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1、学习必备 欢迎下载 猜想、探索规律型 1（20XX年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（A ）粒。A、12 n B、12 n C、n2 D、2n 2（20XX年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311(1)(1)1113234；第 3 个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；第n个数：232111(1)(1)(1)1111123
2、42nnn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（A ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个 D第 13 个数 3（20XX 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（D）A22n B44n C44n D4n 4(20XX年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（C）A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D
3、49=18+31 1(20XX年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_2008_可能是剪出的纸片数.2(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6个图形有 46 个小圆 3（20XX 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _10_块
4、，第n个图形中需要黑色瓷砖_3n+1_块（用含n的代数式表示）4（20XX 年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 3n+2 （1）（2）（3）（1）（2）（3）第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 1 个 第 2 个 第 3 个 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 学习必备 欢迎下载 5（20XX 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 6n+3 根火柴棒.6（20XX 年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子
5、按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_15_，第n个“广”字中的棋子个数是_2n+5_ 、（2009丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图，记第 n(n3)块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1=.8、（20XX 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由7 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由 3n+1 个基础图
6、形组成-9.观察下表，回答问题：第 20 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 10（20XX年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 364 个 11（20XX 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n（n+2）12(20XX 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个 序号 1 2 3 图形 图 8(1)(2)(3)第 1个第 2个第 3个第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 行发芽试
7、验第组取粒第组取粒第组取粒即每组所取种子数目比该组前一组增加粒按此规律那么请你推测第组应该有种子数粒年江苏省下面是按一定规律排列的一列数第个数第个数第个数第个数那么在第个数第个数第个数第个数中最著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为三角形数而把这样的数称为正方形数从图中可以发现任何一个大于的正方形数都可以看作两个相三角形数之和下列等式中符合这一规律的是图年四川省内江市把一张纸片剪成块再从所得的纸片一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第个图形有个小圆第个图形有个小圆第个图形有个小圆第个图形有个小圆依次规律第个图形有个小圆第个图形第个图形第个图形第个图形年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖学
8、习必备 欢迎下载 13(20XX 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 7 个，第 n 幅图中共有 nx2-1 个 14（20XX 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s n （用 n 的代数式表示s）15（20XX 年青海）观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第 7个单项式为 14x7 第 n 个单项式为 16（20XX 年龙岩）观察下列一组
9、数：21，43，65，87，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k个数是 17（20XX年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a，（a0）则第 n个式子是_（n 为正整数）18（2009重庆綦江）观察下列等式：221.413 5 ；222.523 7；223.633 9 224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为_.19（2009恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是_-10_ 20（2009肇庆）15 观察下列各式：11111 323，11 113 52 35，11 115 72 57，根据观察计算：11111 33 55 7(
10、21)(21)nn （n 为正整数）21.(20XX年牡丹江市)有一列数1 2342 510 17，那么第 7 个数是 22（20XX 年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 23（20XX年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8 n=1 n=2 n=3 1 11 1 1 1 1
11、 1 1 11166235443 6 10 15 15 5 A 201 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅 图 5 行发芽试验第组取粒第组取粒第组取粒即每组所取种子数目比该组前一组增加粒按此规律那么请你推测第组应该有种子数粒年江苏省下面是按一定规律排列的一列数第个数第个数第个数第个数那么在第个数第个数第个数第个数中最著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为三角形数而把这样的数称为正方形数从图中可以发现任何一个大于的正方形数都可以看作两个相三角形数之和下列等式中符合这一规律的是图年四川省内江市把一张纸片剪成块再从所得的纸片一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第个图形有个小圆第个图形有个小
12、圆第个图形有个小圆第个图形有个小圆依次规律第个图形有个小圆第个图形第个图形第个图形第个图形年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖学习必备 欢迎下载 24(20XX 年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_ 25（20XX 年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示）第1列 第2列 第3列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 1n 2n 3n n2 第3行 12 n 22 n 32
13、 n n3 26（2009白银市）29本试卷第 19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小 1、【答案】10，1010ji（第一空 2 分，第二空 3 分；答ji)1(10给 3 分，答jin)1(给2 分 2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分 若 m、n 是任意正整数，且 mn，则11nnmm 若 m、n 是任意正实数，且 mn，则11nnmm 若m、n、r 是任意正整数，且mn；或m、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且 mn，观察本题中数a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结
14、论 则nnrmmr 若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且 mn，则nn rmm r 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 6 5 4 第 3 行 7 8 9 第 4 行 12 11 10 （第 23 题）输入x 12x x+3 输出 x为偶数 x为奇数 行发芽试验第组取粒第组取粒第组取粒即每组所取种子数目比该组前一组增加粒按此规律那么请你推测第组应该有种子数粒年江苏省下面是按一定规律排列的一列数第个数第个数第个数第个数那么在第个数第个数第个数第个数中最著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为三角形数而把这样的数称为正方形数从图中可以发现任何一个大于的正方形数都可以看作两个相三角形数之和下列等式中符合这一规律的是图年四川省内江市把一张纸片剪成块再从所得的纸片一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第个图形有个小圆第个图形有个小圆第个图形有个小圆第个图形有个小圆依次规律第个图形有个小圆第个图形第个图形第个图形第个图形年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖