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1、古寨中学 数学 教研组 初二 年级备课组集体备课教案 课 题 勾股定理 （第 2 课时）主备教师 耿志庭 教学日期 2010 年 9 月 26 日 教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。教学重点 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识 教学难点 通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学准备 教 学 过 程 课前预习：一课前预习与导学：1、如图,64、400 分别为所在正方形的
2、面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为 。3、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为 12cm，对角线长为 13cm，则该长方形的周长为 。教师活动 学生活动 修改意见 一、情境创设 勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！1、探索活动（1）
3、你能把本章章头的图、拼阐述勾股定理的历史地位以及学好勾股定理的重要性。激发学生的学习欲望。成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）（2）剪 4 个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生 讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）赵爽在勾
4、股圆方图注一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：22)(214cabab（3）完成课本 P46 探索 abEccbaDCBA 四、课堂小结：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？通过上一节课在方格纸 上初步了解勾股定理，本节课进一步介绍它的历史，提高学生学习兴趣 加强学生对勾股定理公式的认识
5、 教师活动 学生活动 修改意见 课堂作业 勾股定理的过程发展合情推理的能力体会数形结合思想经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力感受勾股定理的文化价值通过综合运用已有知识解决问题的过程加深对数学重点教学难点教学准备教学过程课前预习一课前预习与导学如图分别为所在正方形的面积则图中字母所代表的正方形面积是直角三角形两条直角边的长分别为则斜边上的高为已知甲往东走了往南走了这时甲两人相距一个长方形的乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究找到了许多验证的方法这些方法不仅验证了勾股定理而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略促进了数学的发展你
6、想了解一引起验证勾股定理的方法并且自己来验证勾股 1、填空:在 RtABC中,C=900.若 a=6,c=10,则 b=_;若 a:b=3:4,c=10,则 a=_,b=_;若 a=6,b=8,则斜边 c 上的高 h=_.2、选择：若直角三角形的三边为 6、8、x，则 x 的长为（）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、P 为正方形ABCD 内一点，将 ABP绕 B 顺时针旋转 90到CBE的位置，若BP a.求：以PE为边长的正方形的面积.检 测 学 生运 用 所 学知 识 的 能力，学以致用。板书设计：勾股定理 作业：补充练习 反思与评价 BDACEp勾股定理的过程发展合情推理的能力体会数形结合思想经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力感受勾股定理的文化价值通过综合运用已有知识解决问题的过程加深对数学重点教学难点教学准备教学过程课前预习一课前预习与导学如图分别为所在正方形的面积则图中字母所代表的正方形面积是直角三角形两条直角边的长分别为则斜边上的高为已知甲往东走了往南走了这时甲两人相距一个长方形的乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究找到了许多验证的方法这些方法不仅验证了勾股定理而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略促进了数学的发展你想了解一引起验证勾股定理的方法并且自己来验证勾股