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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程课堂练习题 231 一元二次方程 1 下列方程：2213yy；23520 xx；23(1)673x xxx ；223520 xxyy；22230 xxx；xx322；231223xx；是一元二次方程的是 。2 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2351xx (2)(1)6xx 2470 x (21)3(2)0 xxx x 3当a 时，关于x的方程2(3)210axx 是一元二次方程。4下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.2(2)210mxx B.2530k x
2、k C.213203xx D.22340 xx 5若22(2)30pxxpp 是关于x的一元二次方程，则 p 。6方程22(4)(2)310mxmxm，当m 时，为一元一次方程；当 m 时，为一元二次方程。7已知关于x的一元二次方程22(2)340mxxm 有一个解是 0，则m 。8、已知关于x的一元二次方程5)12(2axax的一个解为 1，则 a=。学习必备 欢迎下载 232 一元二次方程的解法（直接开平方法）14 的平方是 ，4 的平方是 ，若216x，则x 。2若20 x，则x 。3若23x ，则x 。4若(1)(1)8xx，如何解这个方程求出x的值？解：整理得：218x 29x 两边
3、开平方，得 9x 3x 13x，23x 。下面请跟同伴交流这种做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答（1）220 x （2）221x （3）2925x （4）216810 x （5）2(1)1x （6）24(3)250 x 小结：当一元二次方程为：ax 2，即没有一次项时可用直接开平方法。步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若
4、则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 232 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：212(0),xa axaxa xa 运用直接开平方法解下列一元二次方程（1）2256x （2）2904x （3）24120y （4）22720 x （5）2(23)5x （6）2
5、5)1(42x （7）2)3(212x （8）2(1)120 x （9）24(1)90 x 小结：利用 的定义直接开平方求一元二次方程的 的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最基础的解法。（1）ax 2，解得 x=（2）bax2)(,解得 x=一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元
6、二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 232 一元二次方程的解法（2）因式分解法 一、提公因式法 1、把下列多项式进行因式分解：（1）235xx ，xx242 （2）xxx3)5(,(2)(2)xx x ，)1()1(3xxx=2、运用提公因式法解下列方程（t2）（t+1）=0；0)2)(5(xx 2350 xx 052 xx 0632x xx432 x（x1）
7、5x0.(2)(2)0 xx x 0)2(3)2(5xxx )3(2)3(32xx (23)(4)(32)(1xxxx 204)5(2xx 小结：当一元二次方程为：02 bxax，即没有常数项时可用提公因式法。因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于 ，即若0 ba，则 或 。一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值
8、解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 二、平方差公式法 1、把下列多项式进行因式分解：（1）12x ，（2）22x=（3）16 252x ，（4）4)1(2x 2、用两种方法解一元二次方程（1）9002x 方法一：直接开平方 方法二：平方差 （2）16 252x0 （3）4)1(2x0 （3）
9、22(21)0 xx （4）22)23(xx 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载
10、一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 三、完全平方公式法 1、把下列多项式进行因式分解：442xx ，962xx 1692xx ，3322yy 2、用完全平方法解一元二次方程（1）442xx0 （2）962xx0 （3）1692xx0 （4）3322yy 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟
11、同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 232 一元二次方程的解法（3）配方法 1、把下列多项式配成完全平方公式：28xx (x 2)；25xx (x 2)；x27x（）（x ）2 212xx (x 2)；x223x（）（x ）2 2xmx (x 2)；把多项式配成完全平方公式方法为：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移
12、项把方程的常数项移到等号的右边；（2）配方等式两边都加上 一半的平方；（3）化成nmx2)(的形式（4）若 n 为非负数，则用 法解一元二次方程；若 n 为负数，则方程 。例题 1：用配方法解下列方程：（1）x26x70 （2）x23x10.解:x26x7 x23x1 x22x3327()2 x22x23（23）21()2 （x3）2 （x ）245 x3 x23 x17，x2 x123 ，x223_ 2、用配方法解一元二次方程（1）2430 xx （2）0162 xx 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方
13、程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载（3）982 xx=0 （4）2560 xx （5）0132 xx （6）0272 xx 例 2：填
14、写以下用配方法解方程22740 xx 的过程：解：将方程的各项除以2，得到2x x 0，移项得 2x x 配方 2x x(2)得 (x 2)。解得 1x ，2x 。步骤：（1）先将方程化为一般形式 （2）再将二次项系数化一 （3）移项 （4）配方 （5）直接开平方 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并
15、利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 3、用配方法解下列一元二次方程 (1)4x212x10;(2)3x22x30 解：x23x410（方程两边同时除以 4）x2 x 0 x23x x232x x22x232237()2 x22x +()21()2 （x ）2 （x ）2910 x x 310 x1 ，x2 x1 310，x2 310 （3）2
16、2730 xx （4）22740tt （5）2314xx （6）235(21)0 xx 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二
17、次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 232 一元一次方程的解法（4）公式法：242bbacxa 用公式法解下列一元二次方程（1）2 x2x60 解：a2，b1，c-6，b24ac 24 xaacbb24222141 原方程的解是 x1 ，x2 .(2)x24x2 解 将方程化为一般式，得 x24x20 b24ac x24-2 原方程的解是 x1-2 ，x2-2-(3)5x24x120；(4)4x24x1018x.解：b24ac 解 整理，得 x52)4(104 b24ac0，原方程的解是 x1-56，x2 x42)1
18、2(x1x2-23 （5）02432 xx 解：b24ac 原方程的解是 。一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础
19、的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 练习（1）x26x10 (2)2x2x6 (3)22 220 xx (4)3x(x3)2(x1)(x1)解：4x2 x+10 x2 x+20 （5)4x23x1x2 （6）x（x5）24 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟
20、同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 用配方法求二次三项式的最大最小值 例 1：用配方法求 x2 4x+5 的最小值。例 2：用配方法求9822xx的最大值 解：x2 4x+5 解：-9822 xx=x2 4x+22+1 =)294(22xx=(x 2)2+1 =)29444(22xx 所以，当2x时 =217)2(22
21、x x2 4x+5 的最小值是 1。=17)2(22 x 所以，当2x时 9822xx有最大值是 17。练习：1)用配方法求 x2 8x+5 的最小值。3）用配方法求 3x2 6x+1 的最小值 2)用配方法求-x2+4x+5 的最大值。一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的
22、解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式学习必备 欢迎下载 232 一元一次方程的解法（综合）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）2354x （2）2643xx （3）24(5)16x （4）(8)609x x （5）23230 xx （6）27120 xx （7）2312xx （8）212280 xx （9）(1)(3)15xx （10）2(23)3(43)xx 一般形式并写出相应的二次项系数一次项系数常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项当时关于的方程是一元二次方程下列关于的方程中一定是一元二次方程的是若是关于的一元二次方程则方程当时为一元一次方程当时为元二次方程的解法直接开平方法的平方是的平方是若则若则若则若如何解这个方程求出的值解整理得两边开平方得下面请跟同伴交流这种做法的思想并利用它完成下列一元二次方程的解答小结当一元二次方程为即没有一次项时可用法运用直接开平方法解下列一元二次方程小结利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法它是一元二次方程最基础的解法解得解得学习必备欢迎下载一元二次方程的解法因式分解法一提公因式法把下列多项式