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1、学习必备 欢迎下载 一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B 为分母.二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0（0B）分式无意义：分母为 0（0B）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变.字母表示：CBCABA，CBCABA，其中 A、B、C 是整式，C0.（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BBABBAAA 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C0这个限制条件
2、和隐含条件 B0.【典例探究】【例 1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？35；y2；2yx；21x；12x；ax401；32yx；)1)(1(23xxx；xxyx 2.【例 2】当 x 取何值时，下列分式无意义？【例 3】（3）当分式a-3a+2 的值为 0 时，求 a 的值 【例 7】约分（1）23636abccab （2）)()(3bababa【例 8】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.【知识梳理】251xx 56122xx 233xx学习必备 欢迎下载 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式.注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等
3、代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式.知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义.知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）.注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的
4、算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0.知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.式有关的条件分式有意义分母不为分式无意义分母为分式值为分子为且分母不为三分式的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变字母表示其中是整式分式的符号法则分式的分子分母与分式本身的符号各式哪些是分式哪些是整式例当取何值时下列分式无意义例当分式的值
5、为时求的值例约分例已知求的值知识梳理学习必备欢迎下载知识点一二次根式的概念形如的式子叫做二次根式注在二次根式中被开放数可以是数也可以是单项式次根式知识点二取值范围二次根式有意义的条件由二次根式的意义可知当时有意义是二次根式所以要使二次根式有意义只要使被开方数大于或等于零即可二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根所以当时没有意义知识点三二次学习必备 欢迎下载 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、
6、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.【典例探究】【例 1】一个正方形的面积为 a,则它的边长可表示为()A.2a B.21a C.a D.2a【例 2】若32 a是二次根式,则字母 a 应满足的条件是()A.23a B.23a C.23a D.23a【例 3】(1)当 a 满足_时,a2有意义.(2)当21a有意义时,a 的取值范围是_.【例 4】若xx有意义,则 x 的取值范围是_.【例 5】当2x时，代数式1352 xx的值是 .变式训练 1、化简11xx=_.2、若 a、b 为实数，且满足|a 2|2b
7、0，则 ba 的值为()A.2 B.0 C.2 D.以上都不对【例 7】求下列二次根式中字母 x 的取值范围:(1)12 x;(2)32x;(3)52x;式有关的条件分式有意义分母不为分式无意义分母为分式值为分子为且分母不为三分式的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变字母表示其中是整式分式的符号法则分式的分子分母与分式本身的符号各式哪些是分式哪些是整式例当取何值时下列分式无意义例当分式的值为时求的值例约分例已知求的值知识梳理学习必备欢迎下载知识点一二次根式的概念形如的式子叫做二次根式注在二次根式中被开放数可以是数也可以是单项式次根式知识点二取值范围二次根式有意义的条件
8、由二次根式的意义可知当时有意义是二次根式所以要使二次根式有意义只要使被开方数大于或等于零即可二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根所以当时没有意义知识点三二次学习必备 欢迎下载 (4)xx22;(5)11xx;(6)xx22.【例 10】已知081ba,则 a-b 的值是多少?【例 11】如图,实数 a,b在数轴上的位置,化简222)(baba.式有关的条件分式有意义分母不为分式无意义分母为分式值为分子为且分母不为三分式的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变字母表示其中是整式分式的符号法则分式的分子分母与分式本身的符号各式哪些是分式哪些是整式例当取何值时下列分式无意义例当分式的值为时求的值例约分例已知求的值知识梳理学习必备欢迎下载知识点一二次根式的概念形如的式子叫做二次根式注在二次根式中被开放数可以是数也可以是单项式次根式知识点二取值范围二次根式有意义的条件由二次根式的意义可知当时有意义是二次根式所以要使二次根式有意义只要使被开方数大于或等于零即可二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根所以当时没有意义知识点三二次