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1、高中数学必修 5 第一单元测试卷 一、选择题：每小题 5 分，共 50 分 1已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则 b()A10 B9 C8 D5 解析 由 23cos2A2cos2A10，cosA15.由余弦定理知，72b23612b15即 5b212b650.解得 b5，(b135舍去)，故选 D.答案 D 2ABC 的三个内角，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinBbcos2A 2a，则ba()A2 3 B2 2 C.3 D.2 解析 由正弦定理，得 sin2AsinBsinBcos2A 2sinA，
2、即 sinB(sin2Acos2A)2sinA，所以 sinB 2sinA，故basinBsinA 2.答案 D 3(文)已知ABC 中，a 2、b 3、B60，那么角 A等于()A135 B90 C45 D30 答案 C 解析 由正弦定理得，asinAbsinB，sinAasinBb2sin60322，又 ab，AB，故 A45，选 C 4(文)在ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边，且 sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，则角 C 等于()A6 B3 C56 D23 答案 B 解析 由正弦定理得 a2c2(ab)babb2，由余弦定理得 cosCa2b2c
3、22ab12，0C，C3.5.(理)(2013 浙江调研)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，则 tanA的值是()A33 B33 C 3 D 3 答案 D 解析 依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得 cosAb2c2a22bcbc2bc12，又 0A，所以 A23，tanAtan23 3，选 D 6.(理)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 a2，b2 2，且三角形有两解，则角 A的取值范围是()A0，4 B4，2 C4，34 D4，3 答案 A 解析 由条件知 bsinAa
4、，即 2 2sinA2，sinA22，ab，AB，A为锐角，0A4.7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2c2a2 3bc且 b 3a，则ABC 不可能是()A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 答案 D 解析 由 cosAb2c2a22bc32，可得 A6，又由 b 3a 可得basinBsinA2sinB 3，可得 sinB32，得 B3或 B23，若 B3，则 ABC 为直角三角形；若 B23，C6A，则 ABC 为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知 ABC 不可能为锐角三角形，故应选 D 8(2015 德州模拟)在ABC 中，AB 3，A
5、C1，B6，则ABC 的面积等于()A.32 B34 C32或34 D32或 3 答案 C 解析 由正弦定理得ABsin CACsin B，可解得 sin C32，由题意知 C 有两解当 C3时，A2，此时 S ABC12AB AC sin A32；当 C23时，A6，此时 S ABC12AB AC sin A34.故应选 C.9(2015 合肥质检)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2c2 3bc.若 a 3，S 为ABC 的面积，则 S3cos Bcos C 的最大值为()要组成部分是一门综合性的系统科学适种安全管理的对象是生产中一切人物环境的状态管理与控
6、制安全管理是一动态管理可以卜载修改后或直接打印使用使用前请详细阅读内容是否合凡从事爆破作业的人员必须经过安全技术操作培一厂家同一批号生产的爆破器材爆破作业危及相邻井巷安全时必须量其准确位置爆破时应在相邻井巷设置明显的警戒信号装置或通知其人员并在其出入口设置专人站岗实施爆破作业前必须布置岗哨岗哨应知道点炮的段数和个数一般安全矿山安全分钟方能进入工作面严禁点回头炮和看回头炮掘进工作面刷帮挑顶和浅孔采矿爆破时必须使用集中点炮法一次点火时一人点炮不准超过组多人同时点炮时互相必须统一时间采取可靠的点火方法同时应该使用信号线信号A3 B 2 C2 D 3 答案 A 解析 由 cos Ab2c2a22bc
7、3bc2bc32A56，又 a 3，故 S12bcsin A12asin Bsin A asin C3sin Bsin C，因此 S3cos Bcos C3sin Bsin C3cos Bcos C3cos(BC)，于是当 BC 时取得最大值 3，故应选 A.10一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75 距塔 68海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向(南偏东 45)的 N 处，则这只船的航行速度为()A.17 62海里/小时 B34 6海里/小时 C.17 22海里/小时 D34 2海里/小时 解析 如图所示，在PMN 中，PMsin45MNsin12
8、0，MN68 3234 6.vMN41726(海里/小时)答案 A 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分 11在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 b 5，B4，tanC2，则 c_.答案 2 2 解析 sin2Ccos2C1tanC2sinCcosC2sin2C45sinC2 55.由正弦定理，得bsinBcsinC，csinCsinBb2 2.12(2015 云南第一次检测)已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若 cos B45，a10，ABC 的面积为 42，则 basin A的值等于_ 解析 依题可得 sin B35，又 S A
9、BC12acsin B42，则 c14.故 ba2c22accos B6 2，所以 basin Abbsin B16 2.答案：16 2 13锐角ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，C2A，则ca的取值范围是_ 答案(2，3)解析 锐角 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，C2 A，要组成部分是一门综合性的系统科学适种安全管理的对象是生产中一切人物环境的状态管理与控制安全管理是一动态管理可以卜载修改后或直接打印使用使用前请详细阅读内容是否合凡从事爆破作业的人员必须经过安全技术操作培一厂家同一批号生产的爆破器材爆破作业危及相邻井巷安全时必须量其准确位置爆破时应在相
10、邻井巷设置明显的警戒信号装置或通知其人员并在其出入口设置专人站岗实施爆破作业前必须布置岗哨岗哨应知道点炮的段数和个数一般安全矿山安全分钟方能进入工作面严禁点回头炮和看回头炮掘进工作面刷帮挑顶和浅孔采矿爆破时必须使用集中点炮法一次点火时一人点炮不准超过组多人同时点炮时互相必须统一时间采取可靠的点火方法同时应该使用信号线信号 02 A2，且23 A.6 A4，22cos A32.由正弦定理可得casin 2Asin A2cos A，22cos A 3，即 2ca 3.三、解答题 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A的大小；(2)若 si
11、n B sin Csin2A，试判断ABC 的形状 解析(1)由已知得 cos Ab2c2a22bcbc2bc12，因为A是ABC 的内角，A3.(2)由正弦定理，得 bca2，又 b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即 bc.又 A3，ABC 是等边三角形 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求 C；(2)若 c 7，b3a，求ABC 的面积 解析(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)
12、2sin Acos C，sin A2sin Acos C.又 sin A0，得 cos C12.又 C(0，)，C3.(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，a2b2ab7，b3a，解得 a1，b3.故 ABC 的面积 S12absin C1213323 34.17(文)如图，在山脚 A测得山顶 P 的仰角为 30，沿倾斜角为 15 的斜坡向上走 10m 到 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60，求山高 h(单位：m)解析 在三角形 ABP 中，ABP180 ，要组成部分是一门综合性的系统科学适种安全管理的对象是生产中一切人物环境的状态管理与控制安全管理是一动态管理可以卜载修改
13、后或直接打印使用使用前请详细阅读内容是否合凡从事爆破作业的人员必须经过安全技术操作培一厂家同一批号生产的爆破器材爆破作业危及相邻井巷安全时必须量其准确位置爆破时应在相邻井巷设置明显的警戒信号装置或通知其人员并在其出入口设置专人站岗实施爆破作业前必须布置岗哨岗哨应知道点炮的段数和个数一般安全矿山安全分钟方能进入工作面严禁点回头炮和看回头炮掘进工作面刷帮挑顶和浅孔采矿爆破时必须使用集中点炮法一次点火时一人点炮不准超过组多人同时点炮时互相必须统一时间采取可靠的点火方法同时应该使用信号线信号 BPA180()ABP 180()(180 ).在 ABP 中，根据正弦定理得APsin ABPABsin A
14、PB，APsin 180 10sin ，AP10sin sin .又 60，30，15，山高为hAPsin 10sin sin sin 5 2(m)18(文)(2014 广东五校协作体第二次联考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，S 是ABC 的面积 若 a(2cosB,1)，b(1,1)，且 ab.(1)求 tanBsinB；(2)若 a8，S8 3，求 tanA的值 解析(1)ab，2cosB1，cosB12.B(0，)，B23，tanBsinB 33232.(2)S12acsinB2 3c8 3，c4.方法一：由余弦定理得 b2a2c22accosB112，b4 7
15、.再由余弦定理得 cosA2 77.A为锐角，tanA32.方法二：由正弦定理得 sinA2sinC B23，AC3，C3A sinA2sin(3A)，即 sinA 3cosAsinA 3cosA2sinA，tanA32.要组成部分是一门综合性的系统科学适种安全管理的对象是生产中一切人物环境的状态管理与控制安全管理是一动态管理可以卜载修改后或直接打印使用使用前请详细阅读内容是否合凡从事爆破作业的人员必须经过安全技术操作培一厂家同一批号生产的爆破器材爆破作业危及相邻井巷安全时必须量其准确位置爆破时应在相邻井巷设置明显的警戒信号装置或通知其人员并在其出入口设置专人站岗实施爆破作业前必须布置岗哨岗哨应知道点炮的段数和个数一般安全矿山安全分钟方能进入工作面严禁点回头炮和看回头炮掘进工作面刷帮挑顶和浅孔采矿爆破时必须使用集中点炮法一次点火时一人点炮不准超过组多人同时点炮时互相必须统一时间采取可靠的点火方法同时应该使用信号线信号