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1、共享知识 分享快乐 盈亏平衡分析 某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有 A、B 两个方案可供选择。A 方案：新建一条动力线，需购置一台 2.5W 电动机并线运转，其投资为 1400 元，第四年 末残值为 200 元，电动机每小时运行成本为 0.84 元，每年预计的维护费用 120 元，因设备完全自动化无需专人看管。B 方案：购置一台 3.86KW 的（5 马力）柴油机，其购置费用为 550 元，使用寿命为 4 年，设备无残值。运行每小时燃料费为 0.42 元，平均每小时维护费为 0.15 元，每小 时的人工成本为 0.8 元。若寿命都为 4 年，基准折现率为 10，试比较 A、B 方案的
2、优劣。成本（元）B A t=651 开机时数（h）图 13 A、B 方案成本函数曲 线 解：两方案的总费用都 与年开机小时数 t 有关，故两方案的年成本均可表示 t 的函数。C A 1400(A/P,10%,4)200(A/F,10%,4)120 0.84t 518.56 0.84t CB 550(A/P,10%,4)(0.42 0.15 0.8)t 175.51 1.37t 令 CA=CB，即 518.56+0.84t=173.51+1.37t 可解出：t=651(h),所以在 t=651h 这一点上，A=B=1065.4（元）C C A、B 两方案的年成本函数如图 13 所示。从图中可见，
3、当年开机小时数低于 651h，选 B 方案有利；当年开机小时数高于 651h 则选 A 方案有利。卑微如蝼蚁、坚强似大象 共享知识 分享快乐 决策树问题 55.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300 万元，建成后如销路 好每年可获利 100 万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资 170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销 路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建 投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假设前 3 年销路好的概率是 0.7，销
4、路差的概率是 0.3，后 7 年的销路情况完全取决于前 3 年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前 3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。销路好 0.7 100 10 建大厂(300)1 销路差 0.3 -2010 销路差 0.3 30 10 建小厂（170）2 扩建(130)3 P=1 40 3 销路好 0.7 不扩建 4 P=1 前 3 年 后 7 年 决策树图示 考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益 100 (P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，10，10）0.3-300=93.35(万 元)点：净收益 85(P/A，10，7)1.
5、0-130=283.84(万元)点：净收益 40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为 283.84+194.74 478.58（万元）点:净收益（283.84+194.74 ）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30 (P/A，10，10)0.3-170 345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个 决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。857 407 56.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资 300 万元；小规模投
6、资 160 万元。两个方案的生产期均为 10 年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表 15 各年损益值及销售状态 销售状态 概率 损益值（万元 /年）卑微如蝼蚁、坚强似大象 力线需购置一台电动机并线运转其投资为元第四年末残值为元电动机每小时运行成本为元每年预计的维护费用元因设备完全自动化无需专人看管方案购置一台的马力柴油机其购置费用为元使用寿命为年设备无残值运行每小时燃料费解两方案的总费用都与年开机小时数图方案成本函数曲线有关故两方案的年成本均可表示的函数即可解出所以在这一点上元两方案的年成本函数如图所示从图中可见当年开机小时数低于选方案有利当年开机小时数高于
7、则选方案有利建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年要亏损万元该方案的使用期均为年另一个方案是建小厂需投资万元建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年可获利万元若建小厂则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建扩建投资万共享知识 分享快乐 大规模投资 小规模投资 销路好 0.7 100 60 销路差 0.3-20 20 57.接习题 55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资 160 万元，生产 3 年后，如果销路差，则不再投资，继续生产 7 年；如果销路好，则再作 决策是否再投资 140 万元扩建至大规模（总投资 300 万元），生产 7 年。前 3 年和后 7 年销售状态
8、的概率见表 16，大小规模投资的年损益值同习题 58。试用决策树法选择最 优方案。表 16 销售概率表 项目 前 3 年销售状态概率 后 7 年销售状态概率 好 差 好 差 销路好 0.7 0.3 0.9 0.1 解：（1）绘制决策树（见图 19）616 销路好（0.7）2 4 281.20 1003 2 -140 大规模 销路差（0.3）5-300 359.20(-20)3 1 476 小规模 销路好（0.7）6-160 359.20 60 3 3 销路差（0.3）140 7 20 3 销路好(0.9)1007 销路差(0.1)（-20）7 50 销路好(0)1007 销路差(1.0)（-2
9、0）7 476 销路好(0.9)1007 扩建 8 销路差(0.1)（-20）7 392 销路好(0.9)不扩建 607 9 销路差(0.1)207 销路好(0)607 销路差(1.0)207 后 7 年 （2 计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点：100 7 0.9+(-20)7 0.1=616(万元)节点：100 7 0+(-20)7 1.0=-140(万元)节点：（616+100 3）0.7+(-140)+(-20)3 0.3-300=281.20(万元)节点：100 7 0.9+(-20)7 0.1-140=476(万元)卑微如蝼蚁、坚强似大象 力线需购置一台电动机并线运转其投资为
10、元第四年末残值为元电动机每小时运行成本为元每年预计的维护费用元因设备完全自动化无需专人看管方案购置一台的马力柴油机其购置费用为元使用寿命为年设备无残值运行每小时燃料费解两方案的总费用都与年开机小时数图方案成本函数曲线有关故两方案的年成本均可表示的函数即可解出所以在这一点上元两方案的年成本函数如图所示从图中可见当年开机小时数低于选方案有利当年开机小时数高于则选方案有利建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年要亏损万元该方案的使用期均为年另一个方案是建小厂需投资万元建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年可获利万元若建小厂则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建扩建投资万共享知识 分享快乐 节点：（6
11、07 0.9+20 70.1）392（万元）节点的期望收益值为 476 万元，大于节点的期望损失值 392 万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值 476 万元。节点：（607 0+20 7 1.0）140（万元）节点：(476+60 3)0.7+(140)+20 0.3-160=359.20(万元)节点的期望损益值 359.20 万元，大于节点的期望损益值 281.20 万元，故“剪去”大 规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3 年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。卑微如蝼蚁、坚强似大象 力线需购置一台电动机并线运转其投资为元第四年末残值为元电动机每小时运行成本为元每年预计的维护费用元因设备完全自动化无需专人看管方案购置一台的马力柴油机其购置费用为元使用寿命为年设备无残值运行每小时燃料费解两方案的总费用都与年开机小时数图方案成本函数曲线有关故两方案的年成本均可表示的函数即可解出所以在这一点上元两方案的年成本函数如图所示从图中可见当年开机小时数低于选方案有利当年开机小时数高于则选方案有利建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年要亏损万元该方案的使用期均为年另一个方案是建小厂需投资万元建成后如销路好每年可获利万元如销路差每年可获利万元若建小厂则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建扩建投资万