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1、2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间 120 分钟 满分 150 分 （201048）编辑：刘彦利 一填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分 1已知xtan2，那么)4tan(x 2若复数z(m1)(m3i)在复平面内对应的点在第 一或第三象限，则实数m的取值范围是 3有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结 果s 4若从 A、B、C、D、E、F等 6 名选手中选出 4 人参加比赛，则甲参加比赛的概率是 5如图所示：在ABC中，CAa，CBb，延长 AB到 D，使 BD A
2、B，连接 CD，则用a，b表示CD 6定义集合运算：A*B z|zxy，xA，yB设 A1，2，则集合 A*A的所有元素之和为 7与椭圆2x42y16 有相同的焦点，且一条渐近线为xy30 的双曲线的方程 是：8若函数)(xfx)41(2 的反函数为)(xg，则)23(g 9函数y122 xx的单调递减区间为 10若正整数x，y满足xy6，则可组成 个不同的有序数对(x，y)11若将函数yxcos3xsin的图像向左平移m(m0)个单位，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 12设正圆锥的母线长为 10，母线与旋转轴的夹角是 30，则正圆锥的侧面积为 13已知数列na的前n项和nS)(cn
3、n，当且仅当n6 时，nS取得最小值，那么c的取值范围是 14若曲线x42y与直线yxm有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确开始 s10，i1 mi4 ssm ii1 i6 输出s 结束 否 是 A B D C 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分 15设点 A为圆2)1(x2y1 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则 P点的轨迹方程为（）（A）2)1(x2y4；（B）2y2x；（C）2)1(x2y2；（D）2y2x 16“|x1|2 成立”是“)
4、3(xx0 成立”的（）（A）充要条件；（B）必要不充分条件；（C）充分不必要条件；（D）既不充分也不必要条件 17若函数)(xf满足|)(|xf|)(xf|，则称)(xf为对等函数，（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数 那么，在上述命题中，真命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3 18已知函数)(xf存在反函数)(1xf，方程)(xfx0 的解集是 P，方程)(xf)(1xf0 的解集是 Q，则一定有（）（A）PQ；（B）QP；（C）PQ；（D）PQ 三解答题（本大题满分 78分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸的规
5、定区域（对应的题号）内写出必要的步骤 19（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6分）四棱锥 PABCD 中，PD 平面 ABCD，PA与平面 ABCD 所成的角为 60，在四边形 ABCD 中，ADC DAB90，AB 4，CD 1，AD 2（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）求异面直线 PB与 CD所成的角 解：20（本题满分 14分，第（1）小题 6分，第（2）小题 8分）已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，向量p(22Asin，AcosAsin)，q(AsinAcos，1Asin)，pq（1）求A的大小；（2）求函数y2B2sin23cosBC 取得最大值时，
6、B的大小 解：A B C D P 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确
7、结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为21（本题满分 16分，第（1）小题 6分，第（2）小题 10分）某团体计划于 2011 年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有 3的受益（1）该笔资金中的 A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金 A及 A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到 2020 年年末达到 250（万元），求 A的值；（2）该笔资金中的 B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金 B及 B的当年受益中支取 250（万元），余额来年继续运作，并计划在 2020 年年末支取后该部分资金余额为 0，求 B的值（A和 B的结果以万元为单位，精确到万元）
8、解：22（本题满分 18分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，第（3）小题 8分）已知直线1l：ykx2 交抛物线 C：2xy21于 A、B两 点，M是线段 AB的中点，过 M作x轴的垂线交 C于点 N（1）若抛物线 C的焦点到直线 AB的距离为1615，求k的值；（2）试证明：过点 N且与 AB平行的直线2l和抛物线 C只有一 个公共点；（3）是否存在实数k，使 NBNA0若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由 解：23（本题满分 18分，第（1）小题 4分，第（2）小题 7分，第（3）小题 7分）对于两个定义域相同的函数)(xf、)(xg，如果存在实数m、n使得)(xh)(xfm
9、)(xgn，则称函数)(xh是由“基函数)(xf、)(xg”生成的（1）若)(xf2xx和)(xgx2 生成一个偶函数)(xh，求)2(h的值；（2）若)(xh22x3x1 由函数)(xf2xax，)(xgxb(a，bR且ab0)生成，求a2b的取值范围；（3）如果给定实系数基函数)(xfxk11b，)(xgxk22b(21kk0 且21bk12bk0)，证明：任意一个一次函数)(xh都可以由它们生成 解：2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间 120 分钟 满分 150 分 （201048）A B O N 1 1 2 M y x 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开
10、始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为一填空题（本大题满分 56分）本大题共
11、有 14题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分 1已知xtan2，那么)4tan(x 3 2若复数z(m1)(m3i)在复平面内对应的点在第 一或第三象限，则实数m的取值范围是 (1，3)3有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结 果s 15 4若从 A、B、C、D、E、F等 6 名选手中选出 4 人参加比赛，则甲参加比赛的概率是 32 5如图所示：在ABC中，CAa，CBb，延长 AB到 D，使 BD AB，连接 CD，则用a，b表示CD a2b 6定义集合运算：A*B z|zxy，xA，yB设 A1，2，则集合 A*A的所有元素之和
12、为 7 7与椭圆2x42y16 有相同的焦点，且一条渐近线为xy30 的双曲线的方程 是：92x32y1 8若函数)(xfx)41(2 的反函数为)(xg，则)23(g 21 9函数y122 xx的单调递减区间为 (，12 10若正整数x，y满足xy6，则可组成 15 个不同的有序数对(x，y)11若将函数yxcos3xsin的图像向左平移m(m0)个单位，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 65 12设正圆锥的母线长为 10，母线与旋转轴的夹角是 30，则正圆锥的侧面积为 50 13已知数列na的前n项和nS)(cnn，当且仅当n6 时，nS取得最小值，那么c的取值范围是 (11，13
13、)14若曲线x42y与直线yxm有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是m(，0)开始 s10，i1 mi4 ssm ii1 i6 输出s 结束 否 是 A B D C 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有
14、一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分 15设点 A为圆2)1(x2y1 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则 P点的轨迹方程为（C ）（A）2)1(x2y4；（B）2y2x；（C）2)1(x2y2；（D）2y2x 16“|x1|2 成立”是“)3(xx0 成立”的（B ）（A）充要
15、条件；（B）必要不充分条件；（C）充分不必要条件；（D）既不充分也不必要条件 17若函数)(xf满足|)(|xf|)(xf|，则称)(xf为对等函数，（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数 那么，在上述命题中，真命题的个数是（C ）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3 18已知函数)(xf存在反函数)(1xf，方程)(xfx0 的解集是 P，方程)(xf)(1xf0 的解集是 Q，则一定有（A ）（A）PQ；（B）QP；（C）PQ；（D）PQ 三解答题（本大题满分 78分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出
16、必要的步骤 19（本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6分）四棱锥 PABCD 中，PD 平面 ABCD，PA与平面 ABCD 所成的角为 60，在四边形 ABCD 中，ADC DAB90，AB 4，CD 1，AD 2（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）求异面直线 PB与 CD所成的角 解：（1）PD 平面 ABCD，PAD为 PA与平面 ABCD 所成的角，PD 23（2分）在四边形 ABCD 中，ADC DAB 90，AB 4，CD 1，AD 2，ABCDS5，则ABCDPV325313310（6分）（2）DC AB，PBA为 PB与 CD所成的角（8分）PD 平面
17、ABCD，PD AB，又 AB AD，AB 平面 APB，AB AP，又 AP AB 4，PBA 45，即异面直线 PB与 CD所成的角大小为 45（12分）20（本题满分 14分，第（1）小题 6分，第（2）小题 8分）已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，向量p(22Asin，AcosAsin)，q(AsinAcos，A B C D P 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的
18、双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为1Asin)，pq（1）求A的大小；（2）求函数y2B2sin23cosBC 取得最大值时，B的大小 解：（1）pq，(22Asin)(1Asin)(AcosAsin)(AsinAcos)0；（2分）又 A是锐角，则Asin23，（4分）A60（6
19、分）（2）y2B2sin23cosBC 2B2sin)602cos(B 1B2cos)602cos(B1)302sin(B，（12分）当 B60时，函数y2B2sin23cosBC 取得最大值（14分）21（本题满分 16分，第（1）小题 6分，第（2）小题 10分）某团体计划于 2011 年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有 3的受益（1）该笔资金中的 A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金 A及 A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到 2020 年年末达到 250（万元），求 A的值；（2）该笔资金中的 B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金 B及
20、 B的当年受益中支取 250（万元），余额来年继续运作，并计划在 2020 年年末支取后该部分资金余额为 0，求 B的值（A和 B的结果以万元为单位，精确到万元）解：（1）A(1100310)250，A186（万元）（6分）（2）250101025003.1)25003.1)25003.1(个B0，（11分）即1003.1B250(903.1803.11.03 1)0 B101003.103.1103.112502133（万元）（16分）22（本题满分 18分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，第（3）小题 8分）已知直线1l：ykx2 交抛物线 C：2xy21于 A、B两点，M是 线段
21、 AB的中点，过 M作x轴的垂线交 C于点 N（1）若抛物线 C的焦点到直线 AB的距离为1615，求k的值；A B O N 1 1 2 M y x 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取
22、值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为（2）试证明：过点 N且与 AB平行的直线2l和抛物线 C只有一个公共点；（3）是否存在实数k，使 NBNA0若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由 解：（1）抛物线的焦点是 F(0，81)，（2分）1|281|2k1615，k3（4分）（2）将ykx2 代入2xy21得：22xkx20，于是NxMx2BAxx 4k，代入2xy21，得：Ny82k，N(4k，82k)（7分）则2l：y82k)4(kxk，代入2xy21得：22xkx82
23、k0，由0 得直线2l和抛物线 C只有一个公共点（10分）（3）NA(Ax4k，Ay82k)，NB(Bx4k，By82k)，由 NBNA0 得(Ax4k)(Bx4k)(Ay82k)(By82k)0，（12分）则(Ax4k)(Bx4k)(Akx282k)(Bkx282k)0，即BAxxk)1(2)(847(3BAxxkk644k1672k40，（14分）而AxBx2k，AxBx1，则4k122k640，解得k2（18分）23（本题满分 18分，第（1）小题 4分，第（2）小题 7分，第（3）小题 7分）对于两个定义域相同的函数)(xf、)(xg，如果存在实数m、n使得)(xh)(xfm)(xgn
24、，则称函数)(xh是由“基函数)(xf、)(xg”生成的（1）若)(xf2xx和)(xgx2 生成一个偶函数)(xh，求)2(h的值；（2）若)(xh22x3x1 由函数)(xf2xax，)(xgxb(a，bR且ab0)生成，求a2b的取值范围；（3）如果给定实系数基函数)(xfxk11b，)(xgxk22b(21kk0 且21bk12bk0)，证明：要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐
25、近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为任意一个一次函数)(xh都可以由它们生成 解：（1）由)(xf2xx，)(xgx2)(xh2mxxnm)(2n，)(xh是偶函数，mn0，nm)(xh)2(2xm，故)2(h0；（4分）（2）)(xh22x3x1)(2axxm)(bxn2m
26、xxnam)(nb，132nbnamm，nbna123，由a0，得n3，（7分）a2b23nn223(2nn2)(，2127，)（11分）（3）若一次函数)(xhkxb(k0)可由基函数)(xf、)(xg生成，则存在实数m、n使得)(xh)(xfm)(xgn，于是bnbmbknkmk2121（14分）若21bk12bk0，则对任意的k和b，方程组bnbmbknkmk2121必有唯一解，此时，任意一个一次函数可由基函数)(xfxk11b，)(xgxk22b(21kk0 且21bk12bk0)生成（18分）要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果每开始个空格填对得分否则一律得零分已知那么若复数在复平面内对应的点在第一或第三象限则实数的取值范围是有一计算程序其框图如图所示则执行该程序后输出的结果若从等名选手之和为否是输出结束与椭圆有相同的焦点且一条渐近线为的双曲线的方程是若函数的反函数为则函数的单调递减区间为若正数满足则可组成个不同的有序数对若将函数的图像向左平移个单位所得到的图像关于轴对称则的最小值是设取值范围若曲线与直线有且仅有一个交点则实数的取值范围是二选择题本大题满分分本大题共有题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得分否则一律得零分设点为