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1、学习必备 欢迎下载 专题：导数的应用极值与最值 设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x12对称，且f(1)0(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的极值 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的图象最有可能的是图中的()设Ra，若函数axeyx，Rx有大于零的极值点，则（）A1a B1a Cea1 Dea1 设 a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB(1)求集合 D(用区间表示)；(2)求函数 f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 内的极值点 已知函数 f(x)xln(xa)的最小值为 0，其中 a0(1)求
2、 a 的值；(2)若对任意的 x0，)，有 f(x)kx2成立，求实数 k 的最小值；学习必备 欢迎下载 已知函数 f(x)x3ax2的图象在点(2，f(2)处的切线方程为 16xy200(1)求实数 a、b 的值；(2)求函数 f(x)在区间1,2上的最大值；已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是()A1a2 B3a6 Ca3 或 a6 Da1 或 a2 的导函数的图象如图所示则函数的图象最有可能的是图中的设若函数有大于零的极值点则设集合求集合用区间表示求函数在内的极值点已知函数的最小值为其中求的值若对任意的有成立求实数的最小值学习必备欢迎下载的
3、图象在点或学习必备欢迎下载课后练习详解对称答案极大值极小值详解因为故从而即的图象关于直线从而由题设条件知解得又由于即解得由知令即解得当时故在上为增函数当时故在上为减函数当时故在上为增函数从而函数在处取得极大值在详解详解且令当时于是当时此时方程有唯一解于是学习必备欢迎下载当时此时方程有两个不同的解且又所以时当时当当时在上的单调性如下表极大值极小值当时由表可得为在内的极大值点为在内的极小值点当时由表可得为在内的极学习必备 欢迎下载 课后练习详解 答案：(1)a3，b12；(2)极大值 21，极小值6 详解：(1)因为 f(x)2x3ax2bx1，故 f(x)6x22axb 从而 f(x)6xa62
4、ba26，即 yf(x)的图象关于直线 xa6对称，从而由题设条件知a612，解得 a3 又由于 f(1)0，即 62ab0，解得 b12(2)由(1)知 f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令 f(x)0，即 6(x1)(x2)0，解得 x12，x21 当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2，1)时，f(x)0，故 f(x)在(2，1)上为减函数；当 x(1，)时，f(x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数 从而函数 f(x)在 x12 处取得极大值 f(2)21，在 x21 处取得极小值 f(1)6 答案：A 详解:x
5、(，2)(0，)时 f(x)0)x0 时，xe0 且 2x23(1a)x6a0 令 h(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a3(3a1)(a3)当13a1 时，0，BR于是 DABA(0，)当 a13时，0，此时方程 h(x)0 有唯一解，x1x24311341，B(，1)(1，)于是 DAB(0,1)(1，)的导函数的图象如图所示则函数的图象最有可能的是图中的设若函数有大于零的极值点则设集合求集合用区间表示求函数在内的极值点已知函数的最小值为其中求的值若对任意的有成立求实数的最小值学习必备欢迎下载的图象在点或学习必备欢迎下载课后练习详解对称答案极大值极小值详解因为故从而即的图象关于
6、直线从而由题设条件知解得又由于即解得由知令即解得当时故在上为增函数当时故在上为减函数当时故在上为增函数从而函数在处取得极大值在详解详解且令当时于是当时此时方程有唯一解于是学习必备欢迎下载当时此时方程有两个不同的解且又所以时当时当当时在上的单调性如下表极大值极小值当时由表可得为在内的极大值点为在内的极小值点当时由表可得为在内的极学习必备 欢迎下载 当 a 0，此时方程 h(x)0 有两个不同的解 x133a4，x233a4 x10，B(，x1)(x2，)又x10a0，所以 i)当 0a13时，DAB(0，x1)(x2，)；ii)当 a0时，D(x2，)(2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1
7、)(xa)当 a1 时，f(x)在 R 上的单调性如下表：x(，a)a(a,1)1(1，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 当13a1 时，D(0，)由表可得，xa 为 f(x)在 D 内的极大值点，x1 为 f(x)在 D 内的极小值点 当 a13时，D(0,1)(1，)由表可得，x13为 f(x)在 D 内的极大值点 当 0aa 且 x133a433a41，aD,1 D 由表可得，xa 为 f(x)在 D 内的极大值点 当 a0时，D(x2，)且 x21由表可得，f(x)在 D 内单调递增 因此 f(x)在 D 内没有极值点 答案：(1)a1；(2)12 详解:(1)f(x)的定义域
8、为(a，)f(x)11xaxa1xa 由 f(x)0，得 x1aa 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的导函数的图象如图所示则函数的图象最有可能的是图中的设若函数有大于零的极值点则设集合求集合用区间表示求函数在内的极值点已知函数的最小值为其中求的值若对任意的有成立求实数的最小值学习必备欢迎下载的图象在点或学习必备欢迎下载课后练习详解对称答案极大值极小值详解因为故从而即的图象关于直线从而由题设条件知解得又由于即解得由知令即解得当时故在上为增函数当时故在上为减函数当时故在上为增函数从而函数在处取得极大值在详解详解且令当时于是当时此时方程有唯一解于是学习必备欢迎下载当时此时方程有两
9、个不同的解且又所以时当时当当时在上的单调性如下表极大值极小值当时由表可得为在内的极大值点为在内的极小值点当时由表可得为在内的极学习必备 欢迎下载 x(a,1a)1a(1a，)f(x)0 f(x)极小值 因此，f(x)在 x1a 处取得最小值，故由题意 f(1a)1a0，所以 a1(2)当 k0 时，取 x1，有 f(1)1ln20，故 k0不合题意 当 k0 时，令 g(x)f(x)kx2，即 g(x)xln(x1)kx2 g(x)xx12kxx2kxx1令 g(x)0，得 x10，x212k2k1 当 k12时，12k2k0，g(x)0 在(0，)上恒成立，因此 g(x)在0，)上单调递减，
10、从而对任意的 x0，)，总有 g(x)g(0)0，即 f(x)kx2在0，)上恒成立，故 k12符合题意 当 0k12时，12k2k0,对于 x0，12k2k，g(x)0，故 g(x)在0，12k2k内单调递增，因此当取 x00，12k2k时，g(x0)g(0)0，即 f(x0)kx2 0不成立，故 0k12不合题意 综上，k 的最小值为12 答案：(1)a1，b0；(2)当 c 2ln2时，f(x)在1,2上的最大值为 2；当 c 2ln2时，f(x)在1,2上的最大值为 cln2 详解:(1)当 x1 时，f(x)3x22axb因为函数图象在点(2，f(2)处的切线方程为16xy200所以
11、切点坐标为(2,12)，且 84a2b12，f 124ab16，解得 a1，b0(2)由(1)得，当 x1 时，f(x)x3x2，令 f(x)3x22x0 可得 x0 或 x23，f(x)在(1,0)和(23，1)上单调递减，在(0，23)上单调递增，对于 x1 部分：f(x)的最大值为 max，f(23)f(1)2；当 1x2 时，f(x)clnx；当 c0 时，clnx0恒成立，f(x)00 时，f(x)clnx 在1,2上单调递增，且 f(2)cln2 令 cln22，则 c2ln2，所以当 c2ln2时，f(x)在1,2上的最大值为 f(2)cln2；当 0 2ln2时，f(x)在1,
12、2上的最大值为 cln2 答案：C 详解:由于 f(x)x3ax2(a6)x1，有 f(x)3x22ax(a6)若 f(x)有极大值和极小值，则 4a212(a6)0，从而有 a6 或 a3，故选 C 的导函数的图象如图所示则函数的图象最有可能的是图中的设若函数有大于零的极值点则设集合求集合用区间表示求函数在内的极值点已知函数的最小值为其中求的值若对任意的有成立求实数的最小值学习必备欢迎下载的图象在点或学习必备欢迎下载课后练习详解对称答案极大值极小值详解因为故从而即的图象关于直线从而由题设条件知解得又由于即解得由知令即解得当时故在上为增函数当时故在上为减函数当时故在上为增函数从而函数在处取得极大值在详解详解且令当时于是当时此时方程有唯一解于是学习必备欢迎下载当时此时方程有两个不同的解且又所以时当时当当时在上的单调性如下表极大值极小值当时由表可得为在内的极大值点为在内的极小值点当时由表可得为在内的极