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1、3.1.2函数的表示法（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法；2.了解分段函数，并能简单应用；3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题.二、教学重难点1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生发展逻辑推理，应用直观想象.三、教学过程1.对函数表示方法的认知1.1回望教材引例，了解函数常用表示方法【教材引例】再次阅读教材3.1.1（P60-61）四个引例问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数表示法问题1解析法问题2解析法问题3图3.1-1图象法问
2、题4表3.1-1列表法问题1：这些实际的函数问题是如何表示的？ 【预设的答案】解析式，图象表示，表格表示.【设计意图】使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究，解决问题，学有用的数学.【活动预设】引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法.问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ （2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明.【设计意图】让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力.【活动预设】（1）鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导.使学生
3、灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成，渗透数形结合思想.1.2归纳提炼，形成共识在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括：（1）“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式. 中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数.（2）“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系. 优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形
4、结合的好处. 缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大.（3）“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便. 【设计意图】使学生们在自己的理解基础上统一认识.2.初步应用，理解概念例1某种笔记本的单价是0.5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.【预设的答案】这个函数的定义域是解析式法：列表法笔记本数x12345钱数y510152025 图象法【设计意图】（1）使学生体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数
5、形结合在理解、研究函数中的重要作用.（2）使学生感受到函数图象既可以象初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线 ，也可以是离散的点等.例2 画出函数的图象 .【预设的答案】由绝对值的概念，我们有，所以函数的图象如图所示问题3：利用函数的定义判断这是一个函数还是两个函数？【设计意图】（1）深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性.（2）学生已经熟知所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程.教师讲授：（1）是一个函数，对于定义域内的任意一个，都有唯一确定的函数值与之对应.（2）一些函数，在它的定义域中，对于自变量不同的取值范围，对应的关系式也不同，这样的函数我们通常称
6、为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域为各段自变量取值范围的并集，值域是各段值域的并集.分段函数的解析式是用左大括号将各段的表达式括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.例3 给定函数.（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象； （2），用表示中的较大者，记为.例如，当时， .请分别用图象法和解析法表示函数.【预设的答案】（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象 （2）由图中函数取值的情况，结合函数的定义，可得函数的图象 由，得，解得或 结合图象得出函数的解析式为【设计意图】（1）此例题是从形到数的过程，充分利用图象特征，可以简化代数运算，可以引导学生从纯代数运算，比较大小的
7、角度去函数的解析式，通过对比进一步加强学生的数形结合观念与直观想象能力.（2）通过对这种符号化表示的理解，提高学生的抽象思维能力.3.归纳小结，突出重点（1）表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种，掌握分段函数的概念和解析式表达形式；（2）函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成，必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法.（3）数形结合相辅相成，为我们研究函数的相关问题提供便利，直观快捷.【设计意图】（1）梳理本节课的学习内容；（2）鼓励学生积极探索新知，为下节课函数表示法的实际应用提供必要性 .四、课外作业1.画出函数的图象.（你想到了几种办法？都尝试一下吧！）2.给定函数（1）画出函数的图象；（2）用表示中的较小者，记为 请分别用图象法和解析法表示函数. 3.已知函数的图象如图所示，其中点的坐标分别为， 则()A2 B4C0 D34某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()5下表表示函数，则的整数解的集合是_468108