《北师大版初中八年级数学上册第一章教学设计小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中八年级数学上册第一章教学设计小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 第一章 勾股定理 1探索勾股定理（一）一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章 勾股定理 第一节第 1 课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展
2、和现实世界中有着广泛的作用 本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值 三、教学目标分析 知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 数学思考 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 解决问题 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系 情感与态度 在探索勾
3、股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习四、教法学法 学习好资料 欢迎下载 1.教学方法：引导探究发现法 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合 五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业 第一环节：创设情境，引入新课 内容：20XX 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为
4、与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理 1探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思
5、想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.效果：
6、1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2探究活动二：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有：方法一：如 图 1，将 正 方 形 C分 割 为 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形，ABCCBA推理的
7、能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下
8、学习好资料 欢迎下载 13132214CS 方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS 方法三：如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS （4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方
9、形 C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C的面积计算这一难点后得出结论 2.3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 222cba 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短
10、的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到弦股勾推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富
11、的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 勾股定理.效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用 内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈
12、买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结 内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为
13、a、b，斜边长为 c，那么222cba.?225100 x1517 推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三
14、角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 2方法：观察探索猜想验证归纳应用；面积法；“割、补、拼、接”法.3思想：特殊一般特殊；数形结合思想 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业 内容：作业：1教科书习题 1.1；2阅读读一读勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222cba.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知
15、识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件 效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握 六、教学设计反思（1）设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习 教师只在学生遇到困难时，进abcabc推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一
16、种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，
17、分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理（3）分层教学，拓展资源 能得到直角三角形吗 一、学生起点分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴
18、涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第 2 节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一
19、个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：知识与技能目标 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标 1经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感与态度目标 1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法 1教学方法：实验猜想归纳论证 本节课的教学
20、对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备 推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究
21、师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环
22、节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入 内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足222cba吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用
23、量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：5，12，13 满足222cba，可以构成直角三角形；7，24，25 满足222cba，可以构成直角三角形；8，15，17 满足推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不
24、够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 222cba，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的
25、三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形 满足222cba的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动 3：反思总结 提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与
26、前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容：1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22 解答：2一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 解答：B 3如图 1：在ABC中，BCAD 于D，20,12,9ACADBD，则A
27、BC是（）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 DABC推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定
28、理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 A B C 北 解答：C 4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图 1)得到的三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果 每题都要求学生独立完成（5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远 内容：1 一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中DBCA ,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求 222543，90
29、DAB 又22213125，90DBC 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 2222240250ABAC=(250+240)(250-240)图 3 图 2 CC1312534DABBAD推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理
30、此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 F D A B C E =4900=270=2BC即222ACBCABABC是Rt 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解
31、决实际问题，进一步巩固该定理。效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222cba作适当变形（222abc），以便于计算。第五环节：巩固提高 内容：1如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF 2如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？图 4 图 5 解答：是直角三角形，不是直角三角形 意图：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全
32、面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结 内容：推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴
33、涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 师生相互交流总结出：1今天所学内容会利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形；满足222cba的三个正整数，称为勾股数；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时，当遇见
34、数据较大时，要懂得将222cba作适当变形，222abc便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业 课本习题 14 第 1，2，4 题。五、教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三
35、边长cba,，满足222cba，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2 注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附：板书设计 推理的能力在小学他们已学习了一些
36、几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 能得
37、到直角三角形吗 情景引入 小试牛刀：登高望远 合作探究 课后作业：蚂蚁怎么走最近 一、学生起点分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广
38、泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析 教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章 勾股定理 第节 教材地位及作用 具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经
39、历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力 三、教学目标分析 1教学目标 知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性 2教学重点 探索、发现事物中隐含的勾股定理
40、及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 3教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 四、教法学法 1教学方法：引导探究归纳 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 2课前准备 推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾
41、股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 教具：教材、电脑、多媒体课件 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具 五、教学过程设计 本节课设计了七个环节第一
42、环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业 第一环节：情境引入 内容：情景：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情 效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础 第二环节：合作探究 内容：学生分为人活动小组，合
43、作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算 意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解 在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念 效果：学生汇总了四种方案：（）（）（）（）学生很容易算出：情形（）中 AB 的路线长为：AA+
44、d，情形（）中 AB 的路线长为：AA+d2 所以情形（）的路线比情形（）要短 学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线 AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形 AB 是折线，而情形（）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短 A A A 推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世
45、界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下学习好资料 欢迎下载 北东C如图：（）中 AB 的路线长为：AA+d;（）中 AB 的路线长为：AA+A BAB;（）中 AB 的路线长为：AO+OBAB;（）中 AB 的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察 接下来后提问：怎样计算 AB？在 Rt A
46、AB 中，利用勾股定理可得222BAAAAB，若已知圆柱体高为 12cm，底面半径为 3cm，取 3，则22212(3 3),15ABAB.第三环节：做一做 内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD边是否垂直于 AB边吗？BC 边与 AB边呢？解答：（2）AD 和 AB 垂直 意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让
47、学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题 效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出 AB，AD和 BD 的长度，或在 AB，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论 第四环节：小试牛刀 内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6km/h 的速度向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5km/h 的速度向正北行走上午 10：00，甲、乙两人相距多远？250040302222ABAD25002BD222BDABAD推理的
48、能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理中蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和学习好资料欢迎下
49、学习好资料 欢迎下载 3220BA解答：如图:已知 A 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点,乙到达 C 点.则:AB=2 6=12(千米)AC=1 5=5(千米)在 Rt ABC 中 BC=13(千米)即甲乙两人相距 13 千米 2如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离 解答：3有一个高为 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为 x 米,则最长时:最长是2.5+0.5=3(米)最短时:最短是1.5+0.5=2(米)答:
50、这根铁棒的长应在 2-3米之间 意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算 效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解 第五环节：举一反三 22222213169125ABACBC2222256252015AB5.225.1222xx5.1x推理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究师版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起