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1、学习好资料 欢迎下载 第三章 分式 3.1 分式 一、教学目标 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、教学过程.创设问题情境，引入新课 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了
2、_个月.根据题意，可得方程_.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷.原计划完成一期工程需x2400个月，实际完成一期工程需 c302400 x个月，根据等
3、量关系（1）可列出方程：302400 x+4=x2400.用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造林的学习好资料 欢迎下载 公顷数为x2400公顷，实际每月固沙造林42400 x公顷，根据题意可得方程42400302400 xx.同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如x2400，42400 x,302400 x.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分
4、母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.像302400,42400,2400 xxx这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.2.例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,123ab,7)(pnm,5,1222xyxyx,72,cb 54.（2）当 a=1，2 时，分别求分式aa21的值.当 a 为何值时，分式aa21有意义？当 a 为何值时，分式aa21的值为零？（1）中 5x7,3x21,7)(pnm,5,72是整式；123ab,1222xyxyx,cb54是分式.（2）解：当 a=1 时，
5、aa21=1211=1;当 a=2 时，aa21=2212=43.当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母 2a=0，得 a=0.所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式aa21有意义.分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此 a 的取值有两个要求：0102aa 所以，当 a=1 时，分母不为零，分子为零，分式aa21为零.三、随堂练习 1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分
6、批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载（1）18x；（2）912x;（3）122x 分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母 x1=0，得 x=
7、1.所以，当 x 取除 1 以外的任何实数时，分式18x都有意义.（2）由分母 x29=0，得 x=3.所以，当 x 取除 3 和3 以外的任何实数时，分式912x都有意义.（3）由分母 x2+1 可知，x 取任何实数时，x2是一个非负数，所以 x2+1 不管 x 取何实数时，x2+1 都不会为零.即 x 取任何实数，122x都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比 xy 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需yxx kg 甲种饮料.3.2 分式的乘除法 一、教学目标 1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘
8、除法的运算.二、教学过程 探索、交流观察下列算式：3254=5342,7592=9725,3254=3245=4352,7592=7529=2795.猜一猜abcd=?abcd=?观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需
9、要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载 即abcd=acbd;abcd=abdc=adbc.这里字母 a,b,c,d 都是整数，但 a,c,d 不为零.1.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位
10、置后再与被除式相乘.2.例题讲解 例 1计算：（1）yx3432xy;（2）22aaaa212.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）yx3432xy=3234xyyx=23222xxyxy=232x;（2）22aaaa212=)2()2(2aaaa=aa212.例 2计算：（1）3xy2xy26;（2）4412aaa4122aa 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2xy
11、26=3xy226yx=2263yxxy=21x2;（2）4412aaa4122aa 式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需
12、用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载=4414aaa1422aa=)1)(44()4)(1(222aaaaa=)1)(1()2()2)(2)(1(2aaaaaa=)1)(2(2aaa 3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V=34R3（其中 R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合
13、算还是买小西瓜合算？我们不妨设西瓜的半径为 R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为 V1=34R3;西瓜瓤的体积为 V2=34（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12VV=3334)(34RdR=33)(RdR=（RdR）3=（1Rd）3.（3）我认为买大西瓜合算.由12VV=（1Rd）3可知，R越大，即西瓜越大，Rd的值越小，（1Rd）的值越大，（1Rd）3也越大，则12VV的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.三、随堂练习 式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引
14、入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载 1.计算：（1）ba2ab;（2）（a2a）1aa;（3）yx1221yx 2.化简：（1）36
15、2xxxxxx632;（2）（abb2）baba22 解：1.（1）ba2ab=2baab=aabab=a1;（2）（a2a）1aa=（a2a）aa1=aaaa)1)(1(=（a1）2=a22a+1（3）yx1221yx=yx1212xy=)1()1)(1(2xyyxx=（x1）y=xyy.2.（1）362xxxxxx632=3)2)(3(xxx362xxx=)3)(3()2)(3)(2)(3(xxxxxx=（x2）（x+2）=x24.（2）（abb2）baba22=（abb2）22baba=)()(babababab=b.式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的
16、条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载 3.3 分式的加减法 一、教学目标 1.同
17、分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.二、教学过程 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3 km，其中第一条是平路，第二条有 1 km的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h,在平路上的骑车速度为 2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为 3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3 倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间？答案：问题一，根据题意可得下列线段图：（1）
18、当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v1+v32）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v1+v32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较（v1+v32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数 a,b.如果 ab0，则 ab;如果 ab=0,则 a=b；如果 ab0,则 ab.显然（v1+v32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.如果用作差的方法，例如（v1
19、+v32）v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间
20、题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载 做一做（1）a1+a2=_.（2）22xx24x=_.（3）12xx11xx+13xx=_.同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+1331317=131734=1310.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.解：（1）a1+a2=a21=a3;解：（2）22xx24x=242xx;解：（3）12xx11xx+13xx=1)3()1()2(xxxx=1312xxxx=1xx 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分
21、数加减法 例 1计算：（1）a3+aa515;（2）12x+xx11 例 1中的第（1）题，一个分母是 a,另一个分母是 5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553=a515即可.解：（1）a3+aa515=a515+aa515=aa5)15(15=aa5=51;（2）12x+xx11=12x+11xx 式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实
22、际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载=1)1(2xx=13xx 三、计算：（1）xb3xb;（2）a1+a21;（3）baaaba 解：（1）xb3xb=xbb3=xb2;（2）a1+a21=a22+a21=a212=a23;（3）baaaba=baabaa=baaa)(=baa2.3.
23、4 分式方程 一、教学目标 1.了解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.二、教学过程 解方程213 x+325 x=2624 x（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数 6，得 3（3x1）+2（5x+2）=62（4x2）.（2）去括号，得 9x3+10 x+4=124x+2,（3）移项，得 9x+10 x+4x=12+2+34,（4）合并同类项，得 23x=13,（5）使 x 的系数化为 1，两边同除以 23，x=2313.式产生的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙
24、化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷学习好资料 欢迎下载 例 1 解方程：x300 x2480=4 解：方程两边同乘以 2x，得 600480=8x 解这个方程，得 x=15 检验
25、：将 x=15 代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以 x=15 是原方程的根.例 2 .解方程：（1）13x=x4;（2）1210 x+x215=2.分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：（1）13x=x4 去分母，方程两边同乘以 x（x1），得 3x=4（x1）解这个方程，得 x=4 检验：把 x=4 代入 x（x1）=43=120，所以原方程的根为 x=4.（2）1210 x+x215=2 去分母，方程两边同乘以（2x1），得 105=2（2x1）解这个方程，得 x=47 检验：把 x=47代入原方程分母 2x1=2471=250.所以原方程的根为 x=47.式产生
26、的背景和分式的概念了解分式与整式概念的区别与联系掌握分式有意义的条件认识事物间的联系与制约关系二教学过程创设问题情境引入新课面对日益严重的土地沙化问题某县决定分期分批固沙造林一期工程计划在一定期限问题中有哪些等关系如果原计划每月固沙造林公顷那么原计划完成一期工程需要个月实际完成一期工程用了个月根据题意可得方程根据题意我认为这个问题的等关系是实际固沙造林所用的时间原计划固沙造林所用的时间这个问题的作效率工作时间工作工作效率工作时间如果用第个等关系列方程应如何设出未知数呢因为第个等关系是工作时间的关系因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作是已知的因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林公顷