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1、理论与实务（中级质量考试）主要公式汇总 第一章 1、样本均值x：xn1niix1 2、样本中位数 Me：x(21n)，当 n 为奇数 Me=21x(2n)+x(2n+1)，当 n 为偶数 3、样本众数 Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差 R：R=X（max）-X（min）5、样本方差 S2:S2=11nni 1(xi-x)2=11nni 1x2i-nx2=11nni 1x2i-nXini21 6、样本变异系数 cv：cv=xs 7、排列：Prn=n(n-1)(n-r+1)8、组合：（n r）=Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样 P（Am）：共有 N个，不合格品 M个，
2、抽 n 个，恰有 m个不合格品的概率Am。（Mn）（N-Mn-m）P（Am）=，m=0，1，r（Nn）10、放回抽样 P（Bm）：P（Bm）=（nm）(NM)m(1-NM)n-m，m=0，1，n 11、概率性质：11.1 非负性：0P（A）1 11.2 ：P（A）+P（A）=1 11.3 若 AB：P(A-B)=P（A）-P（B）11.4 P(A B)=P（A）+P（B）-P（AB）；若 A与 B互不相容，P（AB）=0 11.5 对于多个互不相容事件：P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P（A|B）P（A|B）=BPABP，（P（B）0）13、随机变量分布的
3、均值 E（X）、方差 Var（X）与标准差（X）ixipi，X是离散分布 13.1 E（X）=badxxxp，X是连续分布 ixi-E（X）2pi，X是离散分布 13.2 Var（X）=badxxpXEx2，X是连续分布 13.3=（X）=XVar 14、常用分布 14.1 二项分布：P（X=x）=(nx)Px（1-P）n-x，x=0，1，n E（X）=np；Var（X）=np(1-p)14.2 泊松分布：P（X=x）=!xxe，x=0，1，2，E（X）=；Var（X）=14.3 超几何分布：（Mx）（N-Mn-x）P（X=x）=，x=0，1，r（Nn）高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组
4、合不放回抽样共有个不合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测E（X）=NnM；Var（X）=1
5、NnNnNM（1-NM）14.4 正态分布：P（x）=21e 222_x，-x 常记为 N（，2）14.5 标准正态分布：P（x）=21e2_2x，-xa）=1-(a)；(-a)=1-(a)；P(a ub)=(b)-(a)XN(，2)，则 U=XN(0，1)14.6 均匀分布：ab 1，axb p(x)=0，其他 E（X）=（a+b）/2；Var（X）=122ab 14.7 对数正态分布：x=E（X）=exp y+2y/2 2x=Var（X）=2xexp(2y)-1 14.8 指数分布：ex，x 0 p(x)=0，x0 u1-u u1-/2 高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组合不放回抽样
6、共有个不合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测t 检验 未知 0 0=0 0 t1-(n-1
7、)tt1-/2(n-1)2检验 u 未知 220 220 2=20 220 221(n-1)22(n-1)222/1(n-1)22、有关比例 p 的假设检验 u=npppx/1近似服从 N（0，1）第二章 1、方差分析中的 ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：ST=211rimjijyy=rimjijy112nT2 自由度：fT=n-1=rm-1 SA=riiyym12=riinTmT122 自由度：fA=r-1 Se=ST-SA 自由度：fe=fT-fA=r(m-1)VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve 2、相关系数：r=yyxxxyLLL nTTyxyyxxLyx
8、iiiixy/nTxxxLxixx/222 nTyyyLyiyy/222 其中 Tx=ix，Ty=iy 拒绝域为：W=|r|22/1nr 3、一元线性回归方程：高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组合不放回抽样共有个不合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似
9、服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测 iibxay b=xxxyLL/，a=xby 4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和 ST、回归平方和 SR、残差平方和 SE及其自由度 ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR fT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=EERRfSfS/5、利用回归方程进行预测：00bxay可以给出 1-的 y 的预测区间（0y，0y）xxLxxnnt/112202/1 6、一般的正交表为 Ln（qp）n=qk，
10、k=2，3，4，p=(n-1)/(q-1)第三章 1、接收概率 1.1 超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。L（p）=AdnNdnNpNdNp0 1.2 二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。L（p）=Addndppdn01 1.3 泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L（p）=Adnpdeednp071828.2!2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作I I=nL(p)+N1-L(p)3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组合不放回抽样共有个不合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不
11、相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测AOQ pLp 第四章 1、双侧公差过程能力指数：66LupTTTC 2、单侧公差过程能力指数：UupUTXTC3 LLpLTXTC3
12、 3、有偏移情况的过程能力指数：611TKCKCppK 其中 K=T2 第五章 1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数 R（t）+F(t)=1 2、故障密度函数：f(t)=ttduuftRduuftFdttdF或或0 3、可靠度：R（t）=00NtrN 4、故障（失效）率：ttNtrts 5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=0101NiitN 当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=10te 6、平均故障间隔时间（MTBF）可修复产品，MTBF=0101NiitN=0NT 完全修复的产品，MTBF=MTTF=0dttR 高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组合不放回抽样共有个不
13、合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测7、平均修复时间（MTTR）MTTR=Niint1 第
14、六章 1、西格码水平 Z：Z=2LUTT 2、百万机会缺陷数 DPMO：DPMO=机会数产品数总的缺陷数610 高的值样本极差样本方差样本变异系数排列组合不放回抽样共有个不合格品个抽个恰有个不合格品的概率放回抽样概率性质非负性若若与互不相容对于多个互不相容事件条件概率随机变量分布的均值方差与标准差是离散分布是连续分布其他对数正态分布指数分布样本均值的分布方差未知时正态均值的的分布分布当已知时当未知时记为正态样本方差的的分布的分布两个独立的正态样本方差之比的分布分布一个正态总体均值方差标准差的置信区间参数条件已知未知检验未知或有关比例的假设检验近似服从第二章方差分析中的自由度自由度自由度相关系数其中拒绝域为一元线性回归方程回归方程的显著性检验方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和及其自由度利用回归方程进行预测