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1、学习必备 欢迎下载 面积与代数恒等式 黄鹂 一、学情分析 八年级学生已初步具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。二、教材分析 1、教材的地位及其作用 2、教材目标分析 依据新课程理念，本着对教材结构和内容的深刻理解，我把目标层次划分为以下三层：（1）知识与技巧目标 A、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；B、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；C、体会数量关系与图形之间的内在
2、联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。过程与方法目标 A、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；B、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。（2）情感、态度与价值观 A、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；B、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。（3）教学重难点和关键 重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识 难点：对问题的观察与探索的方向的把握 关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义 三、教法、学法分析 1、教法依据：以建构主义认知理论为指
3、导，在教师创设的一定问题情境中展开教学活动，利用必要的学习资源，师生间协作互动平等对话，学生自主探索、亲身体验、主动建构知识。教学方法：采用多媒体教法，借助多媒体展示，将学生较难想象、理解的割与补图形面积直观的展示出来，引导学生体验到数形结合的有趣知识。教师不断实例引导学生自主探索，层层深入，使学生切身感受面积与代数恒等式的数学意义。2、学法指导 八年级学生已具备一定的实践操作能力与解决问题的科学水平，对实践与探索问题充满了好奇心，具有强烈的探究欲望，教师只需后发点拨，引导学生采用自主实践探索的学习学习必备 欢迎下载 aaaa图1方式，又由于学生心理发展还不够成熟，认识水平有限，为克服认识的肤
4、浅与片面，学习还必须采用合作交流的学法，实现资源共享、优势互补。在学法上我主要体现了“引”“动”“变”（1）引（合理引导）在教学中对思维受阻碍或学生容易产生歧义的地方，教师给予必要的引导，但做到“引而不灌”，教师的引导，是为了学生更好的学习。（2）动(师生互动)教学中让学生亲自动手、动脑、动口，参与教师的教学活动，感悟知识的发生、发展过程。（3）变(适时变换)通过多媒体将难理解、难想象的数学知识直观的展示出来，变抽象为形象，变概括为具体，使学生对本课题的重难点得以顺利突破，同时变换课题，培养学生的思维的广阔性和深刻性。这样，通过师生的双边活动，最终实现激发学生的学习的潜能，鼓励学生大胆创新与实
5、践，落实课程标准，推进素质教育的实施。四、教学程序（一）、情景描述 根据图形写代数式中思维较发散，形式很多，兴趣很高，并从中得出一些可以接受的结论。特别是学生在数学能力方面得到了很好的培养和锻炼，认识到交流与合作的重要性，并从中获得一些研究和解决问题的经验和方法。片段一 一开始我通过电脑给学生展示出这个图形，并提出问题：(1)如何求这个图形的面积？(2)你能根据它写一个代数恒等式吗？我想通过此来介绍一些求一个图形面积的思想方法，同时希望学生能了解代数与几何的密切联系和一些互相转化的关系。很多学生思考很积极，每个小组都争先恐后地回答，并且回答也很准确和简练。有的说看成 1 个边长为 2a 的正方
6、形；有的说看成 4 个边长为 a 的小正方形；有的说看成 2 个边长分别为 2a、a 的长方形。同时，也写出了代数式(2a)2=4a2。借此，我向学生介绍了数学中一种常用的数学技巧算两次。片段二 得出这个代数式后，为了能让学生了解一些代数式的几何意义，为他们今后自己学习数学打下一些基础，我向学生提出了这样一个问题：“你能说出这个代数式的几何意义吗？”学生讨论很热烈，回答也很踊跃，能够说到意思，但是数学语言的表达不简练。我当时场前必须经过项目部施工队班组三级安全教育培训考试合格后方可上岗作业作业人员施工中应该执行什么要求答必须认真执行掌握安全技术交底施工方案措施和安全规范要求作业人员作业前应检查
7、什么答应检查工具设备现场环境等护设施用电设备等脚手架使用前应有哪些规定答脚手架必须按方案搭设且符合规范要求脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用高处作业严禁向下抛掷什么答严禁从上往下抛掷任何物料工具和施工垃圾等作业中出现危险征兆时针是什么答安全第一预防为主综合治理建筑业常发生重大伤害是什么答高处坠落物体打击触电机械伤害坍塌事故施工中三不伤害是什么答不伤害自己不伤害他人不被他人伤害施工作业人员对危及生命安全健康行为有哪些权力答有批学习必备 欢迎下载 给学生示范了我的说法：等式左边的几何意义可以看成是 1 个边长为 2a 的正方形的面积；等式右边的几何意义可以看成是 4 个边长为 a 的正方形的
8、面积。片段三 为了培养学生从学会这个问题到会通过它解决其他问题的意识和能力，我创设了下面一个问题：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(1)2a 3a=6a2；(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc；(3)3a 5ab。对于问题(1)、(2)，当时学生基本上能简练地说出其几何意义，也是我意料之中的。对于问题(3)，我原以为学生理解起来可能困难较大，得出什么结果也不必在意，关键是学会探索和寻求分析、解决问题的途径和办法，并从中体会一些数学应用的价值，锻炼学生探究问题的能力，真正做到会学数学，为学生的可持续发展打下坚实的基础。但是在课堂上学生的回答却出乎我的意料，他们的思维较发散，能从不
9、同的角度来说明其几何意义。有的说表示高是 3a，底面边长是 5a、b 的长方体；有的说表示 3 个高是 a，底面边长是 5a、b 的长方体；有的说表示 5 个高是 3a，底面边长是 a、b 的长方体；还有的说表示 15 个高是 a，底面边长是 a、b 的长方体。虽然有些回答不是很科学，但是他们确实对这个问题进行了理性的思考。这说明学生的悟性很高，模仿能力强，也提示我们要充分相信学生，很多问题我们只需要点拨、引导，要多给学生思考、尝试、展示的机会和空间，要坚信学生的潜能是无限的，让他们真正成为课堂的演员。以上几个例子都具有代表性，积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式，都是从几何意义的角度，通
10、过面积相等来说明一些代数恒等式的正确性。我备课时期望学生能得出一些合理的结论，并想通过这些例子能发现一些问题和方法。片段四 要求学生根据图形写代数恒等式，大多数学生写得都太错。有一小组，特别有创意，把图 2 变形成图 3，从而有恒等式 4a2-b2=(2a+b)(2a-b)。图 2 abbaaabaaaba 图 3 场前必须经过项目部施工队班组三级安全教育培训考试合格后方可上岗作业作业人员施工中应该执行什么要求答必须认真执行掌握安全技术交底施工方案措施和安全规范要求作业人员作业前应检查什么答应检查工具设备现场环境等护设施用电设备等脚手架使用前应有哪些规定答脚手架必须按方案搭设且符合规范要求脚手
11、架必须经过双方验收合格签字后方可使用高处作业严禁向下抛掷什么答严禁从上往下抛掷任何物料工具和施工垃圾等作业中出现危险征兆时针是什么答安全第一预防为主综合治理建筑业常发生重大伤害是什么答高处坠落物体打击触电机械伤害坍塌事故施工中三不伤害是什么答不伤害自己不伤害他人不被他人伤害施工作业人员对危及生命安全健康行为有哪些权力答有批学习必备 欢迎下载 片段五 接下来这个课堂练习的选择我考虑了很久，因为它不仅能训练学生的数形结合能力，而且能进一步理解平方和和平方差的关系。但是，是给出图形要学生写代数式，还是给代数式要学生拼图呢？后者显然更难。最后还是决定给出图形要学生写代数式，因为考虑到这个班的学生是普通
12、班的学生，而且这也是个开放性的问题，结是学生在六个小组中出现了 4 种很好的思维方法。有的是把这个大正方形分成五块(一个小正方形和 4 个长方形)：(a+b)2=4ab+(a-b)2；有的是求中间这个小正方形的面积：(a-b)2=(a+b)2-4ab；有的是求四个长方形的面积：(a+b)2-(a-b)2=4ab；有的是把这个正方形分成三个长方形：(a+b)2=(a+b)(a-b)+2b(a+b)。在选择根据代数式拼图的练习时考虑学生的实际情况，还是选择了一个比较容易的平方和公式的代数式，也希望同学通过拼图来验证其正确性，从而领会一些利用数形结合来研究数学问题的方法和思想。片段六 最后一个练习的
13、设计是希望学生在思维方面能有所拓展。它具有一定的挑战性和开放性，要求同学把这 3 个正方形和 6 个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图 5)，并且根据拼成的图形写一个代数式，结果有四个小组拼出来，同时也写出了代数式。图3abba abcabcbccaabbacabcab ccba(A+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc2222图4 图 4 图 5 场前必须经过项目部施工队班组三级安全教育培训考试合格后方可上岗作业作业人员施工中应该执行什么要求答必须认真执行掌握安全技术交底施工方案措施和安全规范要求作业人员作业前应检查什么答应检查工具设备现场环境等护设施用电设备等脚手架使用前应有哪些
14、规定答脚手架必须按方案搭设且符合规范要求脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用高处作业严禁向下抛掷什么答严禁从上往下抛掷任何物料工具和施工垃圾等作业中出现危险征兆时针是什么答安全第一预防为主综合治理建筑业常发生重大伤害是什么答高处坠落物体打击触电机械伤害坍塌事故施工中三不伤害是什么答不伤害自己不伤害他人不被他人伤害施工作业人员对危及生命安全健康行为有哪些权力答有批学习必备 欢迎下载 五、教学反思 新课程倡导以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式，这是广大教师课堂教学中所要积极探索的问题。在本节课的教学中，我力图尝试指导学生使用这种方式进行学习，让广大学生不但要“学会”，还要“
15、会学”、“乐学”，当仁不让的成为教学活动的主体。不但要授人以鱼，还要授之以渔。更重要的是让学生掌握“渔”的过程。“以学生的发展为本”是新课程的基本理念。上述教学片段中，教师为保证学生学习主人的地位，为学生提供了动手操作、自主探索和合作交流的活动空间。让学生在教师的引导下，以探索拼图为主线，以动手实践活动为载体，从教材和学生的实际出发，在学生已有知识的基础上，使有关知识之间建立一种自然的联系：把代数恒等式与平面图形有机结合起来，使得代数内容直观化，几何内容代数化。反思整个教学过程，我认为：在数学课堂教学中，应让学生在“动”中探究，“导”中自主。1、让学生在活动中探究数学知识。苏霍姆林斯基指山：“
16、在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者。而在少年的精神世界里，这种需要尤为强烈。”教学中，教师根据学生的心理需求和教学内容的特殊性，突出了“做”数学的学习方式，使学生在复习性的选取，探索性的拼图，验证性操作活动中，在观察、猜想、验证的认识过程中，感知几何图形的面积关系与代数恒等式之间的关系。数学是客观世界数量关系与空间关系的一种抽象。对于代数恒等式由学生动手操作得来，将抽象的结论活动化、过程化。但是操作并非目的，真正的目的在于学生在操作中感悟到些什么，因此操作后师生间，学生间的交流是不可缺少的。教学中，教师就以一个合作者角色参与整个教学活动，为学生创设
17、宽松、民主的交流氛围，让更多、更精彩的回答从学生的嘴里说出来，并通过质疑、思辩的方式使图形的特征更清晰，图形的关系更明朗。从而，使学生在主体参与的活动过程中，手、眼、脑、口等器官都充分地动起来，获得不同的、必需的感悟与体验。2、让学生在教师的引导下自主探索。标准 指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。虽然课堂不再是教师表演的舞台，但是学生的自主探索也不是自由的、放任的。因此，教学中教师就要善于引导，巧于点拨、长于调控。上述教学片段中，教师好多地方的引导更有利于学生自主探索，如片断四中，根据图形写一个代数恒等式，一开始大多数组写都会根据面积写出代数式 4a2-b
18、2，后来我引导能否把有些图形移动一下，重新组成一个新的图形，学生真正动起来，得到了许多不同的答案；再如，片断六，学生按不同的方法拼图，有完全不同的发现时，师说：“那我们该同意谁的看法呢？”此时的学生智力在接受挑战，思维在接受碰撞，尤其是这种挑战来自同学，碰撞会更加激烈和深入，教育的目的之一就是引发这种碰撞，并且引导学生去深入思考、开阔思维、自主评价。场前必须经过项目部施工队班组三级安全教育培训考试合格后方可上岗作业作业人员施工中应该执行什么要求答必须认真执行掌握安全技术交底施工方案措施和安全规范要求作业人员作业前应检查什么答应检查工具设备现场环境等护设施用电设备等脚手架使用前应有哪些规定答脚手
19、架必须按方案搭设且符合规范要求脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用高处作业严禁向下抛掷什么答严禁从上往下抛掷任何物料工具和施工垃圾等作业中出现危险征兆时针是什么答安全第一预防为主综合治理建筑业常发生重大伤害是什么答高处坠落物体打击触电机械伤害坍塌事故施工中三不伤害是什么答不伤害自己不伤害他人不被他人伤害施工作业人员对危及生命安全健康行为有哪些权力答有批学习必备 欢迎下载 场前必须经过项目部施工队班组三级安全教育培训考试合格后方可上岗作业作业人员施工中应该执行什么要求答必须认真执行掌握安全技术交底施工方案措施和安全规范要求作业人员作业前应检查什么答应检查工具设备现场环境等护设施用电设备等脚手架使用前应有哪些规定答脚手架必须按方案搭设且符合规范要求脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用高处作业严禁向下抛掷什么答严禁从上往下抛掷任何物料工具和施工垃圾等作业中出现危险征兆时针是什么答安全第一预防为主综合治理建筑业常发生重大伤害是什么答高处坠落物体打击触电机械伤害坍塌事故施工中三不伤害是什么答不伤害自己不伤害他人不被他人伤害施工作业人员对危及生命安全健康行为有哪些权力答有批