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1、学习好资料 欢迎下载 四年级 和倍应用题 小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和(倍数+1)。上式称为和倍公式。由此得到 大数=和-小数，或 大数=小数倍数。例如，大、小二数的和是 265，大数是小数的 4 倍，则 小数=
2、265(4 1)=53，大数=265-53=212 或 534=212。例 1 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10 倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。解：乙仓库存粮 264(10 1)24(吨)，甲仓库存粮 学习好资料 欢迎下载 264-24=240(吨)，或 2410240(吨)。答：乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨。例 2 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍。甲、乙两辆汽
3、车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，故 1 时共行 360 2180(千米)，这就是两辆车的速度和。解：乙车的速度为(360 2)(2 1)=60(千米/时)，甲车的速度为 602=20(千米/时)，或 180-60=120(千米/时)。答：甲车每时行120 千米，乙车每时行60 千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1 倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例 1、例 2 的“1 倍”数与“和”极为明显，其中例 2 中虽未直接给出“
4、和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1 倍”数不太明显的例子。例 3 甲队有 45 人，乙队有 75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？分析：容易求得“二数之和”为 45 75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的。这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的 3 倍。由此画出线段图如下：些用特定方法解答的典型应用题比如和倍应用题差倍应用题和差应用题等等和倍应用题
5、的基本数学格式是已知大小二数的和又知大数是小数的几倍求大小二数各是多少上面的问题中有和有倍数所以叫做和倍应用题为了清楚地表示和此得到大数和小数或大数小数倍数例如大小二数的和是大数是小数的倍则小数大数或例甲乙两仓库共存粮吨甲仓库存粮是乙仓库存粮的倍甲乙两仓库各存粮多少吨分析把甲仓库存粮数看成大数乙仓库存粮数看成小数此例则是典型的存粮吨例甲乙两辆汽车在相距千米的两地同时出发相向而行时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的倍甲乙两辆汽车每小时各行多少千米分析已知甲车速度是乙车速度的倍所以倍数是乙车的速度现只需知道甲乙汽车的速度和就可学习好资料 欢迎下载 从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45
6、75)就是甲队剩下人数的 314(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数。由和倍公式可以求解。解：甲队调动后剩下的人数为(45 75)(3 1)30(人)，故甲队调入乙队的人数为 45-3015(人)。答：甲队要调 15 人到乙队。例 4 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本。要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多少本书？仿照例 3 的分析可得如下解法。解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6 1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53 24)(6 1)11(本)。故妹妹给哥哥书24-1113(本)。答：妹妹给哥哥书13 本。例 5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 16
7、0 个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自己又采了 10 个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是 1602010150，“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了10 个后的蘑菇数”。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1 倍”数)(160-20 10)(5 1)25(个)，故小灰兔原有蘑菇 25-1015(个)，大白兔原有蘑菇 160-15145(个)。些用特定方法解答的典型应用题比如和倍应用题差倍应用题和差应用题等等和倍应用题的基本数学格
8、式是已知大小二数的和又知大数是小数的几倍求大小二数各是多少上面的问题中有和有倍数所以叫做和倍应用题为了清楚地表示和此得到大数和小数或大数小数倍数例如大小二数的和是大数是小数的倍则小数大数或例甲乙两仓库共存粮吨甲仓库存粮是乙仓库存粮的倍甲乙两仓库各存粮多少吨分析把甲仓库存粮数看成大数乙仓库存粮数看成小数此例则是典型的存粮吨例甲乙两辆汽车在相距千米的两地同时出发相向而行时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的倍甲乙两辆汽车每小时各行多少千米分析已知甲车速度是乙车速度的倍所以倍数是乙车的速度现只需知道甲乙汽车的速度和就可学习好资料 欢迎下载 答：原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个。练习
9、24 1.小敏与爸爸的年龄之和是 64 岁，爸爸的年龄是小敏的 3 倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共 560 千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4 倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共 84 千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15 千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3 倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件 100 个，其中甲有 2 个零件、乙有 5 个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2 倍。甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田 290 公顷，旱田 170 公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷
10、数比旱田的公顷数多2 倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3 倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有 1600 本，那么每种书各有多少本？些用特定方法解答的典型应用题比如和倍应用题差倍应用题和差应用题等等和倍应用题的基本数学格式是已知大小二数的和又知大数是小数的几倍求大小二数各是多少上面的问题中有和有倍数所以叫做和倍应用题为了清楚地表示和此得到大数和小数或大数小数倍数例如大小二数的和是大数是小数的倍则小数大数或例甲乙两仓库共存粮吨甲仓库存粮是乙仓库存粮的倍甲乙两仓库各存粮多少吨分析把甲仓库存粮数看成大数乙仓库存粮数看成小数此例则是典型的存粮吨例甲乙两辆汽车在相距千米的两地同时出发相向而行时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的倍甲乙两辆汽车每小时各行多少千米分析已知甲车速度是乙车速度的倍所以倍数是乙车的速度现只需知道甲乙汽车的速度和就可