形y10 xy200 x复习复习2:复习二元一次方程的概念复习二元一次方程的概念:设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x(g)和和y(g)，由题得，由题得y=x+10 x+y=200 像这样由两个一次方程两个一次方程组成,并且含有两个未含有两个未知数知数的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组.通过列表格尝试的方式可以初步探究得通过列表格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解到一元二次
2、方程组的解.(1)(1)已知方程已知方程y=x+10,填写下表填写下表:x859095100105y11511010510095(2)(2)已知方程已知方程x+y=200,填写下表填写下表:x 859095100105y95100105110115 x=95 y=105有同时满足同时满足二元一次方程组的二元一次方程组的各个方程的解各个方程的解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解复习复习3:探索方程组的解探索方程组的解.y=x+10 x+y=200(2)能否将二元一次方程组转化成为能否将二元一次方程组转化成为 一元一次方程呢一元一次方程呢?思考思考:(1)解一元二次方程组解一元
3、二次方程组,除了尝试除了尝试法以外是否还有其他的方法法以外是否还有其他的方法?y=x+10 x+y=200y10 x200 xy=x+10 x+y=200y200 x10 x天平告诉我们天平告诉我们:x+(x+10)=200(二元二元)(一元一元)用用(x+10)代替代替y消消 元元梨换梨换成苹成苹果果y=x+10 x+y=200yx+y=200y=x+10由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，x+（x+10）=200 所以方程所以方程中的中的y也等于也等于（x+10）,可以用可以用（x+10）代替方程代替方程中的中的y 这样有这样有注意：代入时要加括
4、号注意：代入时要加括号哈哈，二元化一元了哈哈，二元化一元了!做一做做一做 填空：填空：解方程组解方程组2y-x=7X=3y-1 解解:把把 代入代入 得得:2y-(3y-1)=7 解得解得:y=_把把 y=-6代入代入 得得,-6 方程组的解为方程组的解为X=y=-19-7x=3(-6)-1=-19整理思路整理思路:上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是消元消元.也就是把二元一次方程组转化为一元一次也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程方程.这里消元的方法是这里消元的方法是代入代入,这种解方程这种解方程组的方法称为组的方法称为代入消元法代入消元法,简称简称代入法代入法.代入代入法是
5、解二元一次方程组的常用方法之一法是解二元一次方程组的常用方法之一.把二元一次方程组化为一元一把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想次方程，体现了化归的思想.例例1：解方程解方程组组和2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组xy1 运用新知，形成方法运用新知，形成方法解解:把把 代入代入 得得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1y=2把把 y=2代入代入 得得,x=2-1=1方程组的解为方程组的解为X=1y=22y-3x=1 X=y-1说明说明:可可把所求得的把所求得的解分别代入解分别代入原方程组中原方程组中进行口算检进行口算检验验,可以不可以不必写出过程必写出过程.x=-2
6、y2x-y=10练一练：练一练：提示提示:用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数一个未知数?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1。系数不为系数不为1 1的未知数的代数式的未知数的代数式表示另一个系数为表示另一个系数为1 1的未知数。的未知数。你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便?解方程组解方程组想试一试吗想试一试吗解方程组1:2:解解:2x=8+7y2x=8+7y即即 把把代入代入，得，得 把把代入代入，得，得 例2:解方程组 方程方程组组的解是的解是 2x 7y=8 3x-8y 10=0 23(8+7y)8y1
7、0=0 由由，得，得 X X=87()452由于方程由于方程中中x的的系数比较简单系数比较简单,用含用含y的代数式表示的代数式表示x，再代入方程再代入方程！别忘了检验一下别忘了检验一下!你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?用这个代数式用这个代数式代代入入另一个方程中相应另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，的未知数，得到一个一元一次方程，求得一得一个未知数的值；个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代)，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使
8、得一个未，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；知数能用含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解,并口算检验并口算检验。即:变形代入回代写出解今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何若设若设鸡有鸡有x x只，兔有只，兔有y y只只,你能列出方程组吗？你能列出方程组吗？请求解请求解xy352x4y943.已知已知 和和 是方程是方程ax+by=15的两个解，求的两个解，求a,b的值。的值。X=2Y=5X=1Y=10挑战自我：4、已知（已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0则则x=，y=。-3103 挑战自我：2
9、.已知关于已知关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组的一组解是的一组解是，求求a、b的值。的值。提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)2.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。解解:把把代入代入 32(y-1)=5(y-1)6(y-1)=5(y-1)(y-1)=0 y=1把把代入代入x+1
10、=20 x=-1分析分析 原方程组的解为原方程组的解为x=-1y=1得得 得得:3x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解。看作一个数来求解。解解:由由得得:把把代入代入 3x+(x 5)=13 4x=18 x=4.5把把x=4.5代入代入2y=4.5 5=0.5 y=-0.25 2y=x 5 原方程组的解为原方程组的解为x=4.5y=-0.25得得:得得:1.消元实质消元实质2.代入法的一般步骤代入法的一般步骤3.学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组。一次方程组。二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即:变形代入回代写解这节课你有什么收获呢？解二元一次方程组的关键是消元解二元一次方程组的关键是消元.