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1、学习必备 欢迎下载 高中数学向量专题 一选择题（共 27小题）1如图，在平面四边形 ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1 若点 E为边 CD上的动点，则的最小值为（）A B C D3 学习必备 欢迎下载 2已知，是平面向量，是单位向量若非零向量 与 的夹角为，向量 满足4+3=0，则|的最小值是（）A1 B+1 C2 D2 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元
2、手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 3已知点 G 是ABC内一点，满足+=，若BAC=，=1，则|的最小值是（）A B C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜
3、瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 4已知ABC中，AB=AC=1，点 P 是 AB边上的动点，点 Q 是 AC边上的动点，则的最小值为（）
4、A4 B2 C1 D0 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍
5、珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 5已知向量，夹角为，|=2，对任意 xR，有|+x|，则|t|+|t|（tR）的最小值是（）A B C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶
6、冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 6如图，在ABC中，点 D，E是线段 BC上两个动点，且=x，则的最小值为（）A B2 C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密
7、圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 7已知ABC中，A=120，且 AB=3，AC=4，若，且，则实数 的值为（）A B C6 D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元
8、麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 8已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A B C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四
9、果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 9已知：|=1，|=，=0，点 C在AOB内，且与的夹角为30，设=m+n（m
10、，nR），则的值为（）A2 B C3 D4 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖
11、浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 10已知，为单位向量，且，向量 满足|=2，则|的范围为（）A 1，1+B 2，2+C D 32，3+2 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸
12、管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 11 已知平面内任意不共线三点 A，B，C，则的值为（）A正数 B负数 C0 D以上说法都有可能 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管
13、元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 13在ABC中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=4，则的最小值是（）A4 B8 C10 D12 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑
14、汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 14已知 O 是正方形 ABCD的中心若=，其中 ，R，则=（）A B2 C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精
15、包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 15ABC所在平面上一点 P 满足
16、+=，则PAB的面积与ABC的面积比为（）A2：3 B1：3 C1：4 D1：6 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐
17、原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 16在ABC中，若 BC=8，BC边上中线长为 3，则=（）A7 B7 C28 D28 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元
18、奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 17已知 O 是正ABC的中心若=，其中 ，R，则的值为（）A B C D2 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管
19、元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 18设ABC的面积为 S，若，tanA=2，则 S=（）A1 B2 C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元
20、麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 19已知向量，为平面向量，|=|=2=1，且 使得 2 与 所成夹角为，则|的最大值为（）A B C1 D+1 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精
21、包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 20已知 O 为ABC内一点，且有
22、，记ABC，BCO，ACO的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1：S2：S3等于（）A3：2：1 B3：1：2 C6：1：2 D6：2：1 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备
23、工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 21 已知ABC是边长为 1 的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则的最小值是（）A B C D1 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元
24、个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 22已知向量，满足|=2，|=3，若（2）（）=0，则|的最小值是（）A2 B2+C1 D2 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰
25、果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 23如图，在ABC中，点 D 是边 BC的中点，点 G 在 AD上，且是ABC的重心，则用向量表示为（）A B C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包
26、单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 24 设 O 是 平 面 ABC 内
27、 一 定 点，P 为 平 面 ABC 内 一 动 点，若=，则 O 为ABC的（）A内心 B外心 C重心 D垂心 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干
28、净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 25已知平面向量，满足|=|=|=1，若=，则（2+）（）的最小值为（）A2 B C1 D0 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉
29、匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 26已知 O 是ABC内部一点，且 3=，则OBC的面积与ABC的面积之比为（）A B1 C D2 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元
30、八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 27 已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为 m，n，则 m+n 等于（）A B C D 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元
31、菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 二填空题（共 3小题）28已知直角梯形 ABCD中，ADBC，BAD=90，ADC=45，AD
32、=2，BC=1，P是腰 CD上的动点，则|3+|的最小值为 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需
33、将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 29已知向量=（2，3），=（m，6），若 ，则|2+|=香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准
34、备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 30已知在ABC 所在平面内有两点 P、Q，满足+=0，+=，若|=4，|=2，SAPQ=，则 的值为 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐
35、元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 2018年 09月 30日 186*1015 的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 27小题）1如图，在平面四边形 ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1 若点 E为边 CD上的动点，则的最小值为（）A B C D3【分析】如图所示，以 D 为原点，以 DA所在的
36、直线为 x 轴，以 DC所在的直线为 y 轴，求出 A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：如图所示，以 D 为原点，以 DA所在的直线为 x 轴，以 DC所在的直线为 y 轴，过点 B做 BNx 轴，过点 B做 BMy 轴，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1，AN=ABcos60=，BN=ABsin60=，DN=1+=，BM=，CM=MBtan30=，DC=DM+MC=，香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水
37、蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 A（1，0），B（，），C（0，），设 E（0，m），=（1，m），=（，m），0m，=+m2m=（m）2+=（m）2+，当 m=时，取得最小值为 故选
38、：A 2已知，是平面向量，是单位向量若非零向量 与 的夹角为，向量 满足4+3=0，则|的最小值是（）A1 B+1 C2 D2【分析】把等式4+3=0 变形，可得得，即（）（），设，则 的终点在以（2，0）为圆心，以 1 为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点 O 的两条射线 y=（x0）上，画出图形，数形结合得答案【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如图，不妨设，香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝
39、椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 则 的终点在以（2，0）为圆心，以 1 为半径的圆周上，又非零向量 与 的夹角为，则 的终点在不含端点 O 的两条射线 y=（x0）上 不妨以 y=为例，则|的最小值是（2，0）到直线的距离减 1
40、 即 故选：A 3已知点 G 是ABC内一点，满足+=，若BAC=，=1，则|的最小值是（）A B C D【分析】用，表示出，利用基本不等式得出|AB|2+|AC|2的最小值即可【解答】解：点 G 是ABC内一点，满足+=，G 是ABC的重心，=（+），=（2+2+2）=（|AB|2+|AC|2）+，=|AB|AC|=1，|AB|AC|=2，AB2+AC22|AB|AC|=4，香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠
41、萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 2=|故选：C 4已知ABC中，AB=AC=1，点 P 是 AB边上的动点，点 Q 是 AC边上的动点，则的最小值为（）A4 B2 C1 D0【分析】根据题意，以 A 为原点，以 AB所在对的直
42、线为 x 轴，以 AC所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出【解答】解：ABC中，AB=AC=1，以 A 为原点，以 AB所在的直线为 x 轴，以 AC所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 B（1，0），C（0，1）设 P 的坐标为（m，0）0m1，Q 的坐标为（0，n），0n1，=（1，n），=（m，1），=mn=（m+n）2，当且仅当 m=n=1 时取等号，故的最小值为2，故选：B 香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬
43、汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 5已知向量，夹角为，|=2，对任意 xR，有|+x|，则|t|+|t|（tR）的最小值是（）A B C D【分析
44、】由题意对任意 xR，有，两边平方整理由判别式小于等于 0，可得（），运用数量积的定义可得即有|=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出 A，B 的坐标，求得|t|+|t|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值【解答】解：向量，夹角为，对任意 xR，有，两边平方整理可得 x22+2x（22）0，则=4（）2+42（22）0，即有（2）20，即为2=，则（），由向量，夹角为，|=2，由2=|cos，即有|=1，则|=，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则 A（1，0），B（0，），=（1，0），=（1，）；香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情
45、人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 =+=+=2（+表示
46、P（t，0）与 M（，），N（，）的距离之和的 2 倍，当 M，P，N 共线时，取得最小值 2|MN|即有 2|MN|=2=故选：D 6如图，在ABC中，点 D，E是线段 BC上两个动点，且=x，则的最小值为（）A B2 C D【分析】设，由 B，D，E，C共线可得 x+y=2，可得=（）（x+y）=（5+）【解答】解：设，B，D，E，C共线，m+n=1，+=1 =x，则 x+y=2，=（）（x+y）=（5+）香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五
47、茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果一公学习必备 欢迎下载 则的最小值为 故选：D 7已知ABC中，A=120，且 AB=3，AC=4，若，且，则实数 的值为（）A B C6 D【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的
48、关系分析可得=（+）（）=0，整理变形可得（1）34cos120 9+16=0，解可得 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，A=120，且 AB=3，AC=4，若，且，则有=（+）（）=2+2=（1）2+2=0，整理可得：（1）34cos120 9+16=0，解可得：=故选：A 8已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A B C D【分析】根据题意，设 为、的夹角，据此依次分析选项，综合可得答案【解答】解：根据题意，设 为、的夹角，据此依次分析选项：对于 A、是两个单位向量，则、的方向不一定相同，则=不一定成立，A错误；对于 B、=|cos，当、不垂直时，0，B错误；香
49、果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包包元元三奶茶粉包单价元包包包元四果汁类单价元樽元菠萝汁哈蜜瓜汁柠檬汁巴西情人汁乌梅汁荔枝汁黑加仑汁西瓜汁水蜜桃粉五茶类克包共元麦香芒果椰果草莓椰果菠萝椰果原味椰果共计元八设备元手动封口机元台封口膜元卷巴台匙元个小摇盅元个珍珠吸管元件毫升杯元件杯件密圭寸罐元个个元珍珠匙元支中量杯元个搅拌器元支粉匙元支支元招牌喷绘张元冰格个个元冰夹元奶茶杯珍珠奶茶专用吸管制作珍珠奶茶奶茶冰点营业前的准备工作营业前应把吧台台面擦试干净并将各种器具肖毒消洗后摆放整齐原材料备好并依营业所需将红绿茶珍珠果糖浆分别泡煮好并用黑珍珠煮法任取一种颜色的珍珠果
50、一公学习必备 欢迎下载 对于 C、=|cos=cos1，C错误；对于 D、是两个单位向量，即|=|，则有2=2，D 正确；故选：D 9已知：|=1，|=，=0，点 C在AOB内，且与的夹角为30，设=m+n（m，nR），则的值为（）A2 B C3 D4【分析】由已知建立平面直角坐标系，得到的坐标，结合=m+n求得的坐标，再由与的夹角为 30 求解【解答】解：|=1，|=，=0，建立平面直角坐标系如图：则，=m+n=（m，），又与的夹角为 30，则的值为 3 故选：C 10已知，为单位向量，且，向量 满足|=2，则|的范围为香果香橙芋香青苹果哈密瓜菠萝巧克力木瓜香蕉巴西情人花生二奶精包单价元包包